初一数学练习七.doc

初一数学练习七知识点 三角形的有关概念【例1】以2cm、3cm、4cm、5cm中的线段为边可构成_个三角形.答案：3教师分析：三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三条线段能否构成三角形，一般看两条较小的边之和是不是大于较大的那条边即可。本题2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm可以构成三角形。中考说明：三角形三边的关系是三角形成形的条件，中考中可出现填空或选择，也可能在综合题中出现。变式练习1. ABC中，AB4，BC9，那么_AC_. 答案：5，13点拨：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。9-4AC9+4变式练习2. 下列各组线段中能组成三角形的是（ ）A. a6，b8，c15B. a7，b6，c13C. a4，b5，c6D. 答案：C点拨：4+56，故选C。变式练习3、要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ）A、1，2，3 B、4，6，11 C、5，6，7 D、1.5，2.5，4.5答案：C点拨：只有C才满足任意两边之和大于第三边。变式练习4、ABC中，三边长为6，7，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无法确定答案：B点拨：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。7-6x7+6变式练习5.已知ABC的三边长为a,b,c,化简的结果是（ ）。A.2a B.-2b C.2a+2b D.2b-2c答案：D点拨：根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：a+b-c0,b-a-c0因此原式=a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c【例2】、已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为_.答案：16或17教师分析：等腰三角形的边有腰和底两类，因此等腰三角形给边的条件一定要分类讨论。本题当5为腰时，则三边为5，5，6可以构成三角形，当5为底时，三边为5，6，6也可以构成三角形，故答案有两个。中考说明：分类思想是数学中的重要思想方法。等腰三角形讨论边的问题在中考的综合题中经常会出现已知两个定点，找一个动点构成等腰三角形，两定点确定的线段可以为腰，也可以为底。变式练习1、在等腰ABC中，AB=6，BC=8，且ACBC，则AC=_.答案：6点拨：等腰三角形要有两条边相等，而ACBC，故AC=6.变式练习2、如果等腰三角形一边长是3cm、另一边长是8cm，则这个等腰三角形腰长是_ cm.答案：8点拨：分两种情况讨论，但若3cm为腰，则三边为3，3，8，不能构成三角形，因此腰长只能为8cm.变式练习3. 已知ABC的周长是36cm，a、b、c是三边长，且a+b2c，ab12，求ABC的三边长. 答案：8，16，12点拨：设a=x,则b=2x,c=1.5x，用周长建立方程得，x+2x+1.5x=36,解得x=8,因此三边长为8，16，12.变式练习4.等腰三角形的周长是12cm,一边与另一边的差是3cm,求三边长。答案：6cm,6cm,3cm或4cm,4cm,7cm点拨：本题分两种情况讨论：（1）腰比底大3cm，（2）腰比底小3cm.设腰为xcm,则底为(x-3)cm,或(x+3)cm,由周长建立方程：x3+2x=15或x+3+2x=15,解得x=6或x=4,从而求出三边。知识点 三角形的三线（中线、高线、角平分线）【例1】、下列说法正确的个数是（ ）钝角三角形有两条高在三角形内部； 三角形三条高至多有两条不在三角形内部；三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案：A教师分析：三角形的中线，角平分线，高线都是线段，其中中线、角平分线都在三角形内，高线可以在内部，也可以在三角形的边上，也可以在外部。钝角三角形只有一条高在内部，所以是错误的；直角三角形和钝角三角形都有一条高在内部，故三角形最多有两条高不在三角形内部，因此正确；直角三角形的高的交点是直角顶点，因此错误；三角形的角平分线都在内部，因此交点也在内部，故错误。所以正确的只有一个。变式练习1. 三角形的一条高是一条（ ）A. 直线 B. 垂线C. 垂线段 D. 射线答案：C点拨：三角形的中线，角平分线，高线都是线段，其中高是垂线段，因此选C.变式练习2. 三角形的三条角平分线的交点在三角形的（ ）A. 内部 B. 外部C. 一条边上 D. 都可能答案：A点拨：三角形的三条角平分线都在内部，故交点也在内部。变式练习3. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角 C. 直角三角形 D. 不能确定答案：C点拨：直角三角形的两条高是它的直角边，因此交点恰是直角顶点，故选C.变式练习4. 如图，ADBC,垂足为D，则图中以AD为高的三角形有（ ）个。A.3 B.4 C.5 D.6答案：D点拨：图中ABE, ADE, ADC, ABD, AEC, ABC,都以AD为高，故有6个，选D.知识点 三角形的分类【例1】. 一个三角形的两个角分别为29、61，若按边分类，它是_三角形；按角分类，它是_三角形. 答案：不等边，直角教师分析：三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形；按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。变式练习1. 若ABC，则ABC是_. 答案：直角三角形点拨：由ABC可得A+CB，由于三角形内角和为180，故B=90，因此为直角三角形。变式练习2. ABC中，则ABC是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定答案：B点拨：设A=x,则B=2x, C=3x,因此x+2x+3x=180,解出x=30，因此C