第3讲 随机变量及其分布列学案.doc

第3讲随机变量及其分布列【高考真题感悟】(2010福建)设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望E.解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列为0149P所以E()0149.考题分析本题考查了基本事件的概念，考查了离散型随机变量的分布列及其数学期望的计算考查考生综合应用数学知识解决问题的能力易错提醒(1)易忽略特例(0,0)这一基本事件(2)搞不清的所有可能值与m的所有可能值的关系基本事件确定有误(3)书写不规范，计算错误主干知识梳理1条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A).2相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B)3独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.4离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi的概率为P(xi)pi，则称下表：x1x2x3xiPp1p2p3pi为离散型随机变量的分布列(2)离散型随机变量的分布列具有两个性质：pi0，p1p2pi1(i1,2,3，)5常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布分布列为(其中0p1)01P1pp(2)二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0,1,2,3，n，并且P(k)Cpkqnk(其中k0,1,2，n，q1p)显然P(k)0(k0,1,2，n)，Cpkqnk1.称这样的随机变量服从参数n和p的二项分布，记为B(n，p)6离散型随机变量的期望与方差若离散型随机变量的分布列为x1x2xnPp1p2pn则称E()x1p1x2p2xnpn为的数学期望，简称期望D()(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn叫做随机变量的方差7正态分布(1)一般地，如果对任意实数ab，随机变量X满足P(aXb)edx，x(，)，则称X的分布为正态分布(2)正态曲线的特点如图所示曲线位于x轴上方，与x轴不相交曲线是单峰的，它关于直线x对称曲线在x处达到峰值.曲线与x轴之间的面积为1.当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率P(X)0.682 6.P(2X2)0.954 4.P(3P(C)即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率探究提高 (1)要读懂分布列、用好分布列的性质(2)当一个事件的概率比较难求时，可考虑事件的对立事件变式训练3 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工，乙组有5名工人，其中有3名女工，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率；(3)用X表示抽取的3名工人中男工人数，求X的分布列及数学期望解(1)甲组抽取2人，乙组抽取1人(2).(3)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).分布列为X0123PE(X).规律方法总结1互斥事件与对立事件互斥事件强调两个事件不可能同时发生，即在一次试验中两个互斥事件可以都不发生两事件是对立事件，则它们一定互斥，且在一次试验中两对立事件有且只有一个发生，反过来，两事件互斥，但不一定对立故两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件，对立事件是特殊的互斥事件2求离散型随机变量的期望与方差的方法(1)理解的意义，写出可能取的全部值(2)求取每个值的概率(3)写出的分布列(4)由期望的定义求E()(5)由方差的定义求D()名师押题我来做1在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行：第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者求：(1)乙连胜四局的概率；(2)丙连胜三局的概率押题依据事件的独立性以及相互独立事件同时发生的概率的求解是高考的热点，而且以比赛为模型的概率问题又是高考的经典题型故押此题解(1)当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为P1(10.4)20.520.320.09，乙连胜四局的概率为0.09.(2)丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙连胜三局的概率P20.40.620.5(10.4)0.520.60.162.2某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率押题依据对数学知识的实际应用和学生的应用意识的考查是高考的一个热点重点考查学生的应用意识、应用数学知识解题的能力等本题考查了概率、分布列及期望的实际应用，凸显了概率是一门实际应用性很强的学科，故押此题解的取值分别为1,2,3,4.1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(1)0.6.2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(2)(10.6)0.70.28.3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(3)(10.6)(10.7)0.80.096.4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(4)(10.