物理课件 专题复习人造卫星系列问题.ppt

专题复习 人造卫星系列问题 庞留根吕叔湘中学2007年7月Email dyszplg 人造卫星系列问题 一 命题趋向与考点 二 复习精要一 第一宇宙速度二 两种最常见的卫星地球的卫星例1三 不同高度的卫星例2四 卫星的变轨五 关于第二 第三宇宙速度例4六 航天器的动力例5 采用 太阳帆 例6 利用地球磁场例7 利用万有引力 弹弓效应 07年佛山市教学质量检测1607年扬州市期末调研测试1407届南京市第一次调研测试172006年江苏高考题14练习1练习2 万有引力定律与牛顿运动三定律 并称经典力学四大定律 人造卫星问题综合运动定律与圆周运动的知识 与地球知识密切相关 与航天技术紧密联系 是理论性 实用性 思维性均很强的知识难点 高考命题主要是要求会用运动定律和圆周运动知识分析解决实际问题 有时要结合地理知识确定情景后再讨论 还易与其它知识综合 卫星问题贴近科技前沿 且与物理知识 如万有引力定律 匀速圆周运动 牛顿运动定律等 及地理知识有十分密切的相关性 以此为背景的高考命题立意高 情景新 综合性强 对考生的理解能力 综合分析能力 信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求 是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点 亦是考生备考应试的难点 一 命题趋向与考点 考生应试失误的原因主要表现在 1 对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清 理解不透 难以建立清晰的物理情景 2 对卫星运行中力与运动量间 能量转化间的关系难以明晰 对诸多公式含义模糊不清 二 复习精要 一般情况下运行的卫星 其所受万有引力不是刚好提供向心力 此时 卫星的运行速率及轨道半径就要发生变化 万有引力做功 我们将其称为不稳定运行即变轨运动 当卫星所受万有引力刚好提供向心力时 它的运行速率就不再发生变化 轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动 我们称为稳定运行 用M m分别表示地球和卫星的质量 用R表示地球半径 r表示人造卫星的轨道半径 可以得到 由此得出三个重要的结论 即卫星离地心越远 它运行的速度越小 即卫星离地心越远 它运行的周期越长 即卫星离地心越远 它运行的角速度越小 即对于稳定运行状态的卫星 运行速率不变 轨道半径不变 其轨道半径r 线速度大小v和周期T是一一对应的 其中一个量确定后 另外两个量也就唯一确定了 而不稳定运行的卫星则不具备上述关系 其运行速率和轨道半径都在发生着变化 在地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重力大小相等 万有引力的另一个分力是使物体随地球自转所需的向心力 最多只占万有引力的0 3 计算中可以忽略 因此有 一 第一宇宙速度 人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最小发射速度 叫做第一宇宙速度 前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动 对应的速度是唯一的 当v v1时 物体落回地面 当v v1时 成为卫星 轨道不再是圆 二 两种最常见的卫星 近地卫星 轨道半径近似地可认为等于地球半径 速率v 7 9km s 周期T 85min 在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最大 周期最短 神舟六号飞船的运行轨道离地面的高度为345km 线速度约7 6km s 周期约90min 同步卫星 地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星 1 同步卫星一定位于赤道的正上方 非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角 2 同步卫星的运转周期与地球自转周期相同 即T 24h 3 轨道半径为r 4 24 104km 其离地面高度h 5 6R 3 6 104km一定的 4 线速度大小为v 0r 3 08 103m s为定值 绕行方向与地球自转方向相同即由西向东 地球的卫星 近地卫星和同步卫星 例1 用m表示地球同步通信卫星的质量 h表示卫星离地面的高度 M表示地球的质量 R0表示地球的半径 g0表示地球表面处的重力加速度 T0表示地球自转的周期 0表示地球自转的角速度 则 1 地球同步通信卫星的环绕速度v为 ABCD 2页 题目 3页 末页 解 1 设地球同步卫星离地心的高度为r 则r R0 h 则环绕速度v 0r 0 R0 h 同步卫星圆周运动由万有引力提供向心力 即 得 又有 则 2页 题目 3页 末页 2 地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为 