解题的思维大全.doc

数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。数学解题的技巧为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。一、 熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。（二）、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。（三）恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。二、简单化策略所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。2、分类考察讨论：在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。3、简单化已知条件：有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。4、恰当分解结论：有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。三、直观化策略：所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。（一）、图表直观：有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。（二）、图形直观：有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。（三）、图象直观：不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。四、特殊化策略所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。五、一般化策略所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。六、整体化策略所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。七、间接化策略所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题。 从“鸡鸭同笼”这道经典题目看：什么是解题思维？什么是知识点？什么是考试技术？大家直接看视频版“现在高三的学生该怎么学？” 一个问题：“怎样才能使自己从一名学生转化为一名考生？如何提高自己的学习效率？”面对这个问题，给大家的建议是：“如果你的成绩还不足650分，请重新打开课本，将知识点深入理解一遍，形成知识体系。所有的技巧和思维都是贯穿在知识的始末，如果没有知识，方法和技巧无从谈起。” 对于这个回答，很多学生还会问：“那该怎么学习知识点？为什么我每天学到夜里12点成绩还是一点起色都没有？在做题的时候，如果不看解析，研究题是怎么解出来的，那还能从做题中学到什么？”显然，同学们对于课本的学习还存在误区，对知识点的学习也缺乏基本的方法。其实，课本知识的学习，是为了让同学们掌握相应的学科常识，目的为在实践中借助这些常识来解决问题。如果同学们在学习课本知识的时候只知其一，不知其二，那么在实践中遇到问题的时候就会不知所措。这就如同我们在做题的过程中，很多同学反映：“只会做老师讲过的题，没讲过的题就不会做了”。如果我们不带着思考来理解这些知识，而只是从字面记住了他们，在做题的时候，是没思路的。同样，如果大家一味的题海战术，在做题的过程中记住每个题型的解法，来应对未来的考试，也不是一种科学的备考方式。我给一名提问的同学做过一个比喻：“通过记忆类型题的答法来应对考试就如同你来到一个陌生的城市，从一砖一瓦来记住这个城市的每条街道一样，没有标准、规范。只是从量和形式上记住了他，但并没有从质的角度来认识他。”我常常对同学们讲，要学好数学和理综，就要学会将“量”转化为“性质”，这样你才能更好的理解知识点，也能更好的理解题目。为了更让大家更清楚的明白知识点、解题思维以及考试技术之间的关系，我来举一道经典的趣味题，我们来一同理解一下。原题如下： 在一个笼子里，装着鸡和兔子。它们的头加在一起共15个，它们的脚加在一起共40只。问，兔子和鸡各多少只？ 大多数的同学在解这道题的时候，首先想到的是列方程组，然后求解。这也是一种解题的方法，只是比较繁琐。我们看看高手是怎么解这道题的？ 第一，高手见到这道题首先来明确“这道题问的是什么？鸡和兔子各多少只？” 第二，读题，看题目给出了什么条件？鸡头+兔头=15个；鸡脚+兔脚=40只。 第三，从以往学过的知识点理解该题：鸡有一个头，兔有一个头；鸡有两只脚，兔有四只脚。从原题所给信息找到思维的起点：先从鸡和兔的脚开始算起这道题可直达目的。