1112高中数学 1.2.2.1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 1 熟记基本初等函数的导数公式 理解导数的四则运算法则 2 能利用导数的四则运算法则和导数公式 求简单函数的导数 本节重点 导数公式和导数的运算法则及其应用 本节难点 导数公式和运算法则的应用 1 函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和 或差 4 注意f x 在x a处有定义 则f a 与 f a 不同 f a 0恒成立 因为f a 是一个常数 1 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex 2 导数的四则运算法则设函数f x g x 是可导的 则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 点评 运算的准确是数学能力高低的重要标志 要从思想上提高认识 养成思维严谨 步骤完整的解题习惯 要形成不仅会求 而且要求对 求好的解题标准 求下列函数的导数 1 y x 2 2 y cosx 3 y log3x 4 y e0 解析 由求导公式得 分析 这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数 求导时 可直接利用函数加减的求导法则进行求导 点评 1 多项式的积的导数 通常先展开再求导更简便 2 含根号的函数求导一般先化为分数指数幂 再求导 1 求下列函数的导数 y x2sinx y x2 x2 1 例3 已知抛物线y ax2 bx c通过点 1 1 且在点 2 1 处与直线y x 3相切 求a b c的值 分析 题中涉及三个未知量 已知中有三个独立条件 因此 要通过解方程组来确定a b c的值 解析 因为y ax2 bx c过点 1 1 所以a b c 1 y 2ax b 曲线过点p 2 1 的切线的斜率为4a b 1 又曲线过点 2 1 所以4a 2b c 1 点评 本题主要考查了导数的几何意义 导数的运算法则及运算能力 求过曲线y x3 x上的点p 1 2 的切线方程 答案 c 2 函数y x a x b 在x a处的导数为 a abb a a b c 0d a b 答案 d 解析 f x x a x b x2 a b x ab f x 2x a b f a 2a a b a b 故应选d 答案 d 5 设f x 2x a 2 则f 2 20 则a 答案 1 解析 f x 2x a 2 4x2 4ax a2 f x 8x 4a f 2 16 4a 又f 2 20 16 4a 20 a 1 三 解答题6 求下列函数的导数 1 y x4 3x2 5x 6 2 y x tanx 3 y x 1 x 2 x 3 3 解法1 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x2 3x 2 3x2 12x 11 解法2 x 1 x 2 x
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