解 2 地球同步卫星的重力加速度为 地球对它的万有引力大小可认为等于同步卫星的重力来提供向心力 即 ABCD 2页 题目 3页 末页 解 3 因为 式中R0 g0 0都是确定的 故h被确定 ABC 2页 题目 3页 末页 三 不同高度的卫星 由式 可知 在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中 离地面越高的卫星 轨道半径越大 线速度越小 周期越大 卫星由低轨道运行变到高轨道运行 速度减小 动能减小 卫星的动能可计算得到 重力加速度g随高度增大而减小 重力势能不能再用Ep mgh计算 而用公式计算 重力势能增大 总机械能为 所以 同样质量的卫星 轨道半径越大 即离地面越高 卫星具有的机械能越大 发射需要的总能量越多 就越困难 例2 神舟六号 顺利发射升空后 在离地面345km的圆轨道上运行了108圈 运行中需要进行多次 轨道维持 所谓 轨道维持 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向 使飞船能保持在预定轨道上稳定运行 如果不进行轨道维持 由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力 轨道高度会逐渐降低 在这种情况下飞船的动能 重力势能和机械能变化情况将会是 A 动能 重力势能和机械能都逐渐减小B 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能不变C 重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 机械能不变D 重力势能逐渐减小 动能逐渐增大 机械能逐渐减小 D 解答 由于阻力很小 轨道高度的变化很慢 卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动 由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小 由于重力做正功所以重力势能减小 由上述规律可知卫星动能将增大 说明重力做的功大于克服阻力做的功 外力做的总功为正 四 卫星的变轨 由于技术上的原因 卫星的发射往往要分几个阶段 经过多次变轨后才能定点于预定的位置 例3 如图所示 某次发射同步卫星时 先进入一个近地的圆轨道 然后在P点点火加速 进入椭圆形转移轨道 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 远地点为同步轨道上的Q 到达远地点时再次自动点火加速 进入同步轨道 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1 在P点短时间加速后的速率为v2 沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3 在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4 试比较v1 v2 v3 v4的大小 并用大于号将它们排列起来 解 根据题意在P Q两点点火加速过程中 卫星速度将增大 所以有v2 v1 v4 v3 而v1 v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 由于它们对应的轨道半径r1 r4 所以v1 v4 卫星沿椭圆轨道由P Q运行时 由于只有重力做负功 卫星机械能守恒 其重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 因此有v2 v3 把以上不等式连接起来 可得到结论 v2 v1 v4 v3 五 关于第二 第三宇宙速度 质量为m的物体在距离地心r处的万有引力势能 以无穷远处势能为零 将物体从地球表面向上提高h 相当于式中的r由R增大到R h 因此其势能的增加量为 在地面附近时 可认为R h R 因此有 EP mgh 若取地面为重力势能的参考平面 则有Ep mgh 物体为了脱离地球的引力而飞离地球 必须具有足够大的动能 这就是第二宇宙速度 当物体的速度大于或等于11 2km s时 卫星就会脱离地球的吸引 不再绕地球运行 把这个速度叫第二宇宙速度 达到第二宇宙速度的还受到太阳的引力 任何星球都有这样的 第二宇宙速度 若某星球的第二宇宙速度超过光速c 则任何物体都无法摆脱该星球的引力 从宇宙的其他部分看来 它就象是消失了一样 这就是所谓的 黑洞 如果物体的速度等于或大于16 7km s 物体就摆脱了太阳引力的束缚 飞到太阳系以外的宇宙空间去 这个速度叫第三宇宙速度 已知质量为m的物体在质量为M的星球上的万有引力势能 以无穷远处势能为零 G为引力常量 r表示物体到该星球中心的距离 只要物体在星球表面具有足够大的速度 就可以脱离该星球的万有引力而飞离星球 即到达势能为零的地方 这个速度叫做第二宇宙速度 