浙江春晖中学高三数学综合训练试卷(理).doc

浙江省春晖中学高三数学综合训练试卷（理科）一、选择题 :（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.）1满足条件1，2=的所有集合的个数是 ( )A1 B2 C3 D42已知数列，且，则 （ ） (A)是数列中的项 (B)是数列中的项 (C)是数列中的项 (D)是数列中的项3若条件，条件，则是的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4在等差数列中，则前n项和的最小值为 ( )A B C D5已知，与的夹角为，如果，则等于（ ）A B C D6如果命题P:, 命题Q:,那么下列结论不正确的是（ ）A“P或Q”为真B“P且Q”为假 C“非P”为假 D“非Q”为假7.若直线被圆截得的弦长为4，xOABCy11则的最小值是 （ ）A.2 B.4 C. D.8如图，目标函数仅在封闭区域内（包括边界）的点处取得最大值，则的取值范围是( )A. B.C. D.9、函数的图象大致是 ( ) A B C D 10若，定义，例如，则函数的奇偶性为 （ ） (A)偶函数 (B)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数二、填空题:（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.）11已知抛物线y=x2+bx+c在点(1,2)处与直线y=x+1相切，则b-c=_12设等比数列的前项和为，若，则 等于 13函数的最大值为 。14以下同个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题 :（本大题有6小题, 共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。 16（本小题满分14分）若中，a，b，c分别是的对边，且，（1）求；（2）若，的面积为，求b+c的值。17（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设。 求数列的通项公式； 求证：数列是单调递减数列；18（本小题满分14分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.19.（本题满分14分）定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”。已知椭圆：的一个焦点为，为椭圆上的任意一点.（1）试证：若不是等比数列，则一定不是“黄金椭圆”；（2）设E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线L，使L与y轴的交点R满足？若存在，求直线L的斜率k；若不存在，说明理由。（3）已知椭圆E的短轴长是2，点S (0, 2 )，求使取最大值时点P的坐标。20（本小题满分14分）已知在上有定义，且满足有，对数列，。（1）证明：在上为奇函数；（2）求的表达式；（3）是否存在自然数m ,使得对于任意nN*，有成立? 若存在，求出m的最小值。参考答案一、选择题：DDBCBBBCDA二、填空题：11-3 1251213 14三、解答题：15解：，（2分）(1) 当时,不符合题意.（5分） (2当时,得（9分） (3)当时,不符合题意。（12分） 综上所得 （14）16解：（1）由得：，可得：，。 （2），。 17 ，当时， 数列是单调递减数列。 18解：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角NCMB的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC. 又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角NCMB的大小是arctan2.（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为.（此题也可建空间直角坐标系利用向量求解，略）19(I)证明：假设E为黄金椭圆，则即与已知矛盾，故椭圆一定不是“黄金椭圆” (II)解：依题假设直线L的方程为 令 点P在椭圆上,故，与矛盾所以，满足题意的直线不存在 （III）依题有，由点P在E上知 （）故时取得最大值，此时点P的坐标是（0，-1）（）当时时取得最大值，此时点P的坐标是 20解：（1）当=0时，；令=0，得即对任