初中数学教学中错误资源的有效利用结题报告.doc

初中数学教学中错误资源的有效利用结题报告摘要：人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待课程与教学，那会是一种什么样的境界呢？数学教学过程是一种特殊的认识过程。在我们每一节数学课堂上，学生学习新知识是一个从未知到已知的过程，这个过程中学生的错误时客观存在的。甚至老师也会有出错的时候。新课程理念关注每一个学生，每一个学生在学习数学过程中产生的错误，我们都要积极去解决。我们要用发展的眼光认真审视学生数学学习中的错误，努力发掘其中的“闪光点”，及时捕捉学生错误中的价值，引导学生从错误中学习，在错误中发展，使错误成为一种有效的教学资源。面对学生的错误，教师应认真揣摩学生的思维过程，有效利用学生的错误，因势利导，让课堂生成更精彩，让错误伴随着学生更好地成长。关键词：错误资源 数学教学 利用有效性一、 在数学课堂教学中有效利用错误资源的实践研究的提出与意义（一）在数学课堂教学中有效利用错误资源是适应社会发展的需求随着现代社会的发展和教育改革的深化，教师在授课的教学中已经不是单纯上知识的传授，而是新课程对人生追求带来的现实意义和深远影响。新的课程标准指出：“要关注学生在学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，关键要建立自信心。”良好的学习情感与态度是学生参与教学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。一般课堂都是采用老师讲、学生听,老师出题、学生反复训练，然后领悟的“满堂灌”模式。学生处于被动、被迫、强记、机械模仿的操作过程，课堂教学机械、沉闷、程式化。教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在学习中产生的。这些错误较客观地反映了学生的心理特点及认知水平，但教师在广泛利用校内外资源的同时却忽略了学生错误这一潜在的隐性课程资源。学生错误资源的开发与利用丰富了课程资源，顺应了课程改革的发展趋势，对课堂教学改革具有推动作用；错误资源的提出为教师拓宽了思路，使错误资源不再荒废，进而激发了学生的积极性，提高了课堂教学效益。学生学习中生成的错误资源是课程资源的重要组成部分。这种课程资源就存在于教学过程之中，游离于师生之间，而这些正是教育的契机，具有潜在的教育价值和意义。还是哲学家黑格尔先生说得好，“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。正确很有可能只是一种模仿，可错误却绝对不是一种经历，真实而自然。她是通往正确和成功的必经之路。作为老师，认可学生的错误，也允许学生出错。承认教育的差异性，肯定会有差生的存在。因此，任何人也会有错误出现，关键在于让孩子意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。有时，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，我们能做的，能做好的就是帮学生进行有意义的“自我否定”！（二）在数学课堂教学中有效利用错误资源是课堂和谐可持续发展的需要课堂上学生一听就懂，一做就错。究其原因是教师的落后的教学模式和学生被动的学习模式，使学生对错误的敏感度不足，对分析错误的主观能动性不够，对知识的理解只停留在表象阶段，没有内化成自己的知识体系，更没有熟练运用迁移到能力层面。“因材施教”、“见机行事”是实施有效教学、提高教学质量的关键。由于老师在分析错题，很难暴露学生的思维过程，查不出错误思维的形成原因，也就很难形成正确的思维，不能从学生的生长点去构建学生的知识体系。而且学生只是被动的参与，主动性和积极性不高，对错误的认识不够，因而学生的学习潜能得不到有效的开发。为此，开发和利用错误资源是实现课堂教学目标（潜在的、隐性的）的必要条件。通过对错误资源的研究，有助于教育工作者更为全面、深刻地了解学生的优势和不足，根据学生的特点给予学生有针对性的指导，进而有效地提高教学质量。也有助于提高教师的整理和归纳分析能力，参与课题研究的能力，掌握资源开发的途径，坚定地做好学生的领路者，促进师生共同和谐可持续发展。（三）理论意义：在数学课堂教学中有效利用错误资源是新课程教学改革的要求本课题的研究，充分利用数学课堂教学中错误资源，对其开展讨论、纠正、反思、领悟，整体的学习能力自然就逐步提高了，这样有利于培养学生做事认真严谨的态度。这样的课堂真正成为注重综合、注重生成、注重互动的现代型课堂。同时通过本课题的研究，有利于引导教师学习摸索新的教学模式，增进师生、生生之间的情感和合作意识。 （四）实际意义：在数学课堂教学中有效利用错误资源是注重学生良好解题思维的形成通过本课题的研究，力图能为解决课堂中存在的错误纠正寻求一种新的教学模式，挖掘和提高错题的利用价值，为学生从意义建构到能力生成寻求理论依据和实验数据；使教师摒弃题海战术，切实有效地培养学生形成良好的解题思维寻求新的思路；也为全面推进素质教育的同时，学生学到有价值的数学，实现人人都有不同的发展。二、在数学课堂教学中有效利用错误资源的内涵与理论思考（一）在数学课堂教学中有效利用错误资源的内涵1.错误 辞海中对“错误”的定义是“不正确的”。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错误在本质上是一种“不符合”或“不一致”。这里所谈“错误”指的是师生在认知过程中的偏差或失误，也指合理性错误（自定义）。2.错误资源就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。