（新课标）高考数学二轮复习 专题5 立体几何检测 理.doc

专题5 立体几何检测 理(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.a,b,c分别是abc中角a,b,c的对边的边长,则直线xsin a+ay+c=0与直线bx-ysin b+sin c=0的位置关系是()(a)平行(b)重合(c)垂直(d)相交但不垂直2.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()(a)3x+4y+5=0(b)3x+4y-5=0(c)-3x+4y-5=0(d)-3x+4y+5=03.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于m,n两点,若|mn|23,则k的取值范围是()(a)-34,0 (b)-33,33(c)-3,3(d)-23,0)4.已知圆c1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆c2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为()(a)62(b)32(c)94(d)235.圆c的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线x2-y23=1的渐近线截得的弦长为3,则圆c的方程为()(a)x2+(y-1)2=1(b)x2+(y-3)2=3(c)x2+(y-32)2=34(d)x2+(y-2)2=46.(2015山东卷)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()(a)-53或-35(b)-32或-23(c)-54或-45(d)-43或-347.(2015广东卷)已知双曲线c:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为f2(5,0),则双曲线c的方程为()(a)x24-y23=1(b)x29-y216=1(c)x216-y29=1(d)x23-y24=18.(2015郑州模拟)已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于a,b两点,若线段ab的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为()(a)x=1(b)x=2(c)x=-1(d)x=-29.已知p(2,3)在双曲线x2a2-y23=1上,其左、右焦点分别为f1,f2,三角形pf1f2的内切圆切x轴于点m,则mpmf2的值为()(a)2-1(b)2+1(c)3-1(d)3+110.已知直线l:y=k(x-2)(k0)与抛物线c:y2=8x交于a,b两点,f为抛物线c的焦点,若|af|=2|bf|,则k的值是()(a)13(b)24(c)223(d)2211.抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,已知点a,b为抛物线上的两个动点,且满足afb=90 .过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn,垂足为n,则|mn|ab|的最大值为()(a)22(b)32(c)1(d)312.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f,过点f作与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于a,b两点,且与双曲线在第一象限的交点为p,设o为坐标原点,若op=oa+ob,=425(,r),则双曲线的离心率e是()(a)5(b)52(c)52(d)54二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与y轴的交点,且圆c与直线x+y+3=0相切,则圆的标准方程为.14.设p为直线3x+4y+3=0上的动点,过点p作圆c:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为a,b,则四边形pacb的面积最小值为.15.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为f1,若椭圆上存在一个点p,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf1相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为.16.已知双曲线c:x2a2-y2b2=1的焦点为f(-c,0),f(c,0),c0,过点f且平行于双曲线渐近线的直线与抛物线y2=4cx交于点p,若点p在以ff为直径的圆上,则该双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)已知椭圆c:x2b2+y2a2=1(ab0)的离心率为32,椭圆c的短轴的一个端点p到焦点的距离为2.(1)求椭圆c的方程;(2)已知直线l:y=kx+3与椭圆c交于a,b两点,是否存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.18.(本小题满分14分)已知圆o:x2+y2=4和点m(1,a).(1)若过点m有且只有一条直线与圆o相切,求实数a的值,并求出切线方程.(2)若a=2,过点m作圆o的两条弦ac,bd互相垂直,求|ac|+|bd|的最大值.19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中,椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(2,0),焦距为23.(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为k的直线l过点c(-1,0)且交椭圆于a,b两点,试探究椭圆上是否存在点p,使得四边形oapb为平行四边形?若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)(2015辽宁模拟)如图,已知点e(m,0)(m0)为抛物线y2=4x内一个定点,过e作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于点a,b,c,d,且m,n分别是ab,cd的中点.(1)若m=1,k1k2=-1,求emn面积的最小值;(2)若k1+k2=1,求证:直线mn过定点.21.(本小题满分14分)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x24-v+y21-v=1(1v0,符合题意.所以当k=112时,以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o.18.解:(1)由条件知点m在圆o上,所以1+a2=4,则a=3.当a=3时,点m为(1,3),kom=3,k切=-33,此时切线方程为y-3=-33(x-1).即x+3y-4=0,当a=-3时,点m为(1,-3),kom=-3,k切=33.此时切线方程为y+3=33(x-1).即x-3y-4=0.所以所求的切线方程为x+3y-4=0或x-3y-4=0.(2)设o到直线ac,bd的距离分别为d1,d2(d1,d20),则d12+d22=om2=3.又有|ac|=24-d12,|bd|=24-d22,所以|ac|+|bd|=24-d12+24-d22.则(|ac|+|bd|)2=4(4-d12+4-d22+24-d124-d22)=45+216-4(d12+d22)+d12d22=4(5+24+d12d22).因为2d1d2d12+d22=3,所以d12d2294,当且仅当d1=d2=62时取等号,所以4+d12d2252,所以(|ac|+|bd|)24（5+252）=40.所以|ac|+|bd|210,即|ac|+|bd|的最大值为210.19.解:(1)由已知得a=2,c=3,因为a2=b2+c2,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆的方程为x24+y2=1.(2)不存在.理由如下:依题意得,直线l:y=k(x+1),设a(x1,y1),b(x2,y2),假设椭圆上存在点p(x0,y0)使得四边形oapb为平行四边形,则x1+x2=x0,y1+y2=y0.由y=k(x+1),x24+y2=1,得(1+4k2)x2+8k2x+4(k2-1)=0,所以x1+x2=-8k21+4k2,y1+y2=k(x1+x2+2)=k（-8k21+4k2+2）=2k1+4k2.于是x0=-8k21+4k2,y0=2k1+4k2,即点p的坐标为（-8k21+4k2,2k1+4k2）.又点p在椭圆上,所以(-8k21+4k2)24+（2k1+4k2）2=1,整理得4k2+1=0,此方程无解.故椭圆上不存在点p,使得四边形oapb为平行四边形.20.(1)解:当m=1时,e为抛物线y2=4x的焦点,因为k1k2=-1,所以abcd.设直线ab的方程为y=k1(x-1),a(x1,y1),b(x2,y2),由y=k1(x-1),y2=4x,得k1y2-4y-4k1=0,y1+y2=4k1,y1y2=-4.所以m（2k12+1,2k1）,同理,点n(2k12+1,-2k1),所以semn=12|em|en|=12(2k12)2+(2k1)2(2k12)2+(-2k1)2=2k12+1k12+222+2=4,当且仅当k12=1k12,即k1=1时,emn的面积取得最小值4.(2)证明:设直线ab的方程为y=k1(x-m),a(x1,y1),b(x2,y2),由y=k1(x-m),y2=4x得k1y2-4y-4k1m=0,y1+y2=4k1,y1y2=-4m,所以m（2k12+m,2k1）,同理,点n（2k22+m,2k2）,所以kmn=k1k2k1+k2=k1k2.所以直线mn的方程为y-2k1=k1k2x-(2k12+m),即y=k1k2(x-m)+2,所以直线mn恒过定点(m,2).21.解:(1)因为1v4,所以双曲线的焦点在x轴上.设f(c,0),则c2=4-v+v-1=3.由椭圆c与双曲线共焦点,知a2-b2=3.设直线l的方程为x=ty+a,代入y2=2x并整理,得y2-2ty-2a=0.设p(x1,y1),q(x2,y2),则y1+y2=2t,y1y2=-2a.所以opoq=x1x2+y1y2=(ty1+a)(ty2+a)+y1y2=(t2+1)y1y2+at(y1+y2)+a2=(t2+1)(-2a)+2at2+a2=a2