中考数学复习课件-圆

与圆有关的问题 中考数学复习 中考要求 熟悉圆的相关概念 圆中的基本图形与定理 与圆有关的位置关系 点 直线 圆与圆 生活中的圆问题 结合三角形 四边形 方程 函数 动点的综合运用 会运用定理进行圆的有关证明 切线的判定 会进行圆的有关计算 圆周长 弧长 扇 弓形面积 圆柱 圆锥的侧面展开图 正多边形 圆中的基本图形与定理 垂径定理 圆心角 弧 弦 弦心距的关系 圆周角定理 切线长定理 圆中的基本图形与定理 切线的性质与判定 A B C D O A B C D O E 正多边形与圆 扇形面积的计算公式为S 或S r 圆锥中 S侧 基本运用 圆的性质 05泉州 如图1 O为 ABC的外接圆 AB为直径 AC BC 则 A的度数为 A 30 B 40 C 45 D 60 C 2 如图2 圆O切PB于点B PB 4 PA 2 则圆O的半径是 O A B P 3 连OB OB BP 3 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 05年徐州 B B 4 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为 05武汉 基本运用 圆的性质 割补法 基本运用 圆的性质易错点 1 在 O中 弦AB所对的圆心角 AOB 100 则弦AB所对的圆周角为 05年上海 500或1300 2 已知 是 的两条平行弦 的半径是 求 的距离 05年四川 分类思想 有一圆弧形桥拱 水面AB宽32米 当水面上升4米后水面CD宽24米 此时上游洪水以每小时0 25米的速度上升 再通过几小时 洪水将会漫过桥面 综合运用 生活中的圆 垂径定理 解 过圆心O作OE AB于E 延长后交CD于F 交CD于H 设OE x 连结OB OD 由勾股定理得OB2 x2 162OD2 x 4 2 122 X2 162 x 4 2 122 X 12 OB 20 FH 44 0 25 16 小时 答 再过16小时 洪水将会漫过桥面 综合运用 圆与一次函数 已知 如图 D 0 1 D交y轴于A B两点 交x负半轴于C点 过C点的直线 y 2x 4与y轴交于P 试猜想PC与 D的位置关系 并说明理由 分析 做此类题 尤其强调数形结合 考生应把题中数据 放入 图中 猜想直线PC与 D相切 怎么证 联想证明切线的两种方法 点C在圆上 即证 DCP 90 利用勾股及逆定理可得 切线判定 令x 0 得y 4 令y 0 得x 2 C 2 0 P 0 4 又 D 0 1 OC 2 OP 4 OD 1 DP 5 又 在Rt COD中 CD2 OC2 OD2 4 1 5在Rt COP中 CP2 OC2 OP2 4 16 20 在 CPD中 CD2 CP2 5 20 25 DP2 25 CD2 CP2 DP2即 CDP为直角三角形 且 DCP 90 PC为 D的切线 证明 直线y 2x 4 解 PC是 O的切线 勾股 逆 定理 综合运用 圆与一次函数 已知 如图 D 0 1 D交y轴于A B两点 交x轴负半轴于C点 过C点的直线 y 2x 4与y轴交于P 判断在直线PC上是否存在点E 使得S EOC 4S CDO 若存在 求出点E的坐标 若不存在 请说明理由 存在性问题 解 假设在直线PC上存在这样的点E x0 y0 使得S EOC 4S CDO E点在直线PC y 2x 4上 当y0 4时有 当y0 4时有 在直线PC上存在满足条件的E点 其的坐标为 4 4 0 4 抓住不变量分类讨论 如图 直径为13的 O1经过原点O 并且与x轴 y轴分别交于A B两点 线段OA OB OA OB 的长分别是方程x2 kx 60 0的两根 1 求线段OA OB的长 综合运用 圆与方程 分析 直角坐标系隐含了Rt 韦达定理 勾股定理 1 解 OA OB是方程x2 kx 60 0的两根 OA OB k OA OB 60 OB OA AB是 O1的直径 OA2 OB2 132 又OA2 OB2 OA OB 2 2OA OB 132 k 2 2 60解之得 k 17 OA OB 0 k 0故k 17 解方程得OA 12 OB 5 2 已知点C在劣弧OA上 连结BC交OA于D 当OC2 CD CB时 求C点的坐标 分析 乘积式 比例式 的相似 对应角等 COD CBO 垂径定理推论 综合运用 圆与三角形 3 在 O1上是否存在点P 使S POD S ABD 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 假设在 O1上存在点P 使S POD S ABD 不妨设P m n 则P到x轴的距离 n 9 n 13 9 P点不在 O1上故在 O1上不存在这样的点P 综合运用 圆的探究 05 广东 如图右 已知正方形ABCD的边长为2 点M是BC的中点 P是线段MC上一动点 P不与M C重合 以AB为直径作 O 过点P作 O的切线交AD与点F 切点为E 2 试探究点P由M到C的运动过程中 AF BP的值的变化情况 并写出推理过程 1 求四边形CDFP的周长 综合运用 动点问题 分析与求解 分析 1 CCDFP CD DF FE EP PC 由切线长定理 FA FE 同理 PB PE CCDFP CD DF FA PB PC CD DA CB 2 3 6 切点 由图可知 FA FE为 O切线 解 1 四边形ABCD是正方形 DA AB又 AB为 O直径 DA为 O切线 FA FE为 O切线 FA FE同理 PB PE CCDFP CD DF FA PB PC CD DA CB 2 3 6 分析与求解 分析 利用 1 的结论可知 AF BP E为切点 看到切点连半径 必垂直 OE为定长1 FE PE的值必与OE有关 由相似 OE FE PE 连OF OP 证明 FOP为90 FE PE 分析与求解 解 AF BP的值不变连结OE OF OP PF切 O与E OE PF又 OE PF OA FA EF AF OF平分 AOE 切线长定理 同理 OP平分 EOB FOP 90 即 在Rt FOP中 OE PF OE EF PE 1 AF BP 1 综合运用 动点问题 3 如图右 其它条件不变 若延长DC FP相交于点G 连结OE并延长交直线DC于H 是否存在点P 使 EFO EHG 如果存在 试求出此时BP的长 如果不存在 请说明理由 综合运用 动点问题 分析与求解 分析 假设存在点P使 EFO EHG 1 2 3 4 3 EOA 4 EOA EOA