频谱的线性搬移电路ppt课件 (2).ppt

回顾 1 高频电路基础谐振电路 谐振频率 谐振阻抗 Q值 带宽 特性曲线等 单 多回路 抽头回路等 2 高频放大器 小信号 功率 小信号 甲类工作状态 谐振回路作负载 Y参数模型 共射放大倍数 提高稳定性方法 中和 失配 等 功率 丙类工作状态 谐振回路作负载 图解法 集电极电流是余弦脉冲 功放的三个工作状态 外部特性 馈电等 3 正弦波振荡器反馈式振荡器的平衡条件 三点式振荡器的起振判断条件 电路结构 克拉泼 西勒电路的计算 晶体振荡器的特点等 下面学习频率变换电路电路 包括频谱的线性搬移和非线性搬移电路及其应用 第5章频谱的线性搬移电路 5 1非线性电路的分析方法5 2二极管电路5 3差分对电路5 4其它频谱线性搬移电路 频谱搬移的概念 频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一 主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置 频谱搬移的分类 频谱的线性搬移和非线性搬移两大类 图5 1频谱搬移电路 a 频谱的线性搬移 b 频谱的非线性搬移 频谱搬移的原因 信号调制例 幅度调制 调幅 由信号控制载波的幅度 设载波为 调制电压 则调制信号为 调制信号频谱 结论 单频调幅波包含三个频率分量 调幅的实质是频谱搬移 即把频率为的信号搬移至载波频率附近 单频调制信号频谱 5 1非线性电路的分析方法 频谱搬移实现要求 电路必须能够产生新的频率成分 频谱搬移实现方法 使用非线性电路 非线性电路的分析方法 级数展开法和时变参数分析法 线性电阻上电压电流波形 二极管上电压电流波形 一 非线性函数的级数展开分析法1 非线性函数的泰勒级数非线性器件的伏安特性 可用下面的非线性函数来表示 式中 u为加在非线性器件上的电压 一般情况下 u EQ u1 u2 其中EQ为静态工作点 u1和u2为两个输入电压 用泰勒级数将式 5 1 展开 可得 5 1 5 2 式中 an n 0 1 2 为各次方项的系数 由下式确定 5 3 5 4 5 5 式中 Cmn n m n m 为二项式系数 故 下面分别进行分析 2 只输入一个余弦信号时先来分析一种最简单的情况 令u2 0 即只有一个输入信号 且令u1 U1cos 1t 代入式 5 2 有 5 6 5 7 n为奇数 n为偶数 5 8 故 由 5 8 式可得 单一频率信号作用于非线性电路时 其输出除包含原来频率成分外 还有其多次谐波成分 如果在其输出端加一窄带滤波器 可作为倍频电路 若要使输出包含任意所需频率成分 即在输出有任意频率成分 不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信号来完成 图5 2非线性电路完成频谱的搬移 为了便于区别 u1称为输入信号 为要处理的信号 通常占据一定带宽 u2称为参考信号或控制信号 通常为单一频率成分信号 通常频谱搬移电路中有f2 f1 由式 5 5 可得 此时除包含两个输入信号成分外 还包括各种乘积项u1n mu2m 3 同时输入两个信号 例如 若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号 即u1 U1cos 1t u2 U2cos 2t 利用式 5 7 和三角函数的积化和差公式 5 9 5 10 通常 把p q称为组合分量的阶数 通过以上分解式可得 1 多个信号作用于非线性电路时 其输出端包含多种频率成分 基波 各次谐波以及各种组合分量 其中绝大多数频率成分是不需要的 2 在频谱搬移电路中 必须包含选频电路 以滤除不必要的成分 3 在频率搬移电路中 如何减少无用的组合分量的数目及其强度 是非常重要的 级数展开分析法特点 该方法是一种理论分析方法 适用于一切形式的非线性电路 但不适宜于工程应用 二 线性时变电路分析法 1 线性时变参数分析法的原理对式 5 1 在EQ u2上对u1用泰勒级数展开 有 5 11 与式 5 2 相对应 有 5 12 若u1足够小 可以忽略式 5 11 中u1的二次方及其以上各次方项 则该式化简为 5 13 可见 非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线性系统 但其系数却是时变的 故叫做线性时变电路 2 线性时变参数分析法的应用考虑u1和u2都是余弦信号 u1 U1cos 