第8章 多重共线性：解释变量相关会有什么后果.doc

本科教学课件 计量经济学基础 第8章 多重共线性：解释变量相关会有什么后果第8章 多重共线性：解释变量相关会有什么后果本章主要讲授如下内容：8.1 多重共线性的性质8.2 多重共线性产生的原因8.3 多重共线性的后果8.4 多重共线性的诊断8.5 如何解决多重共线性：补救措施8.1 多重共线性的性质1完全多重共线性的情形对于变量X1、X2、Xk，如果存在不全为零的数1、2、k，使得下式成立：则称变量X1、X2、Xk之间存在一种完全的共线性。 注意：当解释变量之间存在完全共线性时，不可能获得所有参数的唯一估计值，因而也就不能根据样本进行任何统计推断（即假设检验）。 2接近或者不完全多重共线性的情形 对于变量X1、X2、Xk，如果存在不全为零的数1、2、k，使得下式成立：则称变量X1、X2、Xk之间存在不完全的共线性。这里，为随机误差项。8.2 多重共线性产生的原因 1经济变量之间往往存在同方向的变化趋势。 2经济变量之间往往存在着密切的关联度。 3在模型中采用滞后变量也容易产生多重共线性。4在建模过程中由于解释变量选择不当引起了变量之间的多重共线性。8.3 多重共线性的后果 1增大OLS估计量的方差和标准差可以证明，参数估计值的方差为：其中，是第i个解释变量对模型中其他解释变量作辅助回归模型时的决定系数。 2可能导致在假设检验中舍去重要的解释变量，检验的可靠性降低。 3回归模型缺乏稳定性。4可能导致回归系数符号的错误。8.4 多重共线性的诊断 多重共线性只是存在的程度而非是否存在的问题，它属于样本特征而非总体特征。一般可以采取以下方法进行诊断。 1根据回归结果判断R2较高但t值统计显著的不多，这是多重共线性的“典型”特征。 2相关系数检验法它主要适用于两个变量之间。如果两个变量之间的相关性很高，说明这两个变量之间可能存在多重共线性问题。 3辅助回归模型检验将每个解释变量Xi对其他解释变量Xj进行回归，得到k-1个回归方程：分别求出其拟合优度、。再根据下列公式计算出相应的F2、F3、Fk的值：，其中，n是观察值的个数，k是包括截距在内的解释变量的个数。检验假设H0：某个样本的判定系数Ri2显著为零（此时，表明某个解释变量不是其他变量的线性组合，即不存在多重共线性）。所以，如果根据计算出的Fi值显著地大于临界值，则否定原假设，这时Xi与其余Xj存在多重共线性。 4方差膨胀因子检验对于多元线性回归模型，参数估计值bi的方差可以表示成：其中，称为方差膨胀因子。一般当VIF5或VIF10时（此时或），认为模型存在较严重的多重共线性。8.5 如何解决多重共线性：补救措施1保留重要的解释变量，去掉次要的或可替代的解释变量2获取额外的数据或新的样本或增加样本容量3重新设置模型主要是变换模型的函数形式，例如，将线性模型转换为对数模型，等等。 4利用先验信息改变参数的约束形式如在Cobb-Douglas生产函数中，如果已知规模报酬不变，即，则可将原模型变换为此时，二元模型被转换成一元模型，当然不存在多重共线性问题。 5变换变量的形式具体有两种方式：（1）变换模型的变量形式，如引入差分形式等；（2）改变变量的统计指标，例如，将劳动投入量用职工人数或工资总额等替代，等等。 6逐步回归法具体步骤为：（1）利用相关系数，从所有解释变量中选取相关性最强的变量，建立一元回归模型。（2）在一元回归模型中，分别引入第二个变量，共建立k-1个二元回归模型（设共有k个解释变量），从这些模型中再选取一个较优的模型。（3）在选取的二元回归模型中，以同样