3. 课堂教学中有效利用错误资源课堂教学中有效利用错误资源是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，课堂学习错误成为支持课堂教学开展有助于课程目标实现的因素，便是达到了资源化。具体体现为：学生是否敢于敞开，表达自己的错误；是每次都产生新的错误，还是总停留在同一错误上；围绕一个错误，是否能吸引全体师生都参与研讨；对错误的处理，是否有利于学生的进一步学习和思考。（二）在数学课堂教学中有效利用错误资源的理论思考1建构主义学习观“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。2元认知理论学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程。而元认知实质上就是反思。“错误”因而成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。3多元智能理论每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。三、课题研究的原则与方法（一）研究原则1、全面性原则研究“课堂教学中有效利用错误资源”时，教师针对学生群体间有优中差的差别，个体能力中又有强弱项之分，要研究如何面向全体学生，如何使每一个学生都主动的参与其中，在课堂中要研究如何搭建最优化的平台培养学生的各项能力，全面提高学生的全面素质。2、循序性原则（1）利用错误资源的过程要有循序渐进性。教学活动大致要经历四个阶段性的发展过程：即发现错误思考错误解决错误反思感悟；切忌一蹴而就。（2）教育科研是一门科学，切忌一哄而起，急于求成。要在认真总结以前课题研究成功经验的基础上循序渐进，稳步推进。要采用以点带面的方法，不断总结推广研究中的成功经验，在对学生的错误进行分类和原因分析后，形成有针对性的教学策略。使这一课题的研究工作少走弯路，取得实效。3、实效性原则在课题研究过程中，要克服理论脱离实际，研究脱离教学的现象。教师要自身反思，促进专业的成长。课堂中预料不到的、来不及处理的、带有普遍性的错误，考量着教师的功底。为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，反思是教师自我教育、成长的最佳途径。教师要把课题研究与学科组的教学研究活动结合起来，与日常的课堂教学活动结合起来，以研究促进教学，使我校的教学工作再上一个新的台阶。4、主体性原则促进学生反思，完善认知，学会数学地思考。教师帮助学生树立纠错追因意识，引导学生尽量详尽地分析错误原因，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生思考问题的方法，提高处理实际问题的能力。学生也因此对错误形成正确的认识。5、对比性原则实验班与对照班的比较。（二）研究对象分析及变量控制本课题研究对象，拟选取本校七八九年级七（1）、七（3）、八（2）、八（4）、九（5）为普通班，七（5）、七（6）、八（1）、八（7）、九（1）为试验班。学校均按照学生成绩均衡分班，教师教学业务水平，工作态度相当，比较平衡，具有较强的可比性。确定普通班持续原来的错题分析模式，而在实验班中采用本课题的错题分析模式。（三）研究的方法采用文献资料法、调查研究法、实验研究法、行动研究法。坚持理论研究与实践探讨相结合,实证研究与专题研究、典型个案研究相结合, 强调重点，突出特色,以保证研究的合理性及实践效益。四、在数学课堂教学中有效利用错误资源的教学方法在数学课堂上有效利用错误资源是课堂教学的一种重要体现，目前针对课堂教学开展这方面的研究并不多，没有一套现成的体系和操作模式可供借鉴。我们开展这方面的研究也只是一个初步阶段，还不能提出一整套规范的策略和模式，但我们力争在其基础上大胆改革、推陈出新。（一）营造互帮环境、提高学习兴趣这个互帮环境，应当有助于激发学生的潜能和有利于学生知识和技能的充分发挥。之所以提出这样的论点，是因为在让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，把课堂教学引向深入，推至高潮，有利于学生学习兴趣提高。美国心理学家桑代克说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”可以说，没有错误就没有真正意义上的学习。因此，利用错误拓展师生共同成长的空间，使课堂中的错误成为一种重要的课程资源，这是新课程改革背景下教师促进学生学习，达成教学目标的必由之路。记得有位成功人士说过，一个人的成功是个人能力和他人认可的乘积，也称为认可凸现价值。换个说法，学生要获得一定的成就感、学习的推动力，不仅要具备相应的能力，也要能获得大家的认可，这就说明同学间的交流、互助有着举足轻重的作用。（二）建立师与生、生与生双向互动合作关系师生间要建立良好的互动型关系，就要求教师在备课时从学生知识状况和生活实际出发，更多地考虑如何让学生通过自己的纠错还达到学会有关知识；在课堂上尊重学生，尊重学生的经验与认知水平，让学生大胆提问、主动探究，发动学生积极地投入对问题的探讨与解决之中；灵活变换角色，用“童眼”来看问题，怀“童心”来想问题，以“童趣”来解问题，共同参与学生的学习活动，成为学生的知心朋友、学习伙伴。通过合作学习，让学生参与学习的全过程，培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂教学，主动探究，积极交流。在合作交流中发现与自己不同观点的解决问题方式，同时又为学有困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神。