1t u2 U2cos 2t 故I0 t g t 也为周期性函数 可用傅里叶级数展开 得 5 14 5 15 5 16 令即有 两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得 5 17 5 18 可以求得 于是有即频率分量为 5 20 因此 线性时变电路的输出信号的频率分量仅有中p为0和1 q为任意的组合分量 没有p q为任意的各组合分量 例5 1一个晶体二极管 用指数函数逼近它的伏安特性 即 在线性时变工作状态下 上式可表示为 5 21 5 22 设u2 U2cos 2t 式中 5 23 5 24 其中 分别是晶体二极管的静态工作电流 归一化的参考信号振幅和静态工作点上的电导 5 26 是第一类修正贝塞尔函数 因而 5 27 而 其中 即有 图5 3线性时变电路完成频谱的搬移 值得注意的是 1 虽然线性时变电路的输出中的组合频率分量较非线性电路大大减少 但仍然有较多频率成分 要实现频率搬移 还是需要滤波电路进行选频的 2 线性时变电路并非线性电路 而是非线性电路在一定条件下的近似 5 2二极管电路 二极管电路的作用 频率搬移电路二极管电路的特点 电路简单 工作频带宽等 一 单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图5 4所示 输入信号u1和控制信号 参考信号 u2相加作用在二极管上 由于二极管伏安特性非线性的频率变换作用 在流过二极管的电流中产生各种组合分量 用传输函数为H j 的滤波器取出所需频率分量 就可完成某一频谱的搬移 通常u2 u1 且u2 0 5V 即二极管工作在大信号状态 图5 4单二极管电路 二极管的伏安特性为 如图所示 忽略输出电压uo对回路的反作用 这样 加在二极管两端的电压uD为 5 28 由于二极管工作在大信号状态 主要工作在截止区和导通区 二极管的伏安特性可近似用折线近似 折线的斜率为gD 此时二极管可等效为一个受控开关 控制电压就是uD 有 5 29 图5 5二极管伏安持性的折线近似 由前已知 U2 U1 而uD u1 u2 可进一步认为二极管的通断主要由u2控制 可得 5 30 一般情况下 Vp较小 有U2 Vp 可令Vp 0 也可在电路中加一固定偏置电压Eo 用以抵消Vp 在这种情况下 uD Eo u1 u2 式 5 30 可进一步写为 5 31 设u2 U2cos 2t 则u2 0对应于2n 2 2t 2n 2 n 0 1 2 故有 5 31 式写为 5 32 即是一个开关函数 于是上式可以写成 5 33 令 5 34 可见 开关函数K 2t 在u2的正半周时等于1 在负半周时为零 为时变电导 受u2控制 于是在前面的假设条件下 二极管等效为一个线性时变电路 K 2t 波形如下图 图5 6u2与K 2t 的波形图 K 2t 是一个周期函数 其周期与控制信号u2的周期相同 可用一傅里叶级数展开 其展开式为 5 36 代入式 5 34 有 5 37 将代入上式 有 5 38 由上式可以看出 流过二极管的电流iD中的频率分量有 1 输入信号u1和控制信号u2的频率分量 1和 2 2 控制信号u2的频率 2的偶次谐波分量 3 由输入信号u1的频率 1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量 2n 1 2 1 n 0 1 2 结论 在一定条件下 可将二极管等效为一个受控开关 从而将二极管电路等效为一个线性时变电路 应用注意事项 1 如果假设条件不成立 比如U2较小 将导致二极管特性的折线近似不正确 因而其后的线性时变等效也存在问题 2 若U2 U1不满足 等效开关的控制信号不仅仅由U2确定 还应考虑U1的影响 这时等效的开关函数的导通角不是固定的 2 而是随U1变化的 3 分析中还忽略了输出电压u0对回路的反作用 不过在U2 U1的条件下 输出电压u0相对于u2而言 有U2 u0 4 若前面的条件均不满足 该电路仍可完成频谱的线性搬移功能 不同的是 在这些条件不满足时 电路不能等效为线性时变电路而已 但可用级数展开法来分析 二 二极管平衡电路单二极管电路缺点 仍然包含较多不必要的频率成分 输出电流小 改进措施 二极管平衡电路 1 二极管平衡电路结构 图5 7 a 是二极管平衡电路的原理电路 它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1 