1112高中数学 1.1.2.3 循环结构及程序框图同步学案 新人教A版必修3.ppt

第三课时循环结构及程序框图 自学导引1 掌握两种循环结构的程序框图的画法 2 能进行两种循环结构程序框图的相互转化 3 能正确设置程序框图 解决实际问题 课前热身1 循环结构的概念循环结构是指在 反复执行的步骤称为 循环结构又分为 和 算法中从某处开始 按照一定的条件反复执行某些步骤的情况 循环体 直到型循环结构 当型循环结构 2 循环结构的类型循环结构有两种类型 即当型 while型循环 结构和直到型 until型循环 结构 它们之间的联系与区别是 1 当型循环可能 而直到型循环至少 2 当型循环与直到型循环可以 它们判断框内的条件 一次也不执行循环体 要执行一次循环体 相互转化 互为反条件 名师讲解算法中的逻辑结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构 由于计算机的运算速度快 最适宜做重复性的工作 因此循环是计算机解题的一个重要特征 正因为如此 在算法的三种逻辑结构中 循环结构是最重要 最常用的一种 也是学者在应用中感到最为困惑的一种 1 循环结构的两种基本类型 2 关于循环结构的几点说明 1 循环结构中必须包含条件结构 以保证在适当时候终止循环 2 循环结构只有一个入口一个出口 3 在循环结构中 循环体被执行的次数必须是有限次 不能存在死循环 即无终止循环 循环结构中常用的几个变量 计数器 即记数变量用来记录某个事件发生的次数 如i i 1 n n 1 累加器 即累加变量 用来计算并存放数据之和 如sum sum i 累乘器 即累乘变量 用来计算并存放数据之积 如s s i 对于这些变量 在程序开始 一般先赋值 一般情况下 计数器可设初值为0或1 累加器可设初值为0 累乘器可设初值为1 3 三种基本逻辑结构的共同特点 1 只有一个入口 2 只有一个出口 请注意一个菱形判断框有两个出口 而一个选择结构只有一个出口 不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈 3 结构内的每一部分都有机会被执行到 也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它 像上图中的a 没有一条从入口到出口的路径通过它 就是不符合要求的流程图 4 结构内不存在死循环 即无终止的循环 像下图就是一个死循环 在流程图中是不允许有死循环出现的 5 一般地 循环结构中都有一个计数变量和累加变量 计数变量用于记录循环次数 同时它的取值还用于判断循环是否终止 累加变量用于输出结果 累加变量和计数变量一般是同步执行的 累加一次 计数一次 三种基本结构的这些共同特点 也是检查一个流程图或算法是否正确 合理的方法和试金石 典例剖析题型一累加求值问题 例1 求1 2 3 n 2000的最小正整数n的算法 并画出相应的程序框图 分析 本题数字较大 可采用累加法并应用循环结构 解 方法一 直到型循环结构 算法 第一步 令n 0 s 0 第二步 n n 1 第三步 s s n 第四步 如果s 2000 则输出n 否则执行第二步 该算法的程序框图如下图所示 方法二 当型循环结构 算法 第一步 令n 0 s 0 第二步 若s 2000成立 则执行第三步 否则输出n 结束算法 第三步 n n 1 第四步 s s n 返回第二步 程序框图如下图所示 规律技巧 1 如果算法问题里涉及到的运算进行了很多次的重复 且先后参与运算的数之间有相同的规律 就可以引入变量循环参与运算 应用循环结构 2 在循环结构中 要注意根据条件设计合理的计数变量 累加变量及其个数 特别要求条件的表达要恰当 精确 变式训练1 设计求1 2 3 1000的值的一个算法 并画出相应的算法流程图 分析 由于加数较多 采用逐个相加的方法程序太长 是不可取的 因此我们应采用引入变量应用循环的办法 解 算法如下 第一步 p 0 第二步 i 1 第三步 p p i 第四步 i i 1 第五步 如果i不大于1000 返回重新执行第三步 第四步 第五步 否则 算法结束 执行第六步 第六步 输出p值 根据以上步骤可画出如右图所示的算法流程图 题型二求满足条件的最大 小 整数问题例2 写出一个满足1 3 5 7 n 6000的最小正整数n的算法 并画出相应的程序框图 分析 本例采用循环结构 循环体内变量的初始值应为s 1 n 1 解 算法如下 第一步 令s 1 第二步 令n 1 第三步 如果s 6000 那么n n 2 s s n 