甘肃省西北师大附中2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

西北师大附中20192020学年度第一学期期中考试试题高一数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求集合的补集,再与求交集即可.【详解】因为,故选A.【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,属基础题.2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论【详解】解：对于A，函数y在定义域0，+）上为单调增函数，满足题意；对于B，函数y（x1）2在区间（，1）上是单调减函数，（1，+）上是单调增函数，不满足题意；对于C，函数y2x在定义域R上为单调减函数，不满足题意；对于D，函数在定义域（0，+）上为单调减函数，不满足题意故选：A【点睛】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【详解】选项B、C、D中的两个函数的定义域都不相同，所以不是同一函数；因的定义域相同,且解析式也相同,是同一函数，故应选A4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x定义域和值域相同的是( )A. yxB. ylg xC. y2xD. y【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用【此处有视频，请去附件查看】5.已知在上是偶函数，且满足，当时，则（ ）A. 8B. 2C. D. 50【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可【详解】在R上是偶函数，且满足，故周期为3当时，则故选B【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力6.若是方程的一个解，则所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题先代入特殊值0，1进行比较，然后画出两个函数图象，根据图象交点和计算可得零点所在的区间【详解】解：由题意，当x0时，201020，当x1时，21（1）21再根据两个函数图象：则两个函数的交点，即方程的解必在区间（1，0）内故选：C【点睛】本题主要考查函数画图能力，代入特殊值方法的应用，以及零点判定定理的应用本题属中档题7.已知幂函数的图像过点，则等于（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求得，根据图像过点求得，由此求得的值.【详解】由题知是幂函数，则.又图像过点，则由知，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查指数运算，属于基础题.8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令tx2ax3a，则得函数f（x）log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得 ，由此求得a的范围【详解】解：令tx2ax3a3a，则由题意可得函数f（x）log2t，函数t在区间（，2上是减函数且t0恒成立，求得4a4，故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，注意复合函数“同增异减”的应用，属于中档题9.若函数，则的图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题中函数知，当x0时，y2，图象过点（0，2），又依据指数函数的性质知，此函数在（0，+）上的函数值为正，根据此两点可得答案【详解】解：观察四个图的不同发现， 图中的图象过（0，2），而当x0时，y2，故排除；又当1x1，即x0时，f（x）0由函数yf（1x）的性质知，在（0，+）上的函数值为正，排除B故选：C【点睛】本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用函数的图象，掌握其的性质10.若函数在上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可【详解】解：a0，当x1时，函数f（x）为增函数，函数在R上的单调函数，函数为单调递增函数，则当x1时，f（x）（）x，为增函数，则1，即0a1，同时a2a+1，即3a1，即a，综上a1，故选：D【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（log2a）+f（log2a）2f（1）f（log2a）f（1）f（|log2a|）f（1），结合函数的单调性分析可得|log2a|1，即1log2a1，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（log2a）f（log2a），则f（log2a）+f（log2a）2f（1）f（log2a）f（1）f（|log2a|）f（1），又由f（x）在区间0，+）上单调递增，则有|log2a|1，即1log2a1解可得：a2，即a的取值范围为（，2）；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题12.对任意实数定义运算“ “：，设，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用新定义化简f（x）解析式，做出f（x）的函数图象，根据图象即可得出k的范围【详解】解：解x21（4+x）1得x2或x3，f（x），做出f（x）的函数图象，如图所示：yf（x）+k有三个零点，1k2，即2k1故选：D【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为_.