一旦第二宇宙速度的大小超过了光速 则该星球上的任何物体 包括光子 都无法摆脱该星球的引力 于是它就将与外界断绝了一切物质和信息的交流 从宇宙的其他部分看来 它就像是消失了一样 这就是所谓的 黑洞 试分析一颗质量为M 2 0 1031kg的恒星 当它的半径坍塌为多大时就会成为一个 黑洞 计算时取引力常量G 7 10 11N m kg 答案保留一位有效数字 例4 解析 本题给出了物体在星球上的重力势能公式 从公式可以看出物体在无穷远点的势能为零 而在星球表面时重力势能为负 当物体离开星球表面向上运动时 由于只有重力做功 所以其机械能守恒 设物体刚好能离开星球 就是说它到达势能为零点时的速度刚好也是零 由动能的减少1 2mv2等于势能的增加GMm R就可以求出第二宇宙速度 当第二宇宙速度v恰好等于光速c时 该星球就成为一个 黑洞 六 航天器的动力 航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成 航天器的姿态控制 轨道维持以及远程探测器的运行动力 就不能完全靠化学燃料了 已经实验成功的和正在开展研究的一些方法和途径是 采用离子发动机 原理是利用电场加速离子 将离子高速向后喷出 利用反冲使航天器得到加速 根据类似的思路 还有人设计出 微波炉发动机 即使微波的频率和所用 燃料 分子的固有频率相等 使其发生共振 分子动能迅速增大 再将它定向喷出 利用反冲使航天器得到加速 美国1998年发射的 深空一号 探测器使用了 离子发动机 技术 其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙 的中性原子变为一价离子 然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出 利用反冲使探测器得到推动力 已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I 0 64A 氙离子被喷出时的速度是v 2 9 104m s 求 探测器得到的推动力F是多大 探测器的目的地是博雷利彗星 计划飞行3年才能到达 试估算深空一号所需携带的氙的质量 你认为为什么要选用氙 请说出一个理由 例5 已知量 等效电流I 喷出速度v 离子电量q 离子荷质比q m 解答 设时间 t内喷出的氙离子质量为 m 由动量定理有 喷出的氙离子的荷质比 由电流的定义 而可得 这个推力相当小 产生的加速度也非常小 约10 4m s2 但经过长时间连续加速 探测器得到的速度将是很大的 每年增加3km s 利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量 m mI t q I k 8 7 10 8kg 3年需要的总质量为 M m T 8 7 10 8kg 3 365 24 3600 82kg 氙是惰性气体 性质稳定 没有天然放射性 比较安全 氙的原子量较大 在同样电压加速下得到的离子的动量较大 还可由求出加速电压和发动机的功率 题目 采用 太阳帆 根据量子理论 光子有动量 p h 因此光照到物体表面 光子被物体吸收或反射都会对物体产生 光压 由此 有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速 只要给探测器安上面积足够大的薄膜 并让它正对太阳 就能从太阳得到源源不断的动力 例6 已知在地球绕日轨道上 每平方米面积上得到的太阳辐射功率为P0 1 35kW 若利用太阳帆为处于该位置的质量为M 50kg的某探测器加速 设计所用薄膜的面积为S 4 104m2 设照到薄膜上的光子全部被吸收 那么探测器得到的加速度将是多大 解答 已知量为P0 M S由光子能量E h 和动量p h 可得到关系式E pc 设在时间t内单位面积内薄膜上接收到的光子数为n 则接收到的太阳能的功率为P0 nE t npc t 由于光子全部被吸收 每个光子的动量变化为p 对这些光子用动量定理可得 f np t 因此整个薄膜上受到的压力大小为 利用F Ma 可求探测器的加速度 利用地球磁场 地球人造卫星在地球磁场中运行 地磁场的水平分量总是由南向北的 两极地区除外 卫星的运行方向一般都是由西向东的 这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有的速度 约4 102m s 在卫星下方悬挂一根足够长的导线 让它随卫星一起运动而切割地磁场的磁感线 就能产生感应电动势 方向自下而上 又由于从地面往上60km到1000km范围内的大气层是电离层 由于太阳的辐射作用 其中部分气体分子被电离 使该层大气成为导体 能够和悬绳一起组成闭合回路 这就是利用地磁场进行 悬绳发电 的原理 这种方法为卫星提供电能并不真正可取 因为感应电流总是阻碍相对运动的 用右手定则可以判定在悬绳中的感应电流方向向上 所受的安培力向西 在发电的同时 卫星必受到安培力的阻碍作用 一定有机械能转化为电能 不过在卫星需要降低运行轨道时 可以采用这种方法 