（三）巧思妙用，让错误展示魅力教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要我们及时识别错误，把错误当成一种难得生成资源加以开发利用，那么错误就能成为发展学生学习能力的一贴良药。在课堂教学中常出现一种现象：一些同学在解题过程中出错，别人说他错了，他就认为自己是对的，经过不断的实践后，他才会知错改错。对于学生在课堂中出现的错误，教师不要着急解释，讲结果，而要把错误抛给学生，将错就错，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度，去辨别错误，给学生一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。（四）注重过程与交流对错误原因的分析，小组成员的合作与交流，课堂内的交流合作等等，都蕴含着学生智慧的火花，对学生的各方面能力的培养都起着相当重要的作用，因而，要重视过程与交流。重视错误问题分析，重视错误问题的深化和拓展，了解自身对知识点理解的误区，培养对错误问题的分析能力和解决能力，培养错题管理意识与较为系统的错题管理策略，错题管理行为包括错题收集、分析、整理和反思等行为； 错题管理策略包括错题收集、分析、整理、反思、再学习、分类以及迁移策略，使学生可持续发展。 数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。 （五）重视培养学生正确的人生观、价值观来源于自身或同伴的错误总能立即引起学习兴趣，注意力自然高度集中，研究有利于激发学生的学习兴趣，培养批判精神，加强自主学习，提高探究能力。能促进学生的情感、态度、价值观的良好发育。从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起，值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄的增加而增加。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。其实学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，课堂也因差错而变得有意义，有生命力。（六）培养学生的问题提出能力、加大课堂的开放性和自主性只有富有研究性、开放性和自主性的课堂教学,才能更好的促进学生在情感、态度、习惯、思维能力等方面更好的发展,进而有效地克服教学目标技能化的倾向，从而培养出适应社会的人才.学生总是被要求去解决由他人（教师、教材编写者、考试出题人等）所提出的问题,也应被看成传统的“传授接受”式教学思想的一个具体体现.课学生学习的起点应是发现问题、提出问题.也就是说,完整的数学学习应是一个不断发现问题、不断解决问题的过程,应该包括“学问”与“学答”两个方面.因此,我们应该把引导学生自己提出数学问题作为课堂教学的一个环节,把培养学生的问题提出能力作为课堂教学的目标之一. （七）注重过程评价我们的课题研究并不是非常成熟，所以我们关注的不是成果的大小、水平的高低，而是注重它的过程性、内容的丰富性和方法的多样化。大丰市新丰初级中学错题分析教学学生调查问卷对数学错题分析课的兴趣及参与程度 强（）一般（）弱（）对数学错题分析课的难度评价 难（）一般（）容易（）与同学的分工合作、团结协作 很好（）较好（）一般（）与同学主动交流（倾听、发表意见）智力共享 很好（）较好（）一般（） 对本课知识技能掌握情况 真正理解并掌握（）初步理解（）似懂非懂（）自我表达意见的条理性，解决问题的计划性 强（）一般（）不足（）善于用不同方法解决问题，独自思考 能（）一般（）很少（）五、课题研究的成效（一）理论成果（1）在数学课堂教学中有效利用错误资源有助于提高学生的发现和创新意识。通过数学课堂教学中有效利用错误资源教学，可以使学生积极主动地去发现问题、解决问题，积极参与课堂交流，小组合作，提高了学生的自主学习能力和创新意识。（2）在数学课堂教学中有效利用错误资源不仅“省时间”而且“效益高”。利用错题资源与新题教学比较起来，错题分析是一个及时反思、整理回顾的过程，所以它的省时间。且它所关注的是学生参与学习活动的“质量”和“深度”，一旦学生形成习惯后将极大地提高学习效率，从而减轻学生学业负担。（3）转变了学生的学习方式，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。通过本课题的研究，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生形成正确的数学观：数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生变得更会学习、更爱学习。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更是激发了学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、和谐的发展。（二）实践成果（1）师资建设上的收获。促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。教学必须服务于完整的人的成长。学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。老师们认识到：“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。我们确立“问题即课题，教师即研究者，教学即研究，课堂即实验室”的意识，开展行动研究，按“问题学习研究小结反思新问题”的流程进行研究，研究设计教学案例，每月组织一次交流研讨活动，极大地提高了教师的教学业务水平。