上海数学教材练习册高一第二学期习题精选.doc

第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下）1. （本P12. 4）已知，试用m表示. 2. （本P14例1原题作为2009年高考文科题）函数的反函数为_. 3. （册P2. 9）已知，. 求、. 4. （册P3. 5）设，试用a表示. 5. （册P4. 2）函数（）的反函数为_. 6. （册P4. 3）如果函数的图像过点，那么函数的反函数的图像过点（ ） （A） （B） （C） （D）7. （册P5. 4）如果函数的反函数是，那么原来的函数的定义域是_. 8. （册P5. 5）求函数的反函数. 9. （册P5. 2）函数的反函数为_. 10. （册P6. 1、3）判断并证明函数的奇偶性和单调性. 11. （册P7. 4）求函数在区间上的最值. 12. （册P7. 1、2）解方程：（1）；（2）. 13. （册P8. 3）解方程：. 14. （册P9. 2）方程的根的个数为_. 15. （册P9. 1）（1）若，则_. （2）若点既在函数的图像上，又在其反函数的图像上，求a和b. 16. （册P9. 2）若，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）17. （册P10. 3）已知函数的反函数是本身，求实数a的值. 18. （册P10. 5）已知，求的最小值. 19. （册P10. 4）作出函数的图像. 20. （册P11. 2改编为2010年高考试题）函数（且）的图像恒经过定点P，则点P的坐标是_. 21. （册P11. 4）已知、是方程的两根，求的值. 22. （册P11. 5）判断命题“若函数与的图像有公共点，则公共点必在直线上”的真假，并说明利用. 第5章 三角比23. （本P34例6）设是第三象限角，试讨论是哪个象限的角. 24. （本P48例7和P49. 3）根据条件，求角x：（1）已知，； （2）已知，；（3）已知，； （4）已知，x是第四象限角. 25. （本P49例8和P50. 2）证明下列恒等式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）. 26. （本P54例5）已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至，求的坐标. 27. （本P54. 4）已知、为锐角，且，求的值. 28. （本P55例6）求的值. 29. （本P56例8）求证：. 30. （本P56例9）在ABC中，已知，求和的值. 31. （本P59例12）如图，在等腰直角三角形ABC中，点D、E分别是BC的三等分点，求、的值. 32. （本P59. 3）求证：. 33. （本P62例2）试用表示. 34. （本P66. 4）求证：. 35. （本P6768）叙述并证明正弦定理、余弦定理. 36. （本P73例7）设R是ABC外接圆的半径，S是ABC的面积，求证：（1）； （2）. 37. （本P73例8）在ABC中，求证：. 38. （本P74. 4）在ABC中，如果，判断ABC的形状. 39. （本P76. 3）某货轮在A处看灯塔S在北偏东30方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75方向. 求此时货轮到灯塔S的距离. 40. （册P19. 2）已知是第二象限的角，化简. 41. （册P22. 2）已知，求的值. 42. （册P22. 4）已知，且、都是锐角，求证：. 43. （册P23. 5）在锐角三角形ABC中，求证：. 44. （册P23. 4）已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，求这个三角形的底角的正弦、余弦和正切的值. 45. （册P24. 6）求证：（1）；（2）. 46. （册P24. 2）化简：. 47. （册P25. 3）已知，且、，求. 48. （册P25. 4）在ABC中，已知，求c. 49. （册P26. 6）在ABC中，已知，求. 50. （册P26. 8）在ABC中，证明：. 51. （册P26. 9）在ABC中，求证：. 52. （册P27. 11）在地面某处测得塔顶的仰角为，由此向塔底沿直线走3千米，测得塔顶的仰角为，再向塔底沿同一直线走千米，测得塔顶仰角为（三个测量点都在塔的同一侧）. 试求与塔高. 53. （册P28. 3）已知ABC的面积，求A. 54. （册P28. 4）在ABC中，已知，讨论使B有一解、两解、无解时a的取值情况. 55. （册P28. 5）在ABC中，求证：. 56. （册P30. 2）已知为锐角，则_57. （册P31. 8）已知等式，求的取值范围. 58. （册P31. 9）已知，求和的值. 59. （册P32. 12）已知、和是ABC的内角，求证：. 60. （册P32. 2）已知，求的值. 61. （册P33. 4）已知，化简：. 62. （册P33. 6）在ABC中，求证：（1）；（2）. 63. （册P33. 7）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD的夹角为，两条对角线长的乘积为p，试用p和表示四边形的面积S. 第6章 三角函数64. （本P85例3）如图所示，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形的四条边上，. 如果AB与的夹角为，那么当为何值时，矩形的周长最大？65. （本P103. 5）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） （A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位66. （本P103. 4）已知将函数的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数的图像，求函数的解析式. 67. （本P104. 3）如图所示是函数（，）的图像，请根据图中的信息写出该图像的解析式. 68. （本P112例4）求下列方程的解集： （1）； （2）； （3）. 69. （册P36. 10）已知函数的周期为3，试求的周期. 70. （册P38. 5）求下列函数的周期：（1）；（2）. 71. （册P40. 3）求函数的最小正周期. 72. （册P44. 1）求下列函数的定义域、值域： （1）； （2）； （3）. 73. （册P48. 2）填空：（1）函数的定义域是_（2）函数的值域是_（3）函数（）的反函数是_74. （册P51. 3）设函数的定义域是，值域是，求常数k与b的值. 75. （册P52. 5，改编为2014年上海高考试题）设方程在区间内有两个相异的实数根、，求a的取值范围及的值. 76. （册P52. 6）已知一个矩形内接于半径为R的圆. （1）当矩形周长最大时，求其面积；（2）当矩形面积最大时，求其周长.