（这道题也是一道典型的客观性思维题目。若想知道鸡和兔有几只，首先知道他们的头和脚有几只。结合题目，结果出来。一步即可推出。运用客观性思维来解题，是同学们现在就应该锻炼的一种思考方式。） 第四，开始计算：假设有一个人指挥： 吹一声口哨：鸡和兔抬起一只脚。地上一数，还剩25只脚（一共15个头，意味着有15只动物，都抬一只脚，意味着有15只脚抬起来了，还有25只脚没抬起来。这个是一个考虑的细节，也是题目给我们的暗示。） 再吹一声口哨：鸡和兔子再抬起一只脚。剩下的25只脚里再减15只脚，剩10条腿，这时剩下的都是兔子的了。因为兔子有4只脚，已经抬起了2只，还剩两只。我们用10/2=5 ，得出一共有5只兔子。 大家来看，这道题的整个思考过程恰好是：先找到思维起点（动物们的脚），再利用题目给我们暗示信息、利用客观必要性思维进行推导，找前提条件。最后，通过精算求出结果。这就是我们在解题的时候所运用到的“解题思维”，从上面解题的过程中，我们要得到的启发是： 1、任何题目都不要被题目所给的信息给吓到，更不要仓促之下利用经验和某种规则开始计算。不要给自己设定计算的框框。比如一见到某类题就一定要用什么法，这样去做题，就算做了10万道，也不会锻炼到你的解题思维。 2、在面对任何题目的时候，读题、客观理解题，在题目里找到暗示信息最关键。那么什么是关键信息？就是本质信息。什么是本质信息，就是恒成立，不会发生变化的信息。比如上面的例题，一共就给出两个数字。这两个数一定要和在一起用才能互相帮助，不变的是头，可以发生变化的是脚。 3、在做题的时候，一定要形成一种规范的思考方式：先认真阅读题目、客观理解题目信息。找出所给已知条件，再找出题目隐含的暗示信息；暗示信息就是我们解题时候的思维起点。找对思维起点，才能让题目做的又快又对。为了精准找对思维起点，我们通常采用“用客观必要性思维找前提条件”的方式来确定思维起点。比如上面的题目，按照客观必要性原理分析：要想得出鸡和兔的数目，前提条件是它们有多少头，多少脚。根据已知条件，可以迅速得出结果。但是再推到的过程中始终坚持“找前提条件”的思维方式。也就是若想成立这个结果，那么前提条件是什么？基本上，这个前提条件都是我们的想象结合着已知条件来创造出来的。 在这里，我来强调一句我经常引用的爱因斯坦讲过的话“在做任何事情的时候，想象远比知识更重要”。在这道题中，你的想象就是如何通过所给信息，把鸡和兔的脚分开。所以，那位高人想到了让鸡和兔抬脚的办法。大家在平时做数学题的时候，其实也是发挥大家想象力的时候。不要认为数学很枯燥，其实他充满了发现和兴趣，其乐无穷。 4、在做题的时候，除了善于发挥你的想象力之外，还要善于归纳和总结。每做完一道题，都总结一下：这道题给我的启发是什么？我能从中收获什么？这道题属于什么问题？知识点是如何在题目中体现的？又是利用知识点的哪些特点解出来的？ 再举上面的例子：此题给我们的启发是：从考生的角度出发，我们考虑的首先是如何解决问题，而不是研究这道题考我们是兔子、鸡、笼子。如果你关注的是题目的这些信息，那你的专注力就会被这些信息给减弱，直接干扰到你的思考。一位考生他首先关注题目问我们的是什么问题？然后关注题目给我们的条件是什么？暗示点在哪里？利用客观必要性思维如何找前提条件，这就是我们平时做题的时候应该养成的“考生思维”。那上面的这道题知识点是什么？在这里只是兔子和鸡。但是在大家平时的课本中就是函数、排列、组合、数列、极限.在这道题中知识点是如何体现的？是通过它们的特征体现的：每个动物都有一个头。但是鸡有两只脚，兔子有四只脚，也就相当于知识点的定义定理。我们就利用知识点的特征解出结果。 5、做题切记背题。如果在课堂上听课的时候，只记忆老师讲解的解题步骤就会错过老师讲解的思路，更会让你只会做老师讲过的题，新题没思路。如果跟一些老师或辅导书学习一些题目的解题技巧而不是解题思维，就好像让你记住1万个人的性格爱好和秉性，只会让你的思维更加混乱。 最后，我们来回答一下各位同学关心的几个问题： 1、数学基础差，每天该怎么学习？是学习以前的知识，还是学习现在的知识？有什么好的学习方法？如何能在短期内把数学成绩提高上去？ 答：我们班曾经有一位同学，他在距离一模还有15天的时候，数学成绩只有47分。但是通过在做题的过程中训练自己的解题思维以及通过知识点的理解来解题之后，一模的成绩是97分。二模的成绩是115分。如果你的数学基础差，那就认真阅读上面的那道例题和解析的过程，明白什么是解题的思维以及思维的习惯。进而在接下来的做题过程中，不断的训练自己的思考力。 除了在做题的过程中训练自己的解题思维之外，还要会学课本知识。不要在学知识点的时候只停留在表面意义上，还要善于对定义定理进行变形推导。数学要想学好，很重要的一点就是要掌握式子变形。所以同学们一定要改掉只知其一不知其二的毛病，学会举一反三。这样，你才是真正掌握了知识。接下来，在题目中，无论知识以什么形式出现，你都可以快速发现他，然后解出他。 