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文档简介

1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的点的轨迹叫 其中定点f叫做抛物线的 定直线叫做抛物线的 距离相等 抛物线 焦点 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 1 2010 安徽 12 抛物线y2 8x的焦点坐标是 答案 f 2 0 答案 b 3 2010 湖南 5 设抛物线y2 8x上一点p到y轴的距离是4 则点p到该抛物线焦点的距离是 a 4b 6c 8d 12 解析 y2 8x的焦点是f 2 0 准线x 2 如图所示 pa 4 ab 2 pb pf 6 故选b 答案 b 已知抛物线的焦点在y轴上 抛物线上一点m a 4 到焦点f的距离为5 求抛物线的标准方程 分析 设出抛物线的标准方程 代入条件求出p为关键 点评与警示 1 有关抛物线上的点到焦点的距离问题 常常利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离 2 只知抛物线的对称轴 而未知开口方向时 设抛物线方程 可按对称轴进行 如本例设为x2 2py p 0 ab为抛物线y x2上的动弦 且 ab a a为常数 且a 1 求弦ab的中点m离x轴的最近距离 分析 求弦ab的中点m离x轴的最近距离 实际上是求点m纵坐标的最小值 注意运用抛物线的定义和三角形三边的性质即可解之 点评与警示 要重视定义在解题中的应用 灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离的相互转换 已知抛物线y2 2px 以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 不能确定 答案 c 分析 先把抛物线方程化为标准形式 根据焦半径公式求解 答案 b 点评与警示 当所给出的方程不是标准形式时 应把方程化为标准形式 然后再计算 以防出错 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 在抛物线上 且2x2 x1 x3 则有 a fp1 fp2 fp3 b fp1 2 fp2 2 fp3 2c 2 fp2 fp1 fp3 d fp2 2 fp1 fp3 答案 b 点评与警示 在 1 中也可由抛物线定义得出曲线c是焦点为f 1 0 焦准距为p c的抛物线 已知抛物线方程y2 mx m r 且m 0 1 若抛物线焦点坐标为 1 0 求抛物线的方程 2 若动圆m过a 2 0 且圆心m在该抛物线上运动 e f是圆m和y轴的交点 当m满足什么条件时 ef 是定值 1 求抛物线的标准方程常采用待定系数法 要注意抛物线有四种标准形式 若已知抛物线的对称轴 而未知开口方向时 可按对称轴的不同情况来设标准方程 2 有关抛物线上的点到焦点的距离问题 常常利用抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离 3 弄清抛物线的焦点与准线的关系 看到准
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