T2接成平衡电路的 为分析简单假设变压器的变比为N1 N2 1 1 图5 7二极管平衡电路 2 工作原理 与单二极管电路的条件相同 二极管处于大信号工作状态 即U2 0 5V 这样 二极管主要工作在截止区和线性区 二极管的伏安特性可用折线近似 U2 U1 二极管开关主要受u2控制 1 忽略输出电压的反作用若忽略输出电压的反作用 则加到两个二极管的电压uD1 uD2为 uD1 u2 u1uD2 u2 u1 5 39 由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的 因此两个二极管的导通 截止时间是相同的 其时变电导也是相同的 由此可得流过两管的电流i1 i2分别为 5 40 i1 i2在T2次级产生的电流分别为 5 41 由于两电流流过T2的方向相反 故次级总电流iL应为 5 42 5 43 将式 5 40 代入上式 有 单管时 若考虑u1 U1cos 1t 代入上式可得 与单二极管时相比较 可见 与单二极管相比 平衡电路中u2的基波分量和偶次谐波分量被抵消了 从而使不必要的成分进一步减了 同时 输出电流中频率分量增大一倍 2 考虑输出电压的反作用当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时 要用包含反映电阻的总电导来代替gD 如果T2次级所接负载为宽带电阻RL 则初级两端的反映电阻为4RL 对i1 i2各支路的电阻为2RL 此时须用如下总电导g代替gD 5 45 3 若电路不完全对称时当电路不完全对称时 将导致 2及其谐波分量不能完全抵消 从而形成控制信号u2的频率泄漏 一般要求泄漏的控制信号频率分量的电平比有用信号电平至少低20dB以上 可以采取以下方式以减少泄漏 A 尽可能选用特性相同的二极管 或用小电阻与二极管串接 以使二极管的等效正 反电阻彼此接近 B 变压器的中心抽头要准确对称 分布电容级漏感要对称等 图5 8二极管桥式电路 3 二极管平衡电路的改进 二极管桥式电路如图5 8所示 在 a 图中 当u2 0时 四个二极管同时截止 u1直接加在T2上 反之 四个二极管导通 AB间短路 无输出 故有 5 46 三 二极管环形电路 1 基本电路 1 电路结构 图 5 9a 为二极管环形电路的基本电路 与二极管平衡电路相比 多接了两只二极管VD3和VD4 四只二极管方向一致 组成一个环路 因此称为二极管环形电路 2 工作过程当u2 0时 VD1 VD2导通 VD3 VD4截止 当u2 0时 VD1 VD2截止 VD3 VD4导通 因此在理想情况下 是两个独立的平衡电路叠加而成 图5 9二极管环形电路 2 工作原理 二极管环形电路等于两个平衡电路相加 平衡电路1与前面分析的电路完全相同 根据图5 9 a 中电流的方向 平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为iL iL1 iL2 i1 i2 i3 i4 5 47 其中 iL1与普通平衡型完全相同 而由于VD3 VD4在u2的负半周导通 比普通平衡型电路晚半个周期 故有 5 48 5 49 图5 10环形电路的开关函数波形图 于是有 由此可见K 2t K 2t 为单向开关函数 K 2t 为双向开关函数 且有 5 50 5 51 可以求得K 2t K 2t 的傅里叶级数 为 5 52 5 53 当u1 U1cos 1t时 5 54 结论 二极管环形电路输出中只有u2的奇次谐波 含基波 与输入信号u1的频率组合 与平衡型相比 将输入信号的基波成分抵消了 并且输出电流中频率分量等于平衡电路的两倍 5 3差分对电路 由前面的讨论可知 实现频谱搬移的核心是相乘器 而实现相乘的方法很多 而差分对是实现相乘的基本电路之一 一 单差分对电路1 电路 基本的差分对电路如图5 14所示 图中两个晶体管和两个电阻精密配对 这在集成电路上很容易实现 5 55 图5 14差分对原理电路 2 传输特性 设 1 V2管的 1 则有ic1 ie2 ic2 ie2 可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为 5 56 由式 5 55 有 5 57 5 58 5 59 式中 u ube1 ube2类似可得 5 60 5 61 5 62 为了易于观察 将上式两端减去静态电流I0 2 有 双端输出的情况下有 5 63 