【答案】（3，0）（2，3）【解析】【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数，令，解得，即3x0或2x3；所以函数y的定义域为（3，0）（2，3）故答案为（3，0）（2，3）【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，考查二次不等式的解法，是基础题14.方程的解都在内，则的取值范围为_.【答案】5k10【解析】【分析】本题根据f（x）2x+3x在1，2）内是增函数，然后代入值即可得到k的取值范围【详解】由题意，可知：f（x）2x+3x在1，2）内是增函数，又f（1）21+315，f（2）22+32105k10故答案为5k10【点睛】本题主要考查利用函数单调性求具体区间值域，属基础题15.在上有意义，则实数的取值范围是_【答案】k1【解析】分析】由题意函数（4k2x）在（，2上，恒为正值，（4k2x）0恒成立，解答即可【详解】由题意函数（4k2x）在（，2上，恒为正值，即：（4k2x）0恒成立，k，因为2x在（，2上是增函数，在（，2上是减函数，所以k1故答案为：k1【点睛】本题考查对数函数的定义域，函数恒成立问题，指数函数单调性等知识，是中档题16.已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案【详解】由题意，函数根据二次函数的性质，可得当时, ,记由题意当时,在上是增函数,记由对任意,总存在,使成立，所以则，解得： 故答案为【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题三解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分.17.已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2），或.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得和，根据两者交集范围列式，由此求得的值.（2）先求得集合的补集，再根据列式，由此求得的取值范围.【详解】（1）因为，,所以，所以.（2），或.因为，所以，或，所以，或.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集和子集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】18.已知函数是奇函数（1）求的值；（2）当时，求不等式成立，求取值范围；【答案】（1）k1；（2）见解析【解析】【分析】（1）可根据条件得出f（x）是R上的奇函数，从而得出f（0）0，从而求出k1；（2）f（x）axax，求导得出f（x）（axax）lna，可讨论a，根据导数符号判断f（x）在（1，1）上的单调性，这样根据f（x）是奇函数以及f（x）的单调性即可由不等式f（1m）+f（12m）0得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的范围【详解】（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）1+k0，k1；（2）f（x）axax，f（x）（ax+ax）lna，0a1时，f（x）0，f（x）在（1，1）上单调递减，且f（x）是奇函数，由f（1m）+f（12m）0得，f（1m）f（2m1），解得；a1时，f（x）0，f（x）在（1，1）上单调递增，且f（x）是奇函数，由f（1m）+f（12m）0得，f（1m）f（2m1），解得，综上：当0a1时，m的取值范围为，当a1时，m的取值范围为【点睛】本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，根据导数符号判断函数单调性的方法，基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题19. 某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润【答案】（1）350 （2）售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元【解析】试题分析：（1）由题设知销售价为13元时每天销售量为100-（13-10）8=76个，由此能求出销售价为13元时每天的销售利润；（2）设出商品的单价，表示出涨价后减少的销售量，求出利润，然后通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况试题解析：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为:（元）（2）设售价定为元时，每天的销售利润为元，依题意，得（） 当时，取得最大值，且最大值为即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元 考点：函数模型的选择与应用20.已知函数，函数（1）求函数与的解析式，并求出，的定义域；（2）设，试求函数的定义域，及最值【答案】（1）f（x）log3（x+2）1，定义域1，7；g（x）log3x+2，定义域1，9；（2）定义域1，3，最小值6，最大值13.【解析】【分析】（1）令t3x2，则xlog3（t+2）1，根据已知可求f（x），进而可求g（x）；（2）结合（1）可求h（x），然后结合函数的定义域的要求有，解出x的范围，结合二次函数的性质可求【详解】（1）令t3x2，则xlog3（t+2）1，x0，2，t1，8，f（3x2）x1（x0，2），f（t）log3（t+2）1，t1，7，f（x）log3（x+2）1，x1，7，即f（x）的定义域1，7，g（x）f（x2）+3log3x+2，x21，7，x1，9，即g（x）的定义域1，9（2）h（x）g（x）2+g（x2）（log3x+2）2+26log3x+6，1x3，即函数yh（x）的定义域1，3，0log3x1，结合二次函数的性质可知，当log3x0时，函数取得最小值6，当log3x1时，函数取得最大值13【点睛】本题考查了利用了换元法求函数的解析式及函数的定义域的求解，二次函数值域的求