在课题研究过程中，教师的教科研兴趣更趋强烈，能积极主动地参与，还影响了一批非课题组成员。（2）促进学生良好品质的发展。从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？教师在课堂上多给学生提几个“允许”：错了允许重答，答不完整允许再想，不同的意见允许争论。这样的允许能很好的保护学生的自尊心。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习。此外，老师的正确引导及鼓励，可以鼓励学生敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心，并做到“亲其师而信其道”，逐渐形成实事求是的学习态度、敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。（3）促进课程发展。构建了在数学课堂教学中有效利用错误资源研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。（4）教学上的收获。 提高学生对数学的兴趣、开发学生创新潜力。我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误或教师在教学中产生的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视这些学习活动中出现的错误，突破原有条件和问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。学生的“创新潜力”得到开发，试验班学生在学习中能自主地探索，对开放性问题能突破思维定势，从不同角度进行大胆探索。经过近一年多的跟踪比较，调查，我们发现，实验班学生对数学课的兴趣明显提高，大大高于对照班。对实验班和对照班各50名学生的学习兴趣、创新思维能力抽样调查结果如下：实验班 40 10 5 40 14 1 48 6 1 51 3 1对照班 28 18 9 31 14 10 23 17 15 29 15 11从上表可以看出，学生对课的兴趣，实验班达95%以上，而非实验班只有50%左右，对教师、对教学方法和对课的整体满意程度，实验班都大大高于非实验班。表二：对学生创新能力的调查经常举手发言 参与课题学习 参与实践探究活动 展示成果获奖实验班 40 38 50 25对照班 24 12 17 8从上表可以看出，学生的创新思维能力考查的分项指标，实验班学生分别是非实验班的多倍，显示其创新思维能力也高于一般的学生。 创造交流、合作机会，学生的合作技能得到增强。在教学的进行过程中，我们会把学生分成几个小组进行合作与交流，这种小组的形式缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间交往的机会，有利于小组内成员的交流和合作。教育学生树立集体主义观念和互帮互助的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本枝能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。学习成绩有显著提高。实验班与普通班相比，学习实现了根本的转变：态度由不愿学，到愿意学；由要我学到我要学；学习方式由被动转为主动；学习过程由教师引导到师生共同参与，交流互动、合作发现、主动构建的过程。以下通过五次测验的平均分、优秀率、及格率、标准差，对实验组和普通组学生的成绩进行分析，结果如下：表一：平均分（分）次数 一 二 三 四 五实验组 8793 7689 6893 7320 8442普通组 8585 7413 6838 6902 8129表二：优秀率（%）次数 一 二 三 四 五实验组 4074% 3818% 2191% 322% 7358%对照组 4023% 3737% 1923% 196% 3246%表三：及格率（%）次数 一 二 三 四 五实验组 9630% 89.55% 90.91% 95.45% 100%对照组 96.13% 89.31% 86.54% 85.61% 86.15%表四：标准差次数 一 二 三 四 五实验组 12.24 7.84 9.21 7.28 6.78对照组 12.15 7.59 10.19 10.88 10.20试验班学生统考成绩名列年级前茅,他们不但数学成绩优异,有显著进步，而且还把学习数学的能力、品质、方法迁移到其它学科,收到了全面提高的效应,对数学的浓厚兴趣呈现可持续性。六、今后研究设想重视深化研究，资料整理和推广应用，使课题研究走向系统化、规范化和科学化。七、预期应用前景 逐步扩大实验范围，向全校各年级推广，本模式的基本原理可向其它学科（如科学等）的课堂教学渗透。八、讨论与思考在两年多的课题研究过程中，发展了学生，成长了教师，做了很多研究工作，起到了一个提纲挈领的作用，其成效明显，但随着研究向更深层次推进，也碰到了几个值得商榷的问题。（一）“有效利用错题资源”教学对老师专业要求较高“有效利用错题资源”需要教师教师在教学过程中多加重视，在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教育资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，让错误成为数学课堂教学的亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。