初中数学《解直角三角形》单元教学设计以及思维导图.doc

解直角三角形适用年级八年级所需时间6课时主题单元学习概述本章是在学习了函数的初步认识、数的开方、勾股定理、相似三角形及二次根式的基础上安排的，包括锐角三角比、特殊角的三角比、解直角三角形、解直角三角形的应用等内容。这部分内容兼有几何和代数的特点，具有一定的综合性，有利于培养学生综合运用数学知识发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，感受数学知识的整体性和数学方法的一般性。本章由锐角三角比和解直角三角形两部分内容构成。前三节主要研究锐角三角比的概念，探索特殊角的三角比的值。为解直角三角形做好了准备。后两节在前面几节的基础上，转向研究直角三角形的解法及应用。然后又单列一节解直角三角形的应用，用解直角三角形的知识，解决生产和生活实际中的问题。学习这两节的内容，学生一是掌握了基本题型和解题通法，二是能够灵活选择公式解答有关问题。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、理解锐角三角形函数和特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。过程与方法：（1）通过对实际问题的探究与解决，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生自主探索的能力，发展应用知识。（2）会把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，感知数学建模的思想和过程，形成解决问题的基本策略和能力。（3）通过课堂为学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。情感态度与价值观：（1）让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类发展的作用。体验数学活动充满着探索与创造，从而激发学生学习的好奇心与求知欲。（2）通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼客服困难，战胜困难的意志，建立自信心。（3）在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实事求是的科学态度，感受数学的严谨性。对应课标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。主题单元问题设计1. 锐角三角函数的定义是什么？2.特殊角的三角函数值是什么？3. 什么叫做解直角三角形？4. 解直角三角形的依据是什么？5. 如何解斜三角形？6. 怎样运用锐角三角函数来解决实际问题？专题划分专题一： 锐角三角函数 （ 2 课时）专题二： 解直角三角形 （ 2 课时）专题三： 解直角三角形应用 （ 2课时）专题一锐角三角函数 所需课时2课时专题学习目标 1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；专题问题设计1. 锐角三角函数的定义是什么？2.特殊角的三角函数值是什么？所需教学环境和教学资源信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境多媒体教室其 他纸笔等学习活动设计播放世博会中国国家馆简介视频，提出问题： 2010上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，你能根根老师提供的数据求出“东方之冠”的高度吗？ 跟学生介绍解题思路后问：解决这个问题用到了哪些知识？导入本课课题（板书）。一、介绍本课所复习知识在中考中的地位及考情； 二、锐角三角函数的概念 （一）让学生快速完成如下知识清单，用PPT呈现结果； 如图，在RtABC中，C=90o，A、B、C的对边分别是a、b、c，则 A的正弦（sinA）=_ A的余弦（cosA）=_ A的正切（tanA）=_ 完成知识清单后强调： 1、三角函数值只是一个比值，当锐角度数一定时，比值 与边长无关，同时也不用带单位； 2、知道角度跟对应的两边长三个量中的任两个量都能求出第三个量。 （二）、单知识点过关： 如图1，在RtABC中，ACB=90o，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ） A、3 sin2 A= B、1tan2A= C、3 cos2 B= D、tan3B= 解后提示：根据锐角三角函数概念，注意 分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边。三、特殊角的三角函数值（一）、提问，你能默写出特殊角的三角函数值吗？试试看用PPT呈现结果，调查学生默写情况，介绍记忆方法，可数形结合，用一幅三角板，令45度角三角板直角边长为1，斜边长为2 ，令60度角三角板直角边长为1和3，斜边长为2，结合锐角三角函数的意义进行记忆。 （二）、单知识点过关： 1、如图2，在RtABC中，C=90o，BC=3， AB=6，则A 的度数为_。 2、计算：()2 oo2tan452cos60-+- 解后提示：牢记特殊角的三角函数值，计算不能马虎。四、解直角三角形 （一）学生回答完成下列知识清单： 直角三角形中，除直角外共有5个元素（两角三边），由5个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程叫做_。 利用以下关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边）就能求出其余三个未知元素。 两锐角关系：_。 三边关系：_。 边角关系：_。 （二）单知识点过关： 如图，在RtABC中，C=90o，AC=2，BC=6，则A =_， B =_，AB =_， 解后提示：运算数据首选原始， 可乘可除宁乘勿除。评价要点1能用严格的数学语言描述锐角三角函数的概念2能借助工具准确画出三角形边与角之间的关系3利用锐角三角函数的定义求出特殊角的三角函数值专题二解直角三角形 所需课时2课时专题学习目标 1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识专题问题设计1、什么叫做解直角三角形？2、 解直角三角形的依据是什么？所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境多媒体教室其 他纸笔等学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）一、自主学习 1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： 二、运用 仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角 1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果保留整数) 2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)? 3、如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测 得仰角为 ，则该高楼的高度大约为 （ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 三、反馈 1、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为 50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m） 2、 沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时开工。从AC上一点B取ABD=40，BD=520m，D=50。那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一条直线（精确到0.1m）? 3、厂房的屋顶是人字架（等腰三角形）的跨度为10m，B=36，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01m）. 4、飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角为1631，求飞机A 到指挥台B的距离（精确到1m） 四、巩固 1、一座埃及金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损，是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与地面成65角，这个金字塔原来有多高（精确到1m） 2、某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和AB的长度（精确到0.1m） 3、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 4、如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=60已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m) 5、如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30o，测得岸边点D的俯角为45o，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC求缆绳AC的长（答案可带根号）. 五、反思专题三解直角三角形的应用 所需课时2课时专题学习目标 1、学会解直角三角形在实际问题中的应用；2、提高学生观察、分析、综合解决问题的能力。3、增强学生创新意识，培养学生学习能力；体验数学在实际生活中的应用；渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。专题问题设计1、如何解斜三角形？2、 怎样运用锐角三角函数来解决实际问题？所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)信息化资源几何画板课件常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境多媒体教室其 他纸笔等学习活动设计一、复习提问，加深理解 、直角三角形共有几个元素构成？它们分别是什么？ 2、什么是解直角三角形？ 3、如何解直角三角形呢？二、提出问题，引入新课 我们在生活中，观看一个较高的物体需要抬起头来往上看，用一个词语来描述叫做什么？（仰视）那低下头