课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象.doc

如皋高新区实验初中九年级数学教案 主备：朱海梅课题：二次函数y=a(xh)2k的图象【教学目标】 1会画出函数y=a(xh)2k的图象，并确定它的的开口方向、对称轴和顶点坐标2让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，能说出函数y=a(xh)2k的性质【活动方案】活动1:复习巩固1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?活动2:探讨二次函数y=ax2的图象与二次函数ya(xh)2+k图象的关系？自学课本P35-P36，完成下列问题：1在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2、y=x2-1、y(x+1)2与y(x+1)2-1的图象列表：x3210123yx2y=x2-1y(x+1)2y(x+1)2-1描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题： 抛物线y(x+1)2-1与抛物线y=x2-1有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线y(x+1)2有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线yx2有什么关系？3结合抛物线yx2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y(x+1)2-1的性质.小结函数y=a(xh)2k的性质：(1)函数y=a(xh)2k的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图像可以由函数yax2的图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.（2）函数y=a(xh)2k的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 (3)当a0时，抛物线yy=a(xh)2k开口_，在对称轴的左边（即当x 时），图像自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线函数y=a(xh)2k的图象开口_，在对称轴的左边（即当x 时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值y=_）4（1）写出二次函数y6(x1)2+1的性质.（尽可能多写）（2）说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，并说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标课堂小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会.【检测反馈】1你能发现函数y=2(x1)21、与函数y=2(x1)2、y=2x2有什么关系：函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向 平移 个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的.2说出二次函数y=2(x1)21的性质：二次函数的图像是 ，开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，函数图像有最 点，函数值y有最 值. 当x 时，函数值y随x的增大而 ，当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x时，函数取得最 值，最小值y . 3画出函数y2(x1)21的图像，写出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x1)21；二次函数y=a(x-h)2k课后练习一、选择题-1把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为( ) A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-22.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( )A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位3.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( ) A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-34.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( ) A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-35. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k，则下列结论正确的是( ) A.h0,k0B.h0C.h0,k0,k0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( ) A.6B.5C.4D.38.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y3y1y29.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是( ) A.y=(x+1)2-1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-1)2+1D.y=(x-1)2-110.(龙东中考改编)二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是_，顶点坐标是_.11.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：12.画出函数y=(x-1)2-1的图象.13.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象. (1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.13.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.挑战自我13.已