（二）“有效利用错题资源”教学容易走形式化因为对错题的分析不到位，容易把错题当作老师的事，因而将错题分析教学简单化，甚至走向形式化，虽然也实践了错题分析的教学，却缺少思考和挑战，没有真正把握数学“错题分析”教学的真正内涵，意义就不大了。我们的课题研究成果要推广，要发挥辐射作用，还有很多工作要做。参考文献：1. 数学新课程标准解读2. 新教学方式的实践艺术 作者：靳玉乐3. 交流与合作作者：张奠宙 何文忠研究成果谈谈数学课堂教学中如何有效利用“错误”资源大丰市新丰初中 孙杰【内容摘要】作为一名教师,你一定在学生的作业或试卷中批阅过各种错误.看到纸上的“”,你是烦恼？生气？心情沉重？许多教师视错误为洪水猛兽，唯恐避之不及.可是“人非圣贤，孰能无过 ”，更何况“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）.事实上，对于教师而言，学生的错误是一笔丰厚的“财富”，这些“财富”能让你追溯学生的思路，从中你能看到智慧的火花；这些“财富”能让你反思你的教学，从中受益；这些“财富”能让你看到学生的欠缺，帮助他们弥补。教师应从学生的认知规律出发，正确引导对错误的分析评价，从纠错中体验成功，实现学生的全面发展。【关键词】 辩错 纠错 用错 诱错 叶澜教授在重建课堂教学过程一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。数学实践中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露。学生出现的错误，教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来。一、火眼金睛通过辨错深化对知识本质的理解在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景，不同的情感体验，不同的表达方式和参差不齐的思维水平，因此，出错在所难免。出错，是因为学生还不成熟，认识问题往往带有片面性；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的；出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。教师不应将错误视之为洪水猛兽，惟恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵住学生的嘴，再接二连三地提问，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把正确答案“双手奉上”；或“堵”或“送”，都置学生的实际于不顾。可以想到，不让学生经历实践、获得体验，企图直接拉住学生迈向“错”的脚步，结果就可能阻断他们迈向成功的道路。布鲁纳说“学生的错误都是有价值的”，教师不仅应该引导学生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去伪存真”，让学生带着火眼金睛发现错误，还要适当地设置一些有一定思维价值、能激发学生惊奇感的问题，让学生在辨析错误的同时激发学生学习探索的兴趣，并带着如何解决这些问题的强烈愿望去迁移知识、分析思考，从而加深对知识本质的理解。二、对症下药通过纠错培养良好的思维品质教师不仅要引导学生能从知识的定义、本质出发辨错，更要引导学生学会对错误进行对症下药，帮助学生找出错误的来源并发展该问题，找到更成熟的解法和一般结论。（一）漏解探因，排除思维定势，培养发散性思维 许多学生在解题时往往满足于求出一解，导致不完整解题，引导学生探究分析出现漏解情况的原因，积累经验，强化数学分类的严密性，分类标准的科学化，促使学生的思维水平有层次、有步骤地向更优化的方向发展。（二）反思出错过程，重构知识，培养思维的严谨性在刨根究底的纠错过程中，引导学生内化知识，自觉对自己的认知活动进行回味、思考、总结和调节，构建更清晰、稳定、条理化的知识结构，统化到蕴含在纠错过程中的具有方向性、规律性的数学方法与思想。引导学生养成纠错质疑的习惯，加强思维严谨性训练，对思维过程中出现的段落点，进行批判性回顾、分析和检查，在反思纠错的过程中培养学生运用数学方法(如观察、猜想、化归、构造函数等)解决问题的能力，同时通过剖析错因，渗透一些常用的数学思想方法。三、将计就计通过用错激发创新思维英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的，而课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总会包含着合理的成分。教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区，并能激发学生的创新思维。教学中能巧妙利用学生产生的错误，让学生在前因后果中顿悟错误，在探究问题中解决错误.真实的课堂教学会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满丰盈.四、巧设陷阱通过诱错培养质疑能力数学家波利亚说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。” 所以我们教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生深刻地有突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。通过这道题的解答，使学生走进了“陷阱”，又从“陷阱”里一步一步地走了出来，继续去寻找新的答案，真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”，同时也应当指出，如果置学生错解思路的闪光点于不顾，急于亮出教师预先设计好的思路而另起炉灶，那么不仅错过了培养学生的试错能力的机会，而且容易挫伤学生的自尊心、自信心。