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文档简介

1 1 3复变函数与整线性映射 一 复变函数的概念二 复映射 复变函数的几何意义三 整线性映射及其保圆性 2 一 复变函数的概念 复变函数这门课程研究的对象是解析函数 而解析函数是一种特殊的复变函数 因此 在讨论了复数集后 我们还需要讨论复变函数的有关概念 进而为研究解析函数作好准备 3 定义 设在复平面上已给点集D 如果存在一个法则使得对于每点z x yiD 都有确定的复数w u vi与之对应 则称在D上确定一个复变函数 记作 若依对于zD只有一个确定的w与之对应 则称为单值函数 否则 称为多值函数 4 例如 为单值函数 为多值函数 若无特殊声明 则我们讨论的函数均为单值函数 5 同实变函数一样 在上述定义中 我们称集合为函数的定义域 称D的子集为函数的值域 z与 分别称为函数的自变量与因变量 6 函数f也称为映射 集合E所在的复平面称为Z平面 把函数值 所在的复平面称为 平面 二 复映射 复变函数的定义类似于数学分析中实函数的定义 不同的是前者是复平面到复平面的映射 着重刻划点与点之间的对应关系 所以无法给出它的图形 而函数则着重刻划数与数之间的对应关系 7 设有函数 为区域 若对 当时 有 则为上的单叶函数 称为的单叶性区域 例如 是复平面上的单叶函数 复平面是该函数的单叶性区域 8 设有函数 若对值域中的每一个 都有确定的与之对应 且使 则称在上确定一函数 记作 称它为函数的反函数 反函数也有单值函数与多值函数之分 例如 的反函数是单值函数 而的反函数是多值函数 9 10 三 整线性映射及其保圆性 整线性映射是指
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