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动态几何问题 例1 南昌市 2001 如图示 正方形ABCD中 有一直径为BC的半圆 BC 2cm 现有两点E F 分别从点B A同时出发 点E沿线段BA以1cm 秒的速度向点C运动 点F沿折线A D C以2cm 秒的速度向点C运动 设点E离开点B的时间为t秒 1 当t为何值时 线段EF与BC平行 2 设1 t 2时 当t为何值时 EF与半圆相切 3 当1 t 2时 设EF与AC相交于点P 问点E F运动时 点P的位置是否发生变化 若发生变化 请说明理由 若不发生变化 请给予证明 并求AP PC的值 解 1 设E F出发后运动了t秒时 有EF BC则BE t CF 4 2t 即有t 4 2t 2 设E F出发后运动了t秒时 EF与半圆相切于点M 过点F作KF BC交AB于点K AB DC 例2 河南省 2001 如图示 在菱形ABCD中 AB 10 BAD 60 点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向D移动 设点M移动的时间为t秒 0 t 10 1 点N为BC边上任意一点 在点M移动过程中 线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分 并说明理由 2 点N从点B 与点M出发的时刻相同 以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动 在什么时刻 梯形ABNM的面积最大 并求出面积的最大值 3 点N从点B 与点M出发的时刻相同 以每秒a a 2 个单位长的速度沿着射线BC的方向 可以超越C点 移动 过点M作MP AB 交BC于点P 当 MPN ABC时 设 MPN与菱形ABCD重叠部分面积为S 求出用t表示S的关系式 并求当S 0时a的值 解 1 MN一定能在某一时刻将菱形ABCD分割成面积相等的两部分 对于中心对称图形 过中心的任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分 而且菱形是中心对称图形 在点M由A到D的移动过程中 一定存在一个时刻使得线段MN过菱形的中心 3 ABC是腰长为10的等腰三角形 当 MPN ABC时 MP 10 PN BC 10 且MP PN DC MP且MP PN 例3 龙岩市 宁德市 2001 如图 已知梯形ABCD中 BC AD AD 3 BC 6 高h 2 P是BC边上的一个动点 直线m过p点 且m DC交梯形另外一边于E 若BP x 梯形位于直线m左侧的图形面积为y 1 当3 x 6时 求y与x之间的函数关系式 2 当0 x 3时 求y与x之间的函数关系式 3 若梯形ABCD的面积为S 当y S时 求x的值 解 1 当3 x 6时 梯形位于直线m左侧的图形为梯形BPEA 四边形PCDE为平行四边形则PC ED 6 x 得上底AE 3 6 x x 3 y x 3 x 2 2x 3即当3 x 6时 y与x之间的函数关系式为 y 2x 3 2 当0 x 3时 梯形位于直线m左侧的图形为 BPE 过A作AF DC 交BC于F 即得四边形AFCD为平
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