中考数学课件《式与方程》人教新课标版.ppt

2011年初三数学特训班第一讲 式 一 代数式 代数式 用 加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式 单独的一个数或者一个字母也是代数式 代数式的分类 代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果叫做代数式的值 求代数式的值 二 整式 整式有关概念同类项 合并同类项整式的运算因式分解 整式有关概念 单项式 像x 7 这种数与字母的积叫做单项式 单独一个数或字母也是单项式 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数叫做这个单项式的次数 单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数 多项式几个单项式的和叫做多项式 多项式的项 多项式中每一个单项式都叫多项式的项 一个多项式含有几项 就叫几项式 多项式的次数 多项式里 次数最高的项的次数 就是这个多项式的次数 不含字母的项叫常数项 同类项 合并同类项 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 合并同类项 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母及字母的指数不变 去括号法则 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不变 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里的各项都变号 添括号法则 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 例4 若所得的差是单项式 则m n 这个单项式是 整式的运算 整式的加减 运算实质上就是合并同类项 遇到括号要先去括号整式的乘 单 单 单 多 多 多幂的运算 乘法公式平方差公式 完全平方公式 完全立方和公式 完全立方差公式 整式的除 单 单 多 单 因式分解 因式分解概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫因式分解 常用的因式分解方法 1 提取公因式法 2 运用公式法 3 十字相乘法 4 分组分解法 5 运用求根公式法 三 分式 分式定义 形如a b的式子叫分式 其中a b是整式 且b中含有字母 分式无意义 b 0时 分式无意义 b 0时 分式有意义 分式的值为0 a 0 b 0时 分式的值等于0 分式的基本性质 分式的运算 例11 已知分式当x 时 分式有意义 当x 时 分式的值为0 例12 化简 例13 先化简 再求值 四 方程 整式方程分式方程方程组方程应用题 整式方程 一元一次方程1 一元一次方程的标准形式 ax b 0 其中x是未知数 a b是已知数 a 0 2 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项和系数化为1 一元二次方程1 一元二次方程的一般形式 其中x是未知数 a b c是已知数 a 0 2 一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法3 一元二次方程的根的判别式 当 0时方程有两个不相等的实数根 当 0时方程有两个相等的实数根 当 0时方程没有实数根 无解 当 0时方程有两个实数根 4 一元二次方程根与系数的关系 若是一元二次方程的两个根 那么 例14 解下列方程 1 x 1 12 3 4 例15 解下列方程 1 2 3 例16 若方程的两根为x1和x2 不解方程求的值 例17 若关于x的方程有两个相等的实根 求a的值 分式方程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程的解法 一般解法 去分母法 方程两边都乘以最简公分母 特殊方法 换元法 验根 一般把求得的未知数的值代入最简公分母 使最简公分母不为0的就是原方程的根 使得最简公分母为0的就是原方程的增根 增根必须舍去 也可以把求得的未知数的值代入原方程检验 例18 解下列方程 1 2 例19 若方程有增根 求增根和m的值 方程组 例20 解下列方程组1 2 3 列方程解应用题 列方程解应用题的步骤 1 审题 仔细阅读题 弄清题意 2 设未知数 直接设或间接设未知数 3 列方程 把所设未知数当作已知数 在题目中寻找等量关系 列方程 4 解方程 5 检验 所求的解是否是所列方程的解 是否符合题意 6 答 注意带单位 列方程解应用题 1 工作 工程 问题工作量 工作效率 工作时间例21 一水池有甲 乙两水管 已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时 现在首先打开乙管10小时 然后再打开甲管 共同再灌6小时 可将水池注满 如果一开始就把两管一同打开 那么需要几小时就能将水池注满 2 比例问题例22 甲 乙二人投资合办一个企业 并协议按照投资额的比例分配所得利润 已知甲与乙投资额的比例为3 4 首年的利润为38500元 则甲 乙二人可获得利润分别为元和元 3 年龄问题例23 小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁 8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁 求小华现在的年龄 4 浓度问题溶剂 水 溶质 盐 纯酒精 溶液 盐水 酒精溶液 溶质 溶液 百分比浓度例24 今需将浓度为80 和15 的两种农药配制成浓度为20 的农药4千克 问两种农药应各取多少千克 5 利息问题利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息例25 某同学把勤工俭学挣的100元钱 按活期存入银行 如果月息是0 15 数月后本金与利息的和为100 9元 那么该同学的钱在银行存了几个月 6 行程问题路程 速度 时间例26 a b两地相距64千米 甲骑车比乙骑车每小时少行4千米 如果甲乙二人分别从a b两地相向而行 甲比乙先行40分钟 两人相遇时所行路程正好相等 求甲乙二人的骑车速度 7 数字问题多位数的表示方法 abc是一个多位数可以表示为例27 有一个三位数 个位数字为百位数字的2倍 十位数字比百位数字大1 若将此数个位与百位顺序对调 个位变百位 所得的新数比原数的2倍少49 求原数 8 商品利率问题商品利润 商品售价 商品进价例29 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可多售出2件 1 若商场平均每天要盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫应降价多少元时 商场平均每天盈利最多 例30 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利25 另一件亏损25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 五 一元一次不等式 组 不等式 用不等号 表示不等关系的式子叫不等式不等式的基本性质 1如a b c为实数a c b c a c b c 2 如a b c 0 则ac bc 3 如a b c 0 则ac bc 一元一次不等式概念 含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式 叫做一元一次不等式 一元一次不等式组概念 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 例31 解不等式 并在数轴上表示出它的解集 例32 解不等式组 并在数轴上表示出它的解集 例33 已知方程组的解为负数 求k的取值范围 例34 已知a是不等式组的整数解 x y满足方程组 求代数式的值 例35 一批服装 进价是每套320元 进货过程中损耗2 要使出售后赢利不低于15 应怎样定价 例36 响应 家电下乡 的惠农政策 某商场决定从厂家购进甲