存在量词与特称命题_第1页
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文档简介

北师大 选修2 1 第一章 3 3 含有一个量词的命题的否定 思考1 指出下列命题的形式 写出下列命题的否定 这些命题和它们的否定在形式上有什么不同 1 所有的矩形都是平行四边形 3 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 1 p x R x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有些函数没有反函数 4 p 存在一个四边形 它的对角线互相垂直且平分 5 p 不是每一个人都会开车 6 p 在实数范围内 有些一元二次方程无解 探究 写出命题的否定 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p 全称命题的否定是存在性命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 存在性命题 它的否定 存在性命题的否定是全称命题 关键量词的否定 例1写出下列全称命题的否定 1 p 所有人都晨练 2 p x R x2 x 1 0 3 p 平行四边形的对边相等 4 p x R x2 x 1 0 例2写出下列命题的否定 1 所有自然数的平方是正数 2 任何实数x都是方程5x 12 0的根 3 对任意实数x 存在实数y 使x y 0 4 有些质数是奇数 例3写出下列命题的否定 1 若x2 4则x 2 2 若m 0 则x2 x m 0有实数根 3 可以被5整除的整数 末位是0 4 被8整除的数能被4整除 例4写出下列命题的非命题与否命题 并判断其真假性 1 p 若x y 则5x 5y 2 p 若x2 x 2 则x2 x 2 3 p 正方形的四条边相等 4 p 已知a b为实数 若x2 ax b 0有非空实解集 则a2 4b 0 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1 任何命题均有否定 无论是真命题还是假命题 而否命题仅针对命题 若P则q 提出来的 2 命题的否定 非 是原命题的矛盾命题 两者的真假性必然是一真一假 一假一真 而否命题与原命题可能是同真同假 也可能是一真一假 3 原命题 若P则q 的形式 它的非命题 若p 则 q 而它的否命题为 若 p 则 q 既否定条件又否定结论 练习 写出下列命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x Z x2的个位数字不等于3 4 p 任意素数都
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