八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教学活动学案新版新人教版.docx

教学资料范本八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教学活动学案新版新人教版编 辑：_时 间：_第十四章整式的乘法与因式分解数学活动学习目标1.发现十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,利用规律进行相应的计算;2.经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程,体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值.学习过程一、自主学习1.不借助计算器计算:(2)99101;(2)4852;(3)1012;(4)492.2.以上四题计算的根据是什么?你有什么体会?二、深化探究问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算:1515=2525=3535=问题2:观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗?问题3:根据你所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律.问题4:根据本章所学习的知识验证你所得到的规律.三、练习巩固【例】类比上道题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗?5357=;3832=;8486=;7179=.四、深化提高1.利用刚才所学的规律计算下列算式的结果:(1)7872;(2)9397;(3)9595;(4)8585.2.拓展:(1)105105=;(2)114116=.五、反思小结1.通过本节活动课,你认为研究数字运算规律的问题一般步骤是什么?要从哪些方面入手?要注意什么问题?2.你还有什么收获?什么困惑?参考答案一、自主学习1.9 999;2 496;10 201;2 401.2.略二、深化探究问题1:225;625;1 225.问题2:原十位上的数字加上1,再与自己相乘得到的结果乘以100,再加上25,就是个位数字为5的两位数的平方数的结果.问题3:(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25.问题4:解:设两位数的十位数字为a,个位数字为5,则这个两位数可以写为10a+5,表示成10a+5.所以(10a+5)(10a+5)=(10a+5)2=100a2+210a5+52=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.三、练习巩固解:1.5357=56100+37=3 02130=5621=37;3832=34100+28=1 21612=3416=28;8486=89100+46=7 22472=8924=46;7179=78100+19=5 60956=7809=19.2.规律:十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘,十位数加1,再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位,两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位.符号表示:(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)3.证明:设十位数字为a,个位数字为b,则一个数为10a+b,另一个数为10a+10-b,两数相乘:(10a+b)(10a+10-b)=(10a+b)10(a+1)-b=10a10(a+1)-10ab+b10(a+1)-b2=100