2、无论怎样告诉自己上课要认真听讲，课堂上还是不知不觉的就灵魂出窍，不知道思维跑哪去了。怎么改掉这个毛病？ 去掉这个毛病的好办法有几个： 1）善于做当日计划：准备一个笔记本，每天打开新的一页，在上面写上时间、星期、计划、完成情况。有了这个本子，每天早晨做好当日计划，随时在补充进临时机动事情。到了晚上的时候，数数看看自己完成了多少，未完成多少。未完成的什么时候能完成。这是一个很好的自我管理习惯，建议大家采纳。这么做，你就不会焦虑，坐在椅子上的时候总在惦记自己还有多少事情没做，心里不踏实。这是让你安定的一个途径。 2）课前做好预习，最好自己把老师要讲的定义定理重新推导一遍，在执行的过程中，找出问题。第二天带着自己的理解和问题走进老师的授课。这样，你会事半功倍，你会带着思维听老师的课程，很容易融入老师的思维，听课效率大大提升。 3）每天课上极好笔记，切记，不是抄板书。例如，老师讲解一道数学例题或者物理例题的时候。你分成四个部分来记： 第一，该题所求结果是什么？给出的已知条件是什么？ 第二，该题涉及的知识点是哪些？在题目中如何体现的？ 第三，该题的思维步骤是什么？ 第四，你从该题得到的收获是什么？ 每天的笔记按照这个模式来记。记得，一定要对以上的四个部分非常清晰，如果有不懂的地方要找老师问明白，确保记下来的同时是理解的。然后在完成一天的学习之后，晚上找出10分钟的时间，可以在房间里，将一个枕头或者洋娃娃放在椅子上。家里最好准备一块小黑板，在这个黑板上，你来给虚拟的听众讲课堂上的这道提课题。这么做有什么好处？从心理学的角度讲，一个人在讲的过程中，思维比语言运行的要快，在讲出来的内容首先要经过思维的验证成立之后才能流利的讲出来。一旦有任何不理解的地方，都无法正常表述。所以，你每天10分钟一道题，都是活化、再生课堂上老师的讲解。一方面，你可以对知识点在题目中是如何体现的有一个深刻的认识，同时，也训练了自己的解题思路。最后，你做了一个简要的总结，就是这道题你的收获。每天一道题，集腋成裘，一个学期下来，你的知识点不但得到了很好的梳理，形成了体系，而且思维得到了巨大的提高，收获非常巨大。重要的一点是你的专注力大大提升了，课上的学习效率也非常高效。这是一种非常好的训练办法，也很具体，建议那些爱走神的同学好好借鉴一下。对那些不知道如何训练自己的解题思维的同学也是一种训练方法。 4）早睡早起，有严格的时间观念，避免无限期的拖长执行计划。这是一种良好的生活习惯，只有一切都自律起来，你的学习也才更清明，节奏更快。 5）学会用深呼吸克服心理焦虑。焦虑来自你杂乱无章的学习生活，当一切井然有序、良好的学习方法又带给你巨大的提高的时候，焦虑就了无踪迹了。但是深呼吸确实可以让你的身心更加沉静，我们在应对大的征战之前，最重要的就是一颗淡定的心。如何修炼这颗心？大家每天早晚10分钟练习深呼吸（瑜伽中的腹式呼吸），练习呼吸的过程中，什么都不要想，注意力只关注在自己的呼吸上。慢慢的，你就学会了控制自己的心性，调整自己的情绪啦。课堂上的走神就再也不会出现啦。 3、如何克服自己的焦虑和不自信，如何提升自己的学习热情？ 这些问题都从学习中来，还是上面的建议，以科学的学习方法进入到学习中去，当你觉得学习完全在你的操控之后，你会非常自信，也会更有热情。不要让自己亢奋，也不要让自己抑郁。最佳的状态是淡定。应对高考也是一种修行，正如乔布斯对比尔盖茨讲过的一样：如果你在年轻的时候好好的去修行一段时间，你的视野会更开阔。我们时刻记住，高考这件事，是一场修行，在此期间如果我们能够让自己真正做到泰山轰于前而面不改色的话，那对我们的人生该是怎样的收获啊。况且，大学只是一个阶段，出了校门我们还要步入一个新的未来。在应对未来的挑战中，一切都如同我们做题一样，变换的是题目，不变的是你的解题思维。！真正的题型通解正是大道无形的这种境界。如果我们可以善巧方便的运用自己的思维，那么无论出什么题目，永远都难不倒你。现在的高考，考察的是同学们的能力，有时候一道选择题只需要你画一笔，结果就有了。上面的那道题就是一道选择题，如果你列方程组就是在浪费时间，虽然也可以做出答案。不过你占用了做大题的时间。 4、不喜欢自己的老师怎么办？就因为不喜欢他，导致现在严重偏科？ 这不是老师的问题，是你的问题。喜欢和不喜欢是你的情绪，老师还是那个老师，课也是那个课。你想想，老师讲的再不好，是不是比念一遍书要深入？是不是比一本发声的书要深入？你自学不过是在学习课本，如果你在听课的过程中可以与老师同步的话，你得到的不是读书的收获，而是思考之后的启发。所以，还是客观的进入老师的授课吧。这也是锻炼你的客观性思维的最佳时候。 开发解题智慧 如何培养学生的解题能力，是一个较复杂的问题。 从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。从学生解题的行为实际看，学生解题主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。