人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷（解析版）

2019年秋八年级上学期 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列运算中，正确的是（）Aa3a2=a6B（a）2a3=a5C（a）3=a3D（a）32=a62（4分）下列运算正确的是（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a33（4分）若x+y+3=0，则x（x+4y）y（2xy）的值为（）A3B9C6D94（4分）已知abcd，x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），则x与y的大小关系是（）AxyBxyCx=yD以上皆有可能5（4分）若ab=，则a2b（2ab）=（）A1B1C2D36（4分）如图，把一个长为2m，宽为2n（mn）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mB（m+n）2C（mn）2Dm2n27（4分）多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（）A2xBxC2xDx48（4分）若M（3xy2）=y49x2，则多项式M为（）A（3x+y2）By2+3xC3x+y2D3xy29（4分）若x2xy+2=0，y2xy4=0，则xy的值是（）A2B2C2D10（4分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，ab，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x2y2）2b（x2y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B济南游C我爱济南D美我济南 评卷人 得 分 二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）化简（a2）a5所得的结果是 12（5分）计算（4a2b）（2b）的结果是 13（5分）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 14（5分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x2），则a+b的值为 评卷人 得 分 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）（1）计算：+|2|；（2）化简：（a+3）（a2）a（a1）16（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积17（8分）已知：x2y2=12，x+y=3，求2x22xy的值18（8分）某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；（2）写出此题正确的解答过程19（10分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：20（10分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（x+1）2（4x5），求当x=和x=时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由21（12分）【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，282=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明22（12分）右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围23（14分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式 ；（2）证明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34= 2019年秋八年级上学期 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答【解答】解：A、原式=a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a3，故本选项错误；D、原式=a6，故本选项正确故选：D【点评】考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题2【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案【解答】解：x+y+3=0，x+y=3，x（x+4y）y（2xy）=x2+4xy2xy+y2=（x+y）2=9故选：B【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键4【分析】先求出xy的值，再判断其结果的符号，最后得出选项即可【解答】解：x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），xy=（ac+ad+bc+bd）（ab+ad+bc+cd）=ac+ad+bc+bdabadbccd=ac+bdabcd=（acab）（cdbd）=a（cb）d（cb）=（cb）（ad），abcd，cb0，ad0，（cb）（ad）0，xy0，xy，故选：B【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键5【分析】原式整理后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab=，原式=a22ab+b2=（ab）2=3，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）24mn=（mn）2故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出拼成的正方形的面积是解题的关键7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：Ax2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；B原式=x2+x+1不是完全平方公式；Cx22x+1=（x1）2，是完全平方公式，D.，是完全平方公式；故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8【分析】先分解因式，即可得出答案【解答】解：y49x2=（y2+3x）（y23x）=（y23x）（y2+3x），M=y23x=（y2+3x）故选：A【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（ab）=a2b29【分析】直接将两式合并，利用公式法分解因式，进而得出答案【解答】解：x2xy+2=0，y2xy4=0，x2xy+2+y2xy4=0，（xy）2=2，xy的值是：故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确分解因式是解题关键10【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可【解答】解：原式=2（x+y）（xy）（ab），则呈现的密码信息可能是我爱济南，故选：C【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】根据同底数幂的乘法计算即可【解答】解：（a2）a5=a7，故答案为：a7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答12【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（4a2b）（2b）=2a2故答案为：2a2【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键13【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为（2m+3）2（m+3）2=4m2+12m+9m26m9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，另一边长是（3m2+6m）m=3m+6故答案为：3m+6【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式14【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可【解答】解：（x+1）（x2）=x22x+x2=x2x2所以a=1，b=2，则a+b=3故答案为：3【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题三解答题（共9小题，满分90分）15【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式=22+2=；（2）原式=a22a+3a6a2+a=2a6【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质、多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则16【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）（a+b）2=6a2+5ab+b2a22abb2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，原式=532+332=63【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加17【分析】先求出xy=4，进而求出2x=7，而2x22xy=2x（xy），代入即可得出结论【解答】解：x2y2=12，（x+y）（xy）=12，x+y=3，xy=4，+得，2x=7，2x22xy=2x（xy）=74=28【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出xy=4是解本题的关键18【分析】先计算乘法，然后计算减法【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab（a2b2）=a2+2aba2+b2=2ab+b2【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a（bc）=ab+c，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号19【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程20【分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解【解答】解：2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=时，原式=+7=7故小亮说的对【点评】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法21【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为900【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握