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基于matlab时域采样和频域采样验证毕业设计（论文） 时域采样理论与频域采样定理验证一实验目的1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用二实验原理及方法时域采样定理的要点是 a 对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样形成的采样信号的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率为周期进行周期延拓公式为b采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠 利用计算机计算上式并不方便下面我们导出另外一个公式以便用计算机上进行实验 理想采样信号和模拟信号之间的关系为对上式进行傅立叶变换得到在上式的积分号内只有当时才有非零值因此上式中在数值上再将代入得到上式的右边就是序列的傅立叶变换即上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到只要将自变量用代替即可频域采样定理的要点是对信号x n 的频谱函数X ej 在02上等间隔采样N点得到则N点IDFT得到的序列就是原序列x n 以N为周期进行周期延拓后的主值区序列公式为 b 由上式可知频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M 即NM 才能使时域不产生混叠则N点IDFT得到的序列就是原序列x n 即 x n 如果N M比原序列尾部多N-M个零点如果N Mz则 IDFT发生了时域混叠失真而且的长度N也比x n 的长度M短因此与x n 不相同 在数字信号处理的应用中只要涉及时域或者频域采样都必须服从这两个采样理论的要点 对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理得到一个有用的结论这两个采样理论具有对偶性时域采样频谱周期延拓频域采样时域信号周期延拓因此放在一起进行实验三实验内容及步骤1时域采样理论的验证给定模拟信号 式中A 444128 50 50rads它的幅频特性曲线com com 的幅频特性曲线现用DFT FFT 求该模拟信号的幅频特性以验证时域采样理论安照的幅频特性曲线选取三种采样频率即 1kHz300Hz200Hz观测时间选为使用DFT首先用下面公式产生时域离散信号对三种采样频率采样序列按顺序用表示因为采样频率不同得到的的长度不同 长度点数用公式计算选FFT的变换点数为M 64序列长度不够64的尾部加零X k FFTx n k 0123-M-1 式中k代表的频率为 要求 编写实验程序计算和的幅度特性并绘图显示观察分析频谱混叠失真2频域采样理论的验证给定信号如下编写程序分别对频谱函数在区间上等间隔采样32和16点得到再分别对进行32点和16点IFFT得到分别画出的幅度谱并绘图显示x n 的波形进行对比和分析验证总结频域采样理论提示频域采样用以下方法容易变程序实现 直接调用MATLAB函数fft计算就得到在的32点频率域采样 抽取的偶数点即可得到在的16点频率域采样即 当然也可以按照频域采样理论先将信号x n 以16为周期进行周期延拓取其主值区16点再对其进行16点DFT FFT 得到的就是在的16点频率域采样四思考题如果序列x n 的长度为M希望得到其频谱在上的N点等间隔采样当N M时 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样五实验报告及要求 1 运行程序打印要求显示的图形 2 分析比较实验结果简述由实验得到的主要结论 3 简要回答思考题 4 附上程序清单和有关曲线六程序清单和信号波形1时域采样理论的验证程序清单 时域采样理论验证程序Tp 641000观察时间Tp 64微秒产生M长采样序列x n Fs 1000T 1FsFs 1000T 1FsM TpFsn 0M-1f nFsMA 444128alph pi50205omega pi50205xn Aexp -alphnT sin omeganT Xk Tfft xnM M点FFTxnt subplot 311 plot fabs Xk xlabel fHz ylabel x1 jf title x1 n 的幅度特性 Fs 300HzTp 641000观察时间Tp 64微秒产生M长采样序列x n Fs 1000T 1FsFs 300T 1FsM TpFsn 0M-1f nFsMA 444128alph pi50205omega pi50205xn Aexp -alphnT sin omeganT Xk Tfft xnM M点FFTxnt subplot 311 plot fabs Xk xlabel fHz ylabel x1 jf title x1 n 的幅度特性 Fs 200HzTp 641000Fs 200T 1FsM TpFsn 0M-1A 444128alph pi50205omega pi50205xnt Aexp -alphnT sin omeganT Xk Tfft xntM yn xa nT subplot 325 tstem xntyn box on title a Fs 1000Hz k 0M-1fk kTpsubplot 326 plot fkabs Xk title a TFTxa nT Fs 1000Hz xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 0Fs012 abs Xk 信号波形频域采样理论的验证程序清单M 27N 32n 0M产生M长三角波序列x n xa 0floor M2 xb ceil M2 -1-10 xn xaxbXk fft xn1024 1024点FFTx n 用于近似序列x n 的TFX32k fft xn32 32点FFTx n x32n ifft X32k 32点IFFTX32 k 得到x32 n X16k X32k 12N 隔点抽取X32k得到X16 K x16n ifft X16kN2 16点IFFTX16 k 得到x16 n subplot 322 stem nxn box ontitle b 三角波序列x n xlabel n ylabel x n axis 032020 k 01023wk 2k1024subplot 321 plot wkabs Xk title a FTx n xlabel omegapi ylabel X ejomega axis 010200 k 0N2-1subplot 323 stem kabs X16k box ontitle c 16点频域采样 xlabel k ylabel X_1_6 k axis 080200 n1 0N2-1subplot 324 stem n1x16n box ontitle d 16点IDFTX_1_6 k xlabel n ylabel x_1_6 n axis 032020 k 0N-1subplot 325 stem kabs X32k box ontitle e 32点频域采样 xlabel k ylabel X_3_2 k axis 0160200 n1 0N-1subplot 326 stem n1x32n box ontitle f 32点IDFTX_3_2 k xlabel n ylabel x_3_2 n axis 032020 信号波形思考题简答 先对原序列x n 以N为周期进行周期延拓后取主值区序列再计算N点DFT则得到N点频域采样七实验总结1由图可见采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓当采样频率为1000Hz时频谱