心理学认为：智力的核心是思维能力。从素质教育的观点来看，发展思维、提高智力，是提高素质的重要内容。要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维。 下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养学生的解题能力。一、一例多说，养成解题的思维习惯 语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只囿于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。 另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。笔者认为加强课堂教学中的“说题训练，即采用“顺逆说、“转换说和“辩论说等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解题能力。顺逆说。 每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺思考和逆思考，把解题思路及计划说出来。比如解答“三年级种树棵，四年级种树是三年级的倍，四年级比三年级多种几棵？先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出算式“。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“，再进行第二次“顺逆说：先让学生说第一步“表示什么？再让学生说第二步“表示什么？最后先说第二步、再说第一步。在解答文字题时，也可进行顺逆说的训练。如“个比个多多少？列出算式“后，让学生根据算式，说出“的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致？如不一致，则要重新分析，认真检查，直到说出的意义与原题一致为止。转换说。 对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知“与的比是，可引导学生联想说出：（）与的比是；（）是的；（）是的；（）比少；（）比多；（）是份，是份，一共是份，等等。这样，学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。辩论说。 鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位老师教学解答圆面积一题时，老师问学生：“计算圆面积要知道什么条件才能进行计算？多数学生回答“必须知道半径，才能求出圆面积。但有一个学生举手表示不同意，认为“知道周长或直径，同样可以计算圆面积。对这个学生的回答，老师一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意见的同学进行辩论。这样，双方经过几轮辩论后，使这位学生认识到“已知周长或直径，最终还是要先求出半径的道理。另外，也使大部分同学明白了“不光只有知道半径，才能计算圆面积的道理。二、多向探索，培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了粒，小圆吃了粒，剩下的谁多？由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“上，容易误判断为“小圆剩下的多。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问、“一题多解和“一题多变。一题多问。 同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五一班有学生人。女生占，女生有多少人？这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（）男生有多少人？（）全班有多少人？（）男生比女生多多少人？（）男生是女生的几倍？（）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。一题多解。 在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。 如“某村计划修一条长米的路，前天完成了计划的，照这样计算，完成这条路还需多少天？首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：（）（）（天）；（）（天）；（）（）（天）。 针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程米这一条件的共性。针对这一共性，老师可打破思维定势，启迪学生的新思维：“假如把米当作一条路（用来表示），还可以怎样解答？