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8三元一次方程组 问题情境1 老师今天来的时候给大家带了漫画 作文 英语读物三种书 共26本 漫画书比作文书多1本 漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本 问老师每种书各带了多少本 列式 这里有几个未知量 有几个等量关系 可列出几个方程 问题情景2 今有上等谷子三捆 中等谷子二捆 下等谷子一捆 共得谷子三十九斗 如果有上等谷子二捆 中等谷子三捆 下等谷子一捆 共得谷子三十四斗 上等谷子一捆 中等谷子二捆 下等谷子三捆 共得谷子二十六斗 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗 解 上等谷子一捆有x斗 中等谷子一捆有y斗 下等谷子一捆有z斗 按题意 得方程组 这里有几个未知量 有几个等量关系 可列出几个方程 复习回顾 这两个方程组都不是二元一次方程组 那么它们与二元一次方程组的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 共含有三个未知数 含未知数的项的次数都是1 共含有三个方程 共含有三个未知数 含有未知数的项的次数都是一次 并且共含有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 探究新知 如何求解三元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想是 设法消去一个未知数 将 二元 转化为 一元 解三元一次方程组的基本思想呢 是不是也是先设法消去一个未知数 将 三元 转化为 二元 再把 二元 转化为 一元 呢 试一试吧 二 例题讲解 例1解三元一次方程组 用消元法解三元一次方程组 要先观察方程组中未知数的系数情况 然后再决定是用代入法还是用加减法来解 分析 方程组中的方程 是关于x z的二元一次方程 因此只需把方程 中的另一个未知数y消去 得到的一个新方程中只含有x 再与方程 连立就构成了一二元一次方程组了 解 得 2x 2z 2 即 x z 1 得 2x 5 x 2 5 把x 2 5代入 得 2 5 z 4 z 1 5 把x 2 5 z 1 5代入 得 2 5 y 1 5 0 y 1 原方程组的解为 解 得 x y 1 得 2x 2 x 1 把x 1代入方程 分别得 y 2 z 3 原方程组的解是 你还有其它方法吗 返回 变式练习 变式练习 注意技巧 任何两式相加都可以消去二元求一元 解 得2y 16 y 8 得2z 12 z 6 得2x 6 x 3 说说你的收获 解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用 2 解三元一次方程组的基本思想是消元 关键也是消元 我们一定要根据方程组的特点 选准消元对象 定好消元方案 3 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验 一元一次方程 求出第一个未知数的值 求出第三个未知
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