九年级数学下册位似同步练习

考场对接 题型一位似图形的基本概念 例题1 东营中考 下列关于位似图形的表述 相似图形一定是位似图形 位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形 且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点 那么这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比 其中正确的是 A B C D A 锦囊妙计如何判定位似图形和位似中心 1 位似图形必须同时满足 两个图形是相似图形 两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点 二者缺一不可 2 两个位似图形的位似中心只有一个 3 两个位似图形可能位于位似中心的两侧 也可能位于位似中心的同侧 题型二确定位似中心 例题2如图27 3 14所示 以某点为位似中心 将 AOB进行位似变换得到 CDE 若 AOB与 CDE的对应边的比为k 则位似中心的坐标和k的值分别为 A 0 0 2B 0 0 3C 2 2 2D 2 2 3 C 锦囊妙计确定位似中心的技巧 1 位似图形对应点的连线的交点就是位似中心 2 若位似图形有公共顶点 则这个公共顶点就是位似中心 题型三应用位似图形的性质进行计算 例题3如图27 3 15所示 四边形ABCD与四边形EFGH位似 位似中心是点O 若则 四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为 9 49 分析 四边形ABCD与四边形EFGH位似 位似中心是点O OEF OAB OFG OBC 四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为9 49 锦囊妙计理解联系回归相似位似是具有特殊位置关系的相似 而有些相似图形中的基本图形就具有位似关系 如 A 字型 X 字型图形 所以遇到与位似图形相关的计算问题 可利用相似的性质来解答 题型四与位似有关的网格作图题 例题4在如图27 3 16所示的正方形网格中 每个小正方形的边长均为1 已知点E M和图案 1 将图案 进行平移 使点A平移到点E 画出平移后的图案 2 以点M为位似中心 在网格中将图案 放大为原来的2倍 画出放大后的图案 并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD 解 1 在点E的正下方5个单位长度处找到点B的对应点 同理 找到另一个顶点的对应点 连线即可 如图27 3 17 2 连接MA并延长 使MC 2MA 得到点A的对应点C 同理得到另两个顶点的对应点 顺次连接各点即可得到位似图形 如图27 3 17 锦囊妙计在网格中求作位似图形的方法 1 有关位似图形的作图 要明确两点 一是位似图形是相似图形 二是各组对应点所在直线都经过位似中心 且各组对应点到位似中心的距离之比等于相似比 此类试题常以网格 或平面直角坐标系 为背景作已知图形的位似图形 解决此类问题的关键是要抓住网格 或坐标 的特点来确定已知点的对应点 2 作位似图形时一定要看清题目要求 判断是否给定作图区域 若没有给定作图区域 则要将所有符合条件的图形都画出 题型五直角坐标系中的位似变换 例题5如图27 3 18 已知点E 4 2 F 2 2 以点O为位似中心 按相似比1 2 把 EFO缩小 则点E的对应点E 的坐标为 A 2 1 或 2 1 B 8 4 或 8 4 C 2 1 D 8 4 A 分析以点O为位似中心 按相似比1 2 把 EFO缩小 则点E的对应点E 的坐标为即 2 1 或 2 1 故选A 锦囊妙计以原点为位似中心的位似作图在平面直角坐标系中 如果位似图形是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形的对应点的横 纵坐标的比等于k或 k 若原图中的某点的坐标为 x0 y0 则其对应点的坐标为 kx0 ky0 或 kx0 ky0 题型六位似图形的实际应用 例题6我们都看过电影 其实电影放映的原理就是利用了位似图形的知识 示意图如图27 3 19 光源可看作位似中心 胶片与屏幕的距离是6m 光源到胶片的距离是0 5m 胶片上的四边形的面积是20cm2 周长是30cm 那么屏幕上的四边形的面积是多少 周长是多少 解由题意 知胶片上的四边形与屏幕上的四边形是位似图形 相似比为设屏幕上的四边形的面积为xcm2 周长为ycm 则解得x 3380 y 390 答 屏幕上的四边形的面积为3380cm2