这一点拨，学生很容易发现如下解法：（）（天）；（）（天）；（天）。 综上六种解法，显然后三种解法（尤其是解法），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。一题多变。 小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如：“某商厦共有层，每两层间的板梯长米，从楼到楼共要走多少米？往往由于“每两层米和“层与学生的解题动机发生共鸣，忽视了“层只有段间距这一特点，而容易得出“的错解。要消除类似的干扰，就必须进行一些一题多变的训练。 针对解题模式的干扰进行变题训练。如学生学习了工程问题后，求合做工作时间，容易形成这样一种解题模式“（）。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如“一项工作，甲独做小时完成，乙独做小时完成，如两人合做要多少小时完成？如老师不提醒，学生绝大多数会把“小时和“小时当作工效，仍然列出算式“（）来解答（实践统计，第次这样的错误率在以上）。又如学生学过等分除法应用题后，往往见“分成几份就“用除法计算。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类似题“粒水果糖分成份，最少的份是多少粒？可淡化消极的“思维定势的干扰。因为“计算错了，其实最少的份是粒（题中并没有要求平均分）。 通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。三、联系对比，提高解题的准确率 为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有：联系生活实际对比。 对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生畏难情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则看似老师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。 对于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。如要解答：“某专业户要种一块平方米的果树，行距米、棵距米，种完这块地要多少棵树苗？可首先补充另一题：“在一块平方米的操场上站队做操，每两排纵队之间相距米，前后两人之间相距米，按这样站队，站满这个操场一共要多少人？因两题思路相通，解法相同，先解贴近学生生活的补充题，再解原题，迁移自然，默化易成。联系正误对比。 有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比如正误分析对比、正误解法对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。联系题型对比。 在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。比如“个苹果吃了个，还有几个？除用这种“应用题的形式描述外，还可以用最简单的算式“？来描述，也可以用一句话“减的差是多少？或一幅线段图（或实物图）来描述。根据这种知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融汇贯通和举一反三的效果。 史上最牛最高效的英语答题思维客观思维是做所有英语题的出发点一部你从来没有接触过的英语提分秘笈，适用于“词汇、句子、语法”都学过的同学大家直接点击查看看“现在高三的学生该怎么学 昨天发布了数学选择题答题技巧之后，许多同学感觉收获很大，从办公室接到的电话情况来看，学生们对此确实有待提高。有些同学也在问，考了几次试，成绩都是350分，是否可以继续提高？我们认为，抓住选择题这种题型和英语这个学科，最后再提高是很容易的。350分的成绩，如果把握好这两个提分关键，成绩应该可以上到480分。应广大同学要求，我们今天把提分较高的英语学科按照题型先把阅读题型拿出来，大家抓紧时间马上学。争取通过2个月，英语达到135分！ 这篇文章独具“玖久教学”特色，讲透了英语学习和应试的究竟问题。再次重申：英语绝不是记忆的文科，在答题的角度上，和数学一样，运用的是我们的客观性思维。下文通过六个小节讲清楚了：1、怎样像读中文一样读英文？2、能力差的时候怎样做题可以得分？ 3、走出读懂原文也选错答案的怪圈！4、怎样让英语考试不再凭借感觉，而是胸有成竹、如理如法？ 当然，在学习数学选择题答题法则的过程中，也确实有不长脑子的同学说，为什么不告诉他具体的答题方法？针对同学们第一懒、第二不愿意总结归纳的特点，今天我再把英语的阅读理解答题原则给大家发布上来。如果再有人问，英语阅读理解怎么答呀？记住了，我一定不会告诉你了！ 