高三数学 2.3.1《极限的四则运算》课件 人教版.ppt

极限的四则运算 1 教学目的 掌握函数极限的运算法则 并会求简单的函数的极限 教学重点 运用函数极限的运算法则求极限教学难点 函数极限法则的运用授课类型 新授课 1 是无穷数列 4 数值变化趋势有 递减 递增 摆动 注意 2 是唯一常数 不能是 3 数列的极限与数列前面的有限项无关 5 无限 地趋近于指的是与需要有多近就能有多近 一 复习引入 1 数列和函数的极限以及求法 2 函数的无穷极限 如果 a 且 a 那么就说当x趋向于无穷大时 f x 的极限是a 记作 特别地 c为常数 3 函数在一点处的极限与左 右极限 1 当自变量x无限趋近于常数x0 但x不等于x0 时 如果函数f x 无限趋近于一个常数a 就说当x趋近于x0时 函数f x 的极限是a 记作 2 当x从点x0左侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于一个常数a 就说a是函数f x 在点x0处的左极限 记作 3 如果当x从点x0右侧 即x x0 无限趋近于x0时 函数f x 无限趋近于常数a 就说a是函数f x 在点x0处的右极限 记作 4 常数函数f x c在点x x0处的极限有 5 如何求 观察该极限与上题极限之间存在关系吗 问题1 函数 你能否直接看出函数值的变化趋势 问题2 如果不能看出函数值的变化趋势 那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限 转化的数学方法与依据是什么 函数极限运算法则 二 讲授新课 也就是说 如果两个函数都有极限 那么由这两个函数的各对应项的和 差 积 商组成的函数的极限 分别等于这两个函数的极限的和 差 积 商 各项作为除数的函数的极限不能为0 注 使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在 c为常数 由不难得到 注 使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在 同样有函数极限运算法则 利用函数极限的运算法则 我们可以根据已知的几个简单函数的极限 求出较复杂的函数的极限 用上面的运算法则可求 例1 求 解 解 通过例1 例2同学们会发现 函数f x 在处有定义 求这类函数在某一点x x0处的极限值时 只要把x x0代入函数解析式中 就得到极限值 代入法 分析 当分母的极限是0 不能直接运用上面的极限运算法则 因为当时函数的极限只与x无限趋近于4的函数值有关 与x 4时的函数值无关 因此可以先将分子 分母约去公因式x 4以后再求函数的极限 例3 求 解 例3 求 例4 求 解 总结 通过例3 例4会发现 函数f x 在处无定义 求这类函数在某一点x x0处的极限值时 若用代入法 分子分母都为 例4 求 例3 求 解决办法 可对分子分母因式分解 约去为0的公因式来求极限 因式分解法 解决办法 可先有理化分子 再约去为0的公因式来求极限 根式有理化法 练习 求下列函数的极限 例6 已知 解 令 则 解 时 分式的分母 同时分母中有因式 又由于分式的极限值是常数2 所以分子中也应该有因式 需约去公因式后 其极限值才有可能是常数 原式 小结 1 概述极限的运算法则 2 本节课学习了三种计算函数极限的方法 代入法 对型极限的求法可通过因式分解 根式有理化