等腰三角形的判定.ppt

欢迎各位老师莅临指导 13 3 1等腰三角形 1 泉港三朱学校黄秀忠 下载图片 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 A B C AB AC 等腰三角形 二 合作交流 解读探究活动 一 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活动 二 细心观察大胆猜想 猜一猜 等腰 ABC有哪些性质 角 B C BAD CAD ADC ADB 900 边 BD CD 两个底角相等 AD为顶角 BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线 结论 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 可简记为 三线合一 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 证明 作顶角的平分线AD 则有 1 2在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 方法一 证明 作底边中线AD则BD CD在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 方法二 证明 作底边高线AD 则有 ADB ADC 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在Rt BAD和 RtCAD中 方法三 D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 性质1 等边对等角 结论 符号语言在 ABC中 AB AC B C 三 应用迁移 巩固提高例1 在三角形ABC中 已知AB AC 且 B 80 则 C 度 A 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 B 80 已知 C 80 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 180 B C A 20 1 等腰三角形一个顶角为70 它的底角为 2 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 55 35 35 70 40 或55 55 结论 在等腰三角形中 顶角度数 2 底角度数 180 0 顶角度数 180 0 底角度数 90 练习 四 学以致用步步提升例2 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 1 图中有哪几个等腰三角形 A B C D ABC ABD BDC 2 有哪些相等的角 ABC ACB BDC A ABD 3 这两组相等的角之间还有什么关系 BDC 2 A ABC ACB A 180 例2 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 已知一梁架 OA 与架底 OB 的夹角为12 为了分解OA的受力 现打算在上面焊接一些钢条 其方法是在OA上选一点C1 然后取一些与OC1等长的钢条进行焊接 你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗 五 应用提高 拓展创新 1 轴对称图形 2 两个底角相等 简称 等边对等角 3 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相