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1 第2章牛顿运动定律 1牛顿运动三定律 2力学中常见的几种力 3牛顿运动定律应用 4牛顿定律的适用范围 卫浴网 2 1牛顿运动定律一 牛顿第一定律二 牛顿第二定律三 牛顿第三定律 3 一 牛顿第一定律内容任何质点都保持静止或匀速直线运动状态 直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止 重要概念1 惯性inertia维持原运动状态的属性 惯性定律 2 惯性系 牛顿定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系 简称惯性系 3平衡态静止或匀速直线运动状态 4质点处于平衡态的条件 其投影形式 4 哪些参考系是惯性系呢 只能靠实验来确定相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系目前惯性系的认识情况是 稍好点的惯性系 太阳一般工程上可用的惯性系地球 地心或地面 具体见71页 惯性系 5 二 牛顿第二定律 定义质点动量 内容 某时刻质点受的合力为 则实验表明 合力等于动量对时间的变化率有 6 重要概念在惯性系中使用惯性质量 惯性的量度 在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关 所以常见到关系是 两式统一的证明 质量不为常量情况 一类质量有所增加或减少 如火箭等 另一类运动质点的速率可以和光速相比拟 7 在直角坐标中 根据加速度的定义知 则牛二定律可写成 质点运动微分方程 直角坐标投影形式 8 研究质点平面曲线运动时 常采用自然坐标 常投影到轨迹的切线和法线方向 可得质点运动微分方程的自然坐标投影形式 9 三 牛顿第三定律 作用与反作用定律 内容作用与反作用重要概念施力与受力同时出现同时消失 同种类型的力对参考系无特殊要求 由牛顿创造性发现的 例题2 1 53页 思考题 54页 10 2力学中常见的几种力 复习 1 万有引力重力 2 弹力 正压力 或支持力 绳对物体的 拉力 弹簧弹力3 摩擦力 滑动摩擦力静摩擦力 最大静摩擦力 4 流体阻力 11 思考 1 当力由F变为2F时 物体保持静止 物体与墙面之间的静摩擦力为多少 例题2 2 60页 2 A与B一起作运减速直线运动 A与B间的最大静摩擦系数为 则A作用于B的静摩擦力为 12 基本的自然力 了解 1 引力 或万有引力 2 电磁力 电力和磁力统称电磁力 3 强力 存在于质子 中子 介子等强子之间的作用力4 弱力 大多数的粒子 某些反应中才显示它的重要性如衰变 13 3牛顿定律的应用两类问题 已知运动求力已知力求运动 解题步骤 1 确定对象分析运动2 画隔离体受力图3 选取坐标系4 列方程解方程5 讨论 14 例题1如图所示的皮带运输机 设砖块与皮带间的摩擦系数为 砖块的质量为 皮带的倾斜角为 求皮带向上匀速输送砖块时 它对砖块的摩擦力多大 例1用图 mg fs 解 认定砖块进行分析 它向上匀速运动 因而加速度为零 在上升过程中 它的受力情况如图所示 选x轴沿着皮带方向 则对砖块用牛顿第二定律 可得x方向的分量式为 由此得砖块受到的摩擦力为 Y方向的分量式为 则可求出正压力 书中例题2 3 63页 15 例2一个质量为的珠子系在线的一端 线的另一端在墙上的钉子上 线长为 先拉动珠子使线保持水平静止 然后松手使珠子下落 水平 求 线摆下角时这个珠子的速率和线的张力 变力自然坐标系 解 对于珠子 在任意时刻 当摆下时 牛顿第二定律的法向和切向的分量式为 运动学关系式 分析 16 以乘以 2 式两侧 可得 由于 所以上式可写成 两侧同时积分 由于摆角从0增大到时 速率从0增大到 所以有 由 1 3 5 式得线对珠子的拉力为 4 5 17 1 上述结果是普遍解适用于任意位置2 如特例 书中例题2 6 67页 18 三个宇宙速度 67页 1 第一宇宙速度在地面上发射一航天器 使之能沿绕地球的圆轨道运行所需的最小发射速度 称为第一宇宙速度 7 9km s 第四章具体求解 2 第二宇宙速度在地面上发射一航天器 使之能脱离地球的引力所需的最小发射速度 称为第二宇宙速度 11 2千米 秒 见书中例题2 5 67页 人类要登上月球 或要飞向其他行星 首先必须要脱离地球的引力场 因此 所乘坐航天器的发射速度必须大于第二宇宙速度 19 3 第三宇宙速度在地面上发射一航天器 使之不但要脱离地球的引力场 还要脱离太阳的引力场所需的最小发射速度 称为第三宇宙速度 16 7千米 秒 20 例3 书例题2 7 考虑空气阻力的落体运动 变力直角坐标系 已知 0 求 解 第二步 列牛顿定律方程 原理式 第一步 画质点m的受力图 21 第三步 解上述微分方程1 分离变量2 两边分别积分 3 得解 同学自解 22 例4粗绳的张力 您知道 张力有个分布吗 拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力 弹性力如图 质量均匀分布的粗绳拉重物 已知 求 距顶端为 米处绳中的张力 23 解 对绳用牛顿第二定律 若 若绳的质量忽略 则张力等于外力 24 4牛顿定律的适用范围 惯性系牛顿定律适用的参考系宏观物体低速运动问题 25 非惯性系中的惯性力一 问题的提出二 平动加速参考系的 平移 惯性力三 匀速转动参考系 26 一 问题的提出我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用 又知牛顿定律是质点力学的基础定律 但有些实际问题只能在非惯性系中解决 怎么方便地使用牛顿第二定律 办法是 在分析受力时 只需加上某种 虚拟 的力 称为惯性力 就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式 27 二 平动加速参考系的 平移 惯性力 设 地面参考系为惯性系火车参考系相对地面参考系加速平动加速度为 质点在火车参考系中运动的加速度为 28 在地面参考系中可使用牛顿第二定律 1 在火车参考系中形式上使用牛顿第二定律 2 29 分析 1 我们认识的牛顿第二定律形式 左边是合力右边是质量乘加速度合力是相互作用力之和2 非惯性系中 合力 相互作用力之和 3 在非惯性系中牛顿第二定律的形式为 30 就是惯性力 因为是在平移非惯性系中引进的惯性力 所以叫平移惯性力 式中 相互作用 惯性力是参考系加速运动引起的附加力 本质上是物体惯性的体现 它不是物体间的 没有反作用力 但有真实的效果 31 二战中的小故事 分析 垂直 近距 惯性力大 摩擦力大 您能改进吗 32 例1如图m与M保持接触各接触面处处光滑 求 m下滑过程中 相对M的加速度am