重复执行 第三步 否则执行第四步 第四步 输出n 程序框图 i 10 解析 要实现所求算法 程序框中最后一次执行循环体时 i的值为10 当条件i 11 10时就会终止循环 所以条件应为i 10 题型三循环结构的实际应用例3 某工厂2008年的生产总值为200万元 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5 问最早到哪一年年生产总值超过300万元 写出计算的一个算法并画出相应的程序框图 分析 依题意知第n年后生产总值的计算公式为a 200 1 0 05 n 此时为 2008 n 年 解 算法如下 第一步 n 0 a 200 r 0 05 第二步 t ar 计算年增量 第三步 a a t 计算年产量 第四步 如果a 300 那么n n 1 重复执行第二步 第五步 n 2008 n 第六步 输出n 程序框图如下图所示 变式训练3 某程序如图所示 该程序运行后输出的倒数第二个数是 答案 c 技能演练基础强化 1 下列四个说法正确的有 任何一个算法都离不开顺序结构 算法程序框图中 根据条件是否成立有不同的流向 循环体是指按照一定条件 反复执行某一处理步骤 循环结构中有条件结构 条件结构中有循环结构 a 1个b 2个c 3个d 4个答案 c 解析 因为顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构 所以 正确 在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 算法流程根据条件是否成立有不同的流向 因此 正确 根据循环体的定义知 正确 不正确 因为在条件结构中可以不含循环结构 综上分析知 正确 不正确 2 算法的三种基本结构是 a 顺序结构 流程结构 循环结构b 顺序结构 分支结构 嵌套结构c 顺序结构 条件结构 循环结构d 流程结构 分支结构 循环结构解析 算法中的三种基本结构是 顺序结构 条件结构 循环结构 答案 c 3 循环型结构有当型 while型 循环和直到型 until型 循环 下列说法正确的是 a 当型可以转换成直到型 直到型不能转换成当型b 直到型可以转换成当型 当型不可以转换成直到型c 当型和直到型是两种不同结构 相互不可转换d 当型和直到型可以相互转换解析 当型和直到型结构可以互相转换 但应注意判断条件的变化及流向 答案 d 4 下列框图是循环结构的是 a b c d 解析 是顺序结构 是条件结构 是当型循环结构 是直到型循环结构 因此 应选c 答案 c 5 指出程序框图 甲 乙 的运行结果 1 如图甲 若输入 4 则输出结果为 2 如图乙 若r 8则a 8 0 6 阅读下面某一问题的算法的程序框图 此框图反映的算法功能是 答案 计算任意实数x的绝对值 x 7 2009 天津 阅读右面的程序框图 则输出的s a 14b 20c 30d 55解析 由图可知 输出的s 1 4 9 16 30 故选c 答案 c 8 如下图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的 箭头将告诉你下一步到哪一个程序框图 阅读右边的流程图 并回答下面的问题 1 程序框图表示了怎样的算法 答案 1 此框图表示的算法是 找出a b c三个实数的最大值 a c 解析 程序框图中有两处判断 由框图中所示的文字和符号表示的操作内容可知 此框图表示的是 找出a b c三个数中的最大值 的算法 明确了算法 第 2 题的问题便可解决 能力提升9 申办奥运会的最后阶段 国际奥委会对申办城市进行表决的操作程序是 首先进行第一轮投票 如果有一个城市得票超过总票数的一半 那么该城市将获得举办权 如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半 则将得票数最少的城市淘汰 然后重复上述过程 直到选出一个申办城市为止 分析 投票过程是个循环结构 第一步 投票 第二步 统计票数 如果有一个城市得票数超过一半 则停止 否则淘汰得票最少的城市后转第一步 第三步 宣布主办城市 解 10 设计一个算法 求1 2 3 100的值 并画出程序框图 解 算法步骤如下 第一步 令s 1 第二步 令i 1 第三步 令s s i 第四步 i i 1 第五步 判断i是否大于100 若成立 则输出s 结束算法 否则返回第三步 程序 如下图 品味高考11 2010 辽宁卷 如果执行下面的程序框图 输入n 6 m 4 那么输出的p等于 a 720b 360c 240d 120 解析