可得等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式 5 64 他们之间的关系如图5 15所示 图5 15差分对的传输特性 1 ic1 ic2和io与差模输入电压u是非线性关系 双曲正切函数关系 与恒流源I0成线性关系 双端输出时 直流抵消 交流输出加倍 2 输入电压很小时 传输特性近似为线性关系 即工作在线性放大区 这是因为当 x 100mV时 电路呈现限幅状态 两管接近于开关状态 因此 该电路可作为高速开关 限幅放大器等电路 4 小信号运用时的跨导即为传输特性线性区的斜率 它表示电路在放大区输出时的放大能力 5 65 上式表示 gm与恒流源电流I0成正比 若I0随时间变化 gm也随时间变化 成为时变跨导 因此 可以通过控制I0的方法组成线性时变电路 5 当输入差模电压u1 U1cos 1t时 由传输特性可得io波形 如图5 16 其所含频率分量可由tanh u 2VT 的傅里叶级数展开式求得 即 5 66 5 67 图5 16差分对作放大时io的输出波形 表5 2 n x 数值表 3 差分对频谱搬移电路差分对电路的可控通道有两个 一个为输入差模电压 另一个为电流源I0 故可把输入信号和控制信号分别控制这两个通道 图5 17差分对频谱搬移电路 5 68 5 69 5 70 5 71 忽略ube3后得 有 考虑 uA 26mV时 有 式中有两个输入信号得乘积 因此可以构成频谱线性搬移电路 以上讨论得为双端输出得情况 单端输出时得结果可类似 可自行推导 二 双差分对电路1 电路结构双差分对频谱搬移电路如图5 18所示 它由三个基本的差分电路组成 也可看成由两个单差分对电路组成 V1 V2 V5组成差分对电路 V3 V4 V6组成差分对电路 两个差分对电路的输出端交叉耦合 2 原理分析io iI iII i1 i3 i2 i4 i1 i2 i4 i3 5 72 式中 i1 i2 是左边差分对管的差分输出电流 i4 i3 是右边差分对管的差分输出电流 分别为 图5 18双差分对电路 5 73 5 74 5 75 5 76 由此可得 由此可见 双差分对的差分输出电流与两个输入电压之间均为非线性关系 用作频谱搬移电路时 输入信号和控制信号可以任意加在两个非线性通道中 而 有 当u1 U1cos 1t u2 U2cos 2t时 代入式 5 76 有 5 77 5 78 式中x1 U1 UT x2 U2 UT 它们包含f1和f2的各阶奇次谐波分量的组合分量 若U1 U2 26mV 非线性关系可近似为线性关系 上式可近似为理想乘法器 图5 19接入负反馈时的差分对电路 3 改进对上述电路 作为乘法器时 要求输入电压幅度很小 为了扩大输入信号动态范围 需对其进行改进 如图5 19 5 79 式中由于有ube5 ube6 VTln ie5 ie6 因此上式可表示为 5 80 5 81 5 82 若Re2足够大 有 则 上式表明 接入较大的负反馈电阻后 差分对管VT5和VT6的差分输出电流近似与输入电压uB成正比 而与I0的大小无关 考虑到ie5 ie6 I0 则由式 5 82 可知 为了保证ie5和ie6大于零 uB的最大动态范围为 将式 5 82 代入式 5 76 双差分对的差动输出电流可近似为 5 83 5 84 5 85 上式表明双差分对线性时变状态 若uA足够小 结论与式 5 78 类似 如果uA足够大 工作到传输特性得平坦区 上式可表示为 4 应用加入反馈电阻后 双差分对电路工作在线性时变状态或开关状态 因而特别适合用来作为频谱搬移电路 例如 1 当作为双边带振幅调制电路或相移键控调制电路 uA加载波电压 uB加调制信号 输出端接中心频率为载波频率的带通滤波器 2 当用作同步检波电路时 uA加恢复载波电压 uB加输入信号 输出端接低通滤波器 3 当用作混频电路时 uA加本振电压 uB加输入信号 输出端接中频滤波器 集成模拟乘法器MC1596介绍 见教材 图5 20MC1596的内部电路 5 4其它频谱线性搬移电路 一 晶体三极管频谱线性搬移电路晶体管频谱搬移电路如图5 21所示 其中u1为输入信号 u2为参考信号 由图可知 ube UBB u1 u2 其中UBB为直流工作电压 现将UBB u2 UBB t 看作为三极管的静态工作电压 由于工作点随时间变化 故称为时变工作点 因此 可将ic近似表示为 其中UBB t 为晶体管的时变工作点 5 86 图5 21晶体三极管频谱搬移原理电路 式中 表示时变