全等三角形中动点问题例题精讲(改).doc

三角形与动点问题1、如图，在等腰ACB中，ACBC5，AB8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分别为E，F，则DEDF 2、如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1个单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中 的大小不变，求证：（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确 3、如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形，为什么？ 图1 图2 图3图84、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由5.（2009年本溪）在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由。 6、如图，为正方形的一条对角线，点为边延长线上的一点，连接，在上取一点，使，过点作于，交于点，连接，交于点，交于点（1）求证：当t为何值时，BH=BG；（2）求证：BE=BG+AE。HGKEADCBF7、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式及自变量t的取值范围；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（问给学过一元二次方程基本知识的同学做） 8、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒CPQBAMN（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；9. 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2