英语阅读需要学生具备两个条件，第一是能力，第二是思维，那么即使在能力不足的情况下（如单词量不够、句子读不太明白），我们只要加大思维比例，就能快速把题做对。本文教长，分六个小节，因为有许多案例说明，篇幅过长，所以希望大家耐心看完。不愿意看完的同学，那就等死吧！看完了，还说没看懂的同学，请走到墙前，使劲的撞撞你的脑袋。这么具体的黄金定律还不知道是什么意思，你简直是生不如死。好了，仔细读，拿题来练！当然这些方法来自玖久专项英语的其中一点点常识。希望你们能认真学习专项英语，因为这决定着你高考英语的成绩高低。 一、阅读能力不足如何克服 1、学会读长难句，不做结构分析 长难句如何读？一般句子分析主谓宾、定状补（不可取，因为有可能读错，并且没时间）。应当先拿到意思，不管语法。 语言类学科基础应当是拿下意思后，积累语言特性，才学语法，因为语法是属于语言鉴赏范畴，作为高中生所学的初级英语，出于考试角度出发，对英语长难句中的语法认识即可，弄清大意为首要。只有当考察到这句话在表述修辞手法上有什么特点没有，我们才做结构分析，大家想想看，高考会出这样的考题吗？只有语文才会考。因此，大家在最紧要的时间关头，少做结构分析。 如大家常做的句子分析，一句话中既有主谓宾，又有定状补，通常老师会告诉你主谓宾才是重要的，并且谓语动词是关键，这本身就违背语言学科。那么我们举个例子：I belive that +某个宾语从句，按照结构分析，I是主语，belive 是谓语，如果说belive最重要，这句子和没读一样。再举一个例子，有个东西has remain for many years，在结构分析是通常把fot many years省略，当把这部分时间状语省略后，意思就变成这东西在不在，保存不保存，这句话强调的是保存时间的长短。再举个例子，Bread are widely consume（面包广泛消费），如果大家省略的话，通常都省略副词widely，省略后就变成了消费不消费面包，整个意思就变了，过多的做句子的结构分析有时可造成读错原文，导致丢分，因此，我们在英语考试时，即得抓住意思，抛掉结构分析，一句话读下来即可。 2、快速读懂阅读文文章方向（篇章性能力main idea），放弃细节 以往大家做题通常都是从头到尾读完，能读懂多少就读多少，但是做题的时候发现选项都差不多，甚至某些错误选项和原文的某处细节一模一样，所以做这类题时细读原文毫无意义。大家记住，在做方向题时，细节性问题可以不看。 二、加大思维比例点，用思维方法去做题 1、客观性思维客观性思维，与主观思维相反。通常我们学习语文或者英语时，习惯带着主观思维，如一句话是不是给后文做铺垫，隐含了什么意思，这就是我们通常做题方式，一般传统的英语阅读法通常是将一篇文章读完后在总结中心，但是这句话是否铺垫、是否中心思想只有作者才明白，我们凭什么对别人的文章做判断、总结？因此允许自己总结，但绝不要把自己总结的扣作者脑袋上，从而这项工作也不必要浪费时间去做。很多人做英语阅读的时候经常遇到what can you infer from（从某段得出什么）很多人将infer等词读成推论、暗示，那么就被完全误导了，因为答案只有一个，推论、暗示什么，是根据不同的人的主观思想三去揣测，理解得角度不同就能得出不同的答案。比如说有个人花500块钱买了件衣服，设置答案：A、这衣服很便宜，B、很贵。有钱人认为便宜，穷人认为很贵，这就是主观意识不同，所形成不同的答案，因此虽然这道题大家都读懂了，但是完全没有意义，所以英语阅读没必要完全读懂。 英语一定要对应字面意思，客观指的是在接受原文所给信息时，只能是接受字面意思和字面意思存在的前提。如一道高考题：政府的某个政策，使GDP增长了0.5%，这是原文里的一句话，这句话后边对应的一个选项为“政府这个政策用处好像效果不明显”。主观的人可能认为0.5%代表不明显，或者也有人认为0.5%比较高的，但是原文并没有说明这个政策的效果好不好，明显不明显我们不能做主观判断。英语的特性是你所获得的信息必须是原文告诉你的，如果不是原文告诉你的，用自己的主观意识加上去的，是非常不可取得，标准化考试（选择题又叫客观题）不允许发挥主观思想，才能保证“标准答案”的唯一性和普及性，因为只要一发挥主观思想，就不能确保答案的唯一性和普及性。再举个简单的例子，如题目说外面气温40多度，待选答案说外头很热，这是不能选的，因为原文并没有说到40多度表示很热，这就是英语所说的字面意思。 所谓字面意思存在的前提，是表达字面意思的必要条件，通常在考试中会容易形成误导性。比如说高考真题中有这么道题：原文有AB两组人，A这组人抽烟，B不抽，经过10年的跟踪调查，A这组人都得了各种各样的癌症，B组人却很健康，由此我们知道抽烟和得癌症有必然联系的。待选项：由于抽烟导致癌症发病率高。这属于主观选项，是不可取的，因为原文没有说明抽烟和癌症发病率高低之间的关系，原文只说明抽烟和得癌症有必然联系的，没有说明抽烟和癌症之间的因果关系，并不能一定说明得癌症的原因是抽烟。 再说个例子：我在床上睡觉，三选项，A、困了 B、有床 C、睡着了。