一元二次方程的概念及解法.doc

一元二次方程的概念及解法知识要点：一元二次方程要了解一元二次方程的概念；对于一元二次方程的解法，要求会用直接开平方法解形如的方程；会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用公式法解一元二次方程；会根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。重点、难点：首先要明确有关方程的分类，方程的分类如下：因此一元二次方程是属于整式方程中的一类。一元二次方程的一般形式为在处理一元二次方程问题时，要会将方程化为一般形式。特别要注意左边是个二次三项式，右边是0，一定还要有这个条件。每个一元二次方程一般形式不唯一，而是无数多个，但习惯上总把二次项系数符号化为正号，各项系数（包括常数项）化为整数。对于一元二次方程一般式中各项的名称，如二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，常数项等，应会准确的指出。对于形式复杂一些的，也要会分析，特别是字母系数的一元二次方程，也要分清哪个是未知数，如关于x的方程 中，先整理为，则二次项为，一次项为，常数项为。而二次项系数为，一次项系数为。用直接开平方法与配方法解一元二次方程：这两种解法在教材中是为公式法解一元二次方程做准备的，用直接开平方法解一元二次方程时，实际上是利用平方根的定义，运用平方根的定义解形如方程时，特别要注意有正负两个解，不可丢掉一个。配方法是初中数学中一种重要的数学方法，在许多知识中应用是很多的，它也是推导公式法的基础。这里应用配方法主要是配常数项，二次项系数若为1，可以一次项系数为基础，加上的常数是一次项系数一半的平方，配成完全平方后，再用开平方法解，若二次项系数不为1，可以先将二次项系数变为1，再进行配方。运用配方法解一般形式的一元二次方程就是推导一元二次方程的求根公式，这里要特别注意条件的运用，即时，根号内，只要就可以进行开方运算，对于求根公式的结论要求准确记忆，而推导过程也要求会。用公式法解一元二次方程：公式法解一元二次方程是一种基本的方法，要求既记住公式，又要把公式中各个字母的含义弄清楚，特别要注意运算的准确，当常数项为负数时，特别要注意符号的运算，如解方程时，则 ，。用因式分解法解一元二次方程：当一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是一元二次方程的解。因式分解可以用公式，也可以用十字相乘法，关键是因式分解要熟悉，这是用因式分解法解一元二次方程的关键。灵活运用所学知各方法解一元二次方程：解方程的各种方法掌握后，要结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法，解一元二次方程。一般在未指明要求用什么方法时，可以先考虑因式分解法，如果是特殊形式。可直接用开平方法，最一般的方法是公式法，配方法做起来比较繁，在题目中不特殊要求时，可以不用。例如解方程，可化简整理为，即，用因式分解法分为，解得，若化简后用公式法则，则。也可以移项为，则，解得。总之要具体问题，具体分析，力求用较简便方法去解方程。一元二次方程的解法的核心是“降次”：综合一元二次方程的解法可以看出，由一元二次方程通过降次变为一元一次方程可以解，而降次的方法可以用平方根的概念降次即开平方法，可以用因式分解的方法降次，也可以通过配方再开方达到降次的目的，或通过公式直接求出x值。“降次”是将一元二次方程转化为一元一次方