通过“诱错”，不仅使学生对知识理解的更加深刻，学生在犯错、改错的探讨过程中完善自己的思路，培养了学生的质疑能力，对数学思想方法也掌握的更加灵活。学生不出错的教学，不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂。课堂中学生出现错误是美丽的，错误是孩子们最朴实的思想、经验最真实的暴露，为此，教师在教学中要善于捕捉或创设数学活动的时机，为学生提供创造的机会。我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地处理好学生的“错误”这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。最终让错误绽放绚烂的美丽。数学课堂教学中错误资源有效利用的研究大丰市新丰初中 金卫兵一、课题研究的背景新课程改革要求从生命的高度、用动态生成的观点看待课堂教学，教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。动态生成式教学追求真实自然，应该敢于“暴露”意料之外的情况，课堂再现的应该是师生“原汁原味”的生活情景。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：课堂出现的错误，常常被忽略了。有些是由于教师对正确答案的过分期待使他对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的时间来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措种种原因导致大量的、有价值的错误资源最后未作处理，被遗忘掉了。数学课堂教学不仅仅是告诉，更需要经历。真正关注学生学习的过程，就要有效利用学生的错误资源，教师要勇于并乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得更加广泛的数学活动经验。数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误，教师应留给学生充分“申诉”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其真正得到发展，为课堂教学增添生命的活力。学生的错误也是一种很好的教学资源，处理得好，会使整节课锦上添花！基于以上认识，我们就所在的班级进行了小学数学课堂教学中错误资源利用的研究。二、课题的界定1、错误：教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。2、教育契机：教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。3、反思：反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。4、资源利用：通过细致的剖析、提炼，将学生的错误资源变为教师难得的教学资源和学生宝贵的学习资源。三、课题研究的理论依据1建构主义学习观。叶澜教授在重建课堂教学过程一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。” 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。2元认知理论。学习的过程是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重新组织，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程，“错误” 则是学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。3多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。4、苏格拉底的“产婆术” 。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。四、课题研究的目标和主要内容（一）研究的预期目标1、描绘教师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。2、针对学生在数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率。3、提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。（二）研究的主要内容1、研究学生产生错误的原因。2、错误资源对教学的影响及其地位研究。3、有效利用错误资源的对策研究。五、课题研究的具体实施过程（一）研究学生产生错误的原因。古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：“畏惧错误就是毁灭进步。”（怀特海）“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”（恩格斯）这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。我们这里所谈的“错误资源”就是指师生在认知过程中发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。错误是怎么形成的？