只有B和C才能表达出字面存在的前提，A是非常主观的答案B和C是描述“床上睡觉”这一客观的事实。 2、不充分思维 在平时的时候，大家都准备的十分充分，即把什么问题的原理和步骤都弄的非常清楚。但在英语学科上，必须抛弃充分性思想。平时做题时老师可以做理性分析，将题目说的明明白白，但是在考试时，大家通常面临时间压力，是没有办法考虑全面的，做题变成是一种感觉，造成很多同学平时会，考试不会，并认为这不是一种能力问题，而是紧张、马虎问题。所谓的马虎、紧张的难点是在考场上当时想不到解决问题的方法。 什么叫不充分？在做任何一件事情的时候都要有主次之分，先去满足较重要的条件（这件事情要想成功的必要性前提是什么），当重要的条件得以满足是这件事情不一定能成功，但这些条件都满足不了这件事情肯定不能成功。在考场上找出100%满足条件是不现实的，找出必要条件就可，就可节约大量时间，并确保准确率，这就是不充分方式做题。 三、做题时实际应用首先大家注意：英语阅读题目的direction上表示，选的答案是the best，然后就给我们指明了做题思路。 1、关注问题所问 题问什么才找什么，而不是题目中有什么找什么。很多题存在误导，如题目说原文第几段第几行说道了什么什么，问你表达了什么（或其他问题）。很多学生就在原文那段那行去找，而实际上题目问的是“表达的是什么”，那么我们就该找这段的前后部分，而不是这段这行说的话。这类题通常是误导学生为主，通常有明显的时间、地点、人物、事件或原文位置等，将学生的视线吸引到那方面去，引导考生主观猜测，然后问一个和这方面关系不是很大的问题，以达到干扰作用。 可能很多学生不是很明白，再举个例子说明，有一位心算学家记忆力超强，一个人问他一道题，说一辆火车到了XX站上了多少人，下了多少人，XX站又上了多少，下了多少，XX站又上了多少，又下了多少，心算学家胸有成竹的计算着，正待脱口而出火车上有多少人，结果问题是：火车经过的站名是啥？这个专家就立即傻眼了。因此我们必须先弄清问题问的是什么，而不是上面有什么内容，才是做题的关键之一。 2、原文的作用接受原文时，只接受字面意思，文章的原文不能告诉我们哪个答案是对的，但是能告诉我们那些答案肯定是不对的。若直接从原文得答案，必须走充分这条路，即要符合原文，又要符合题意。用不充分性思维做题，大家都明白，凡是正确答案，必定和原文有所关联，当题目看不懂、文章看不太懂时，选出有可能和原文沾边的选项，排除不沾边的选项。 3、答案是比出来的，不是选出来的 前面说过，英语选择题开头就黑体字明码标价的说明，选出一个最佳选项。因此英语阅读选项要善于比较。 四、能力相对较低时英语阅读做题原则 高考英语阅读题型特征1、A选项与原文一致，其他三个选项都有与原文不一致的地方2、四个选项都没有错误，但是A选项比其他选项更好些3、四个选项都与原文不完全一致，但是A选项相对好高考的简单题中，情况1不少；但高考难题中，情况2和3比较多。 解题思路(1) 不要试图从原文去“得到”答案，而是按照标准化试题的固有规律，采用选项比较、找相对最好的答案。(2) 原文的作用：能很容易地告诉你哪个选项是肯定不对的与原文一点关系都没有的选项肯定不对，要排除掉；能告诉你哪些选项可能正确部分意思与原文沾边的选项，留下来比较；原文很难告诉你哪一个选项就肯定是正确答案，除非是极简单的个别题目或者你的英语能力超极高。(3)答案是比出来的，不是从原文中去得出来的：对比留下的选项中哪个相对最好，而不是对比每个选项与原文是否完全一致。解题技巧考场上快速选出答案是最重要的，这里说一下考试中较多出现的，就是所有选项与原文都沾边的情况。英语阅读选项比较原则掌握这3个原则，基本可以将英语阅读拿下！（1）英语main idea（文章观点）题型选项原则大多可用下面两个原则（2）比较原则：如果A选项能够证明B选项成立，那么证明B比A好，依次类推，直接得出答案。注意：该原则只能用在选项有共同点，且待选选项都与原文沾边，但是较难排除的情况（3）范围最大原则：答案中描述的范围越大，表达的越虚幻，则更加正确，所谓选项虚就是它不特定指什么条件，而是放在哪都说的通，从而无从挑出毛病。因为英语表述中越实在，哪怕和原文语句一致，也只能表示他描述的越片面。（4）如果几个选项都对应原文不同内容，不适合以上原则，则看题目问什么，注意维持客观性。（5）若有两个选项意思相反，必有一个正确（两个相反选项合起来的内容就是包含全部内容）下面我们看例题（北京卷）： 例1：This passage is mainly about ATeacher of the Year 2004 in the United States （描述一个老师） BMs Mellors English teaching instruction（他是英语老师） CMs Mellors teaching skills of learning English（教英语技巧的老师） Dpraises to