燕山大学电路原理第4章-1.ppt

第4章正弦稳态分析 介绍正弦量的相量表示导出基尔霍夫定律和元件特性的相量表示引入阻抗 导纳等概念介绍用相量法分析线性电路的正弦稳态响应瞬时功率 有功功率 无功功率 视在功率和复功率谐振电路和互感耦合电路的分析 4 1正弦电路的基本概念 4 1 1周期电压和电流 a b c d 图4 1时变电压和电流 随时间变化的电压和电流 称为时变电压和电流 图4 2电路的参考方向 如果时变电压和电流的每个值经过相等的时间后重复出现 这种时变电压和电流便是周期性的 称为周期电压和电流 周期电压应满足 单位时间内的循环 周期 数称为频率 用f表示有 式中 n为整数 T为周期 是波形 函数 再次重复出现所需要的最短时间间隔 单位为秒 s 在一个周期内平均值等于零的周期电压 电流 称为交变电压 电流 也叫做交流电压 电流 4 1 2正弦量 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流 统称为正弦量 1 称为正弦量的角频率 它是正弦量的相位随时间变化的角速度 单位为rad s 可表示为 1 2 i为t 0时的相位 角 简称初相 即 注意 与计时起点有关 与参考方向有关 若i1的方向改变 则变为图中红线i2 故两线相差 故称Im 和 i为正弦量的三要素 1 在电阻相同 一个周期T内 具有相同的能量条件下 将此直流I定义为周期电流i的有效值 2 周期量的有效值 工程中常将周期电流 或电压 在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相应的直流量 以衡量和比较周期电流 或电压 的效应 这一直流量就称为周期量的有效值 用相应的大写字母来表示 2 有效值 且 4 若 3 同理可得 3 相位差 设 1 复数形式代数形式 F a jb 为虚部 一个复数F在复平面上可以用一个从原点O指向F对应坐标点的有向线段 向量 表示 如右图所示 根据上图 可得复数F的三角形式 j为虚单位 正弦量是由它的三要素 振幅 角频率和初相 决定的 而在正弦稳态电路中 电流和电压都是同频率正弦量 所以在分析此类电路时 只要计算出电流和电压的幅值和初相就可以了 一个正弦量的幅值和初相可以用一个复数表示出来 这就是正弦量的相量表示法 4 2正弦量的相量表示 2 举例说明 根据欧拉公式 得到复数F的指数形式 得到复数F的极坐标形式 复数F的三角形式 复数F的代数形式 F a jb 四则运算 1 加法运算 F1 F2 F F1 F2 F3 F 2 乘除运算 1 复数乘法运算为 3 如用代数形式有 2 复数除法运算为 4 复数相乘和相除的图解为 1 一个数乘以ej 后 模不变 角逆时针旋转 故称ej 为旋转因子 2 常见的旋转因子有 3 对的说明 F1F2 F1 F2 解 求复数的代数和用代数形式 转换为指数形式有 即 或者 1 4 2 2相量及相量图 有效值相量 幅值相量 2 举例说明 3 相量图 相量在复平面上的图形称为相量图 4 几何意义 正弦电流i的瞬时值等于其对应的旋转相量在实轴上的投影 旋转相量与正弦电流的波形的对应关系如右上图所示 正弦量乘以常数 正弦量的微分 积分及同频正弦量的代数和 结果仍是一个同频正弦量 i1 i2是两个同频率的正弦电流 则有 同频正弦量的代数和 4 2 3相量运算法则 说明两个同频率的正弦量相加 和仍为同频率的正弦量 假设 即 分析 则有 两个复数 如果实部与实部相等 虚部与虚部相等 则表明两个复数相等 因此 有 取 取 则有 正弦量的求导 若 则 即时域的求导运算 转为复数域的乘法运算 即正弦量的导数是一个同频率正弦量 其相量等于原正弦量i的相量乘以j 正弦量的积分 若 则 即时域的积分运算 转为复数域的除法运算 即正弦量的积分是一个同频率正弦量 其相量等于原正弦量i的相量除以j 解 1 设 其相量为 瞬时值为 若用相量形式求解则有 两者结果相同 3 应用举例 相量法是求解线性电路在正弦激励下微分方程特解的有效方法 是一个正弦量 1电阻元件 4 3 1电路元件伏安关系的相量形式 4 3电路定律的相量形式 设 则 由上可知 即 且 所以 相量模型 相量图 2电感元件 设 电感的电压相量与电流相量的关系为 即 相量模型 相量图 若 则 3电容元件 若 即 电容的电压相量与电流相量的关系为 向量模型 相量图 4受控源 如果受控源 线性 的控制电压或电流是正弦量 则受控源的电压或电流将是同频率的正弦量 小结 可见KCL KVL及R L C元件的VCR的相量形式 与电阻