我们通过对全校六个年级的数学教师和学生问卷调查发现，75%的学生认为自己在数学课堂和课后作业中偶尔出现错误，25%的学生经常出现错误。结合被调查的学生和教师，我们认为学生出现错误的原因主要有以下几种：1、知识方面的原因产生的错误（1）概念不清、法则不明概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。这些错误，都是因为学生对概念掌握得不够完整而引起的。要减少这些错误，我们可以通过以下方法来解决：教师要引导学生正确理解概念的内含、外延以及与相近概念之间的联系与区别，以减少这些错误；学生要及时理清自己在概念、规律理解有疑问或觉得有矛盾的地方；学生在平时学习过程中要不断地整理、积累在练习过程中所体现出的对概念、规律理解的误区。（2）新旧知识干扰产生错误我们老师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。印象最深的是学习乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。（3）语言理解能力发展不完善产生错误（1）受学生注意力不够集中的影响小学生的注意力不稳定、不持久、易分散，他们在观察式题中抽象的数字、运算符号时往往只注意到一些孤立的现象，不能看出它们之间的联系，对事物的观察缺乏整体性，而且注意力集中的时间很短暂。因此，常发生抄错数字、写错符号以及漏写数字等所谓的粗心错误。减少这类错误的关键是重视学生注意力的培养。在教学过程中，教师可以教给学生一些检查计算题的方法。（2）受学生感知的影响学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不详细，往往只注重到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。应用题理解题意时往往一晃而过，仅看一次，不肯多看遁淞。砍头去尾，张冠李戴，“拿起半截就开跑”的现象非常突出。（3）受思维定势的影响学生的出错跟学生的思维能力有一定的联系，学生的思维很容易受“定势”的影响，往往先入为主的事务在对新知识作用的同时，既有积极的一面，即“正迁移”，又有消极的一面，即“负迁移”。所以在知识的迁移过程中，思维定势促进正迁移的产生，就能使问题得到正确的解决；当它束缚了学生的思维，就会产生错误。3、非智力因素方面的原因产生的错误（1）学习习惯不良，态度不够端正老师们都有深切地同感：学习的优劣很大程度上要看孩子的学习习惯。学习习惯好的孩子往往成绩比较好，反之，再聪明的孩子，可能成绩也是平平。其一，缺少认真负责、一丝不苟的学习心态。其二，缺少计算后检验的内控心理素质。其中一些学生学习过于自信，计算后从不检验；而有一些学生只想作业尽快完成，根本就不想检验；更有一些学生知道自己无把握全部正确，就依赖于家长代为检验，或等教师批改后，有错再检查订正。由于上述这些不正确的心态，许多学生就养成了计算后不检验的坏习惯。为此，我们对本校五六年级的300名学生进行了不良学习习惯的调查，整理成下表：学生不良学习习惯调查表序号 不良学习习惯的表现 调查结果人数 百分比1 课堂中不专心听讲，眼睛东张西望 117 39%2 课堂上开小差，说小话 123 41%3 课堂上做小动作，看课外书 78 26%4 作业不规范的打草稿，书写马虎 100 33.3%5 做事拖拖拉拉，不能按时完成作业 45 15%6 做作业粗心大意，老做错题 139 46.3%7 不积极思考问题，抄袭别人的作业 55 18.3%8 没有明确的学习计划和预习、复习的习惯 208 69.3%9 遇到学习上的困难，不愿思考，不懂装懂 123 41%10 贪玩，沉溺电子游戏或电视 59 19.7%可见，学生的不良学习习惯所占比例还是很大的。孩子注意力不集中，对已经学习过的内容不感兴趣，对于反复做过的练习态度不认真，对新学内容一知半解，知识半生不熟最容易马虎，长期积累，从而形成一些不良的学习习惯。当然一部分孩子的学习习惯不良还有一定的心理因素，造成数学学习习惯不良的还有一部分因素来自于“思维障碍”，性格和情绪有时也会造成学生马虎、不认真等不良的行为表现。（2）信心不足，意志不够坚强。有些学生受经常计算错误失败的影响，每当遇到大数目的计算问题时，就缺乏了计算的信心和继续坚持计算的意志，在心理上产生了烦躁、不耐烦、厌倦，畏难等情绪，致使计算的错误大大增加。（3）学生粗心产生的错误。每次考完考试，总有一些学生对卷子上不该错的题感到后悔莫及而又无可奈何，“唉，这道题错了真是不应该啊。”粗心成了学生考试的大敌。我认为，粗心主要是受学生的感情色彩的影响，学生会将一些感兴趣的、比较新奇的成分来掩盖其他弱的成分，忽略了对整体的认识。研究反思：像这样学生容易混淆的知识，挖掘常出错的原因是什么显得尤为重要。像这样学生实际是理解数的含义，却只是在书写上会产生的疏漏，通过师生、生生间的互动练习，变换形式的检测，反复操练就可以达到熟练的程度。（二）错误资源对教学的影响及其地位研究。1、巧用错误，激发学生的学习兴趣新的数学课程标准指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误,它来自学生，贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。在一个宽松的环境中学习，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要允许学生出错。我在课堂上提倡几个允许：错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在宽松的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