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3 2 圆的轴对称性 请观察下列三个银行标志有何共同点 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 圆的对称性 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 AM BM 探索规律 AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径CD 使CD AB 垂足为M 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 CD AB 如图 小明的理由是 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 探索规律 能够重合的弧叫等弧 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 探索规律 例1 平分已知 A B 例2 如图 一条排水管的截面 已知排水管的半径OB 10 水面宽AB 16 求截面圆心到水面的距离 例题解析 练1 如图 已知在圆O中 弦AB的长为8 圆心O到AB的距离为3 求圆O的半径 练习 在半径为50 的圆O中 有长50 的弦AB 计算 点O与AB的距离 AOB的度数 练2 如图 圆O的弦AB 8 DC 2 直径CE AB于D 求半径OC的长 练3 如图 已知圆O的直径AB与弦CD相交于G AE CD于E BF CD于F 且圆O的半径为10 CD 16 求AE BF的长 练习 如图 CD为圆O的直径 弦AB交CD于E CEB 30 DE 9 CE 3 求弦AB的长 练4已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD E 挑战自我画一画 如图 M为 O内的一点 利用尺规作一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 挑战自我画一画 3 已知 如图 O中 AB为弦 C为AB的中点 OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求
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