若利用太阳能电池提供一个高于悬绳切割磁感线产生的感应电动势的电压 使悬绳上产生向下的电流 使悬绳受到向东的安培力 则可以使航天飞机得到推动力 对卫星做正功 提升其运行轨道的高度 例7 美国科学家曾在航天飞机上做过 卫星悬绳发电 实验 当时航天飞机在赤道上空以7 5km s的速度从西向东做匀速圆周运动 所在处地磁场的磁感应强度为B 5 0 10 5T 从航天飞机货舱里向下释放出一颗卫星 卫星带着一根长L 20km的绝缘电缆绳 其电阻为r 800 电缆线随航天飞机运动 方向始终指向地心 因切割地磁场的磁感线而产生感应电动势 电缆线通过周围电离层中的离子形成回路 给航天飞机中的电器供电 实验中得到的电流为I 3 0A 电缆线中产生的感应电动势E V 航天飞机中获得的电功率为P W 解 由E BLv得E 7 5 103V 当电流为I 3 0A时 作为电源其输出功率为 P UI E Ir I 1 53 104W 利用万有引力 弹弓效应 当空间探测器从行星旁绕过时 由于行星对它的万有引力的作用 可以使探测器的运动速率增大 这种现象被称为 弹弓效应 在现代航天技术中 弹弓效应 是用来增大探测器速率的一种经济而有效的方法 例8 质量为m的探测器以相对于太阳的速率v0飞向太阳系的一个质量为M的行星 此时该行星相对于太阳的速率为u0 探测器绕过行星后相对于太阳的速率变为v 这时该行星相对于太阳的速率为u 为了研究方便 假设v0 u0 v u的方向都互相平行 只考虑该探测器和该行星之间的万有引力 求探测器绕过行星后的速率v 用v0 u0表示 解答 在该过程中探测器和行星组成的系统动量守恒 探测器接近行星和远离行星的初 末位置系统的势能相等 因此始 末状态的系统动能也相等 由Mu0 mv0 Mu mv 可以解得 由于m M 可以认为v v0 2u0 即行星使探测器相对于太阳系的速度增大为v0 2u0 07年佛山市教学质量检测16 16 随着现代科学技术的飞速发展 广寒宫中的嫦娥将不再寂寞 古老的月球即将留下中华儿女的足迹 航天飞机作为能往返于地球与太空 可以重复使用的太空飞行器 倍受人们的喜爱 宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面h高的圆轨道上运行的月球卫星进行维修 试根据你所学的知识回答下列问题 1 试求维修卫星时航天飞机的速度 2 已知地球自转周期为T0 则该卫星每天可绕月球转几圈 已知月球半径R 月球表面重力加速度为gm 计算过程中可不计地球引力的影响 计算结果用h R gm T0等表示 解 1 根据万有引力定律 在月球上的物体 卫星绕月球作圆周运动 设速度为v 则 式联立解得 航天飞机与卫星在同一轨道 速度与卫星速度相同 2 设卫星运动周期为T 则 解得 则每天绕月球运转的圈数为 题目 07年扬州市期末调研测试14 14 2005年 我国自行研制的 神州六号 载人飞船顺利升空 飞行总时间115小时32分 共绕地球73圈 飞船升空后 首先沿椭圆轨道运行 其近地点离开地面约200公里 远地点离开地面约347公里 在绕地球飞行四圈后 地面发出指令 使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火 提高了飞船的速度 实施变轨 使得飞船在距地面h 340公里的圆轨道上飞行 已知地球半径R 地球表面重力加速度g 1 为求飞船在距地面h 340公里的圆轨道上飞行的速度v 某同学的解题思路如下 已知飞船飞行总时间t 飞船绕地球圈数n 可求出飞船在圆轨道上的运行周期 再根据 由 两式可求出v 请判断该同学的解答过程是否正确 若正确 求出结果 若不正确 请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式 用已知物理量字母表示 解 1 不正确 2 如图所示 飞船在圆轨道1上稳定运行时 如果不进行轨道维持 由于微小阻力的影响 飞船的轨道高度就会逐渐降低 当飞船进入较低的圆轨道2时 通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力 能使飞船在轨道2上稳定运行 请分别比较飞船在1 2这两个圆轨道上稳定运行时 其动能的大小 重力势能的大小和机械能的大小 填 大于 等于 或 小于 飞船在轨道1的动能轨道2的动能 飞船在轨道1的重力势能轨道2的重力势能 飞船在轨道1的机械能轨道2的机械能 小于 大于 大于 题目 07届南京市第一次调研测试17 17 物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式 对带异种电荷的两粒子组成的系统而言 若定义相距无穷远处电势能为零 则相距为r时系统的电势能可以表示为 1 若地球质量为m1 某人造地球卫星质量为m2 也定义相距无穷远处引力势能为零 写出当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式 地球可看作均匀球体 卫星