高三数学一轮复习 古典概型与几何概型课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 古典概型及几何概型的定义 概率计算及应用 如何将几何概型的实际问题转化为几何概率的计算问题 随机模拟试验的设计 知识归纳1 古典概型中 等可能基本事件的特点若在一次试验中 每个基本事件都是随机事件且发生的可能性都相等 则称这些基本事件为等可能基本事件 特点 基本事件是不能再分的事件 其它事件 不包括不可能事件 可以用它来表示 所有的试验中基本事件都是有限个 每个基本事件的发生都是等可能的 任何两个基本事件是互斥的 2 古典概型满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 1 有限性 在一次试验中 可能出现的不同的基本事件只有有限个 2 等可能性 每个基本事件的发生都是等可能的 古典概型中事件的概率计算 3 几何概型区域a为区域 的一个子区域 如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域a的几何度量 长度 面积或体积 成正比 而与a的位置和形状无关 则称这样的概率模型为几何概率模型 误区警示1 弄清楚 互斥事件 与 等可能事件 的差异 互斥事件 和 等可能事件 是意思不同的两个概念 在一次试验中 由于某种对称性条件 使得若干个随机事件中每一事件产生的可能性是完全相同的 则称这些事件为等可能事件 在数目上 它可为2个或多个 而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件 有些等可能事件可能也是互斥事件 有些互斥事件也可能是等可能事件 例如 粉笔盒有8支红粉笔 6支绿粉笔 4支黄粉笔 现从中任取1支 抽得红粉笔 抽得绿粉笔 抽得黄粉笔 它们是彼此互斥事件 不是等可能事件 李明从分别标有1 2 10标号的同样的小球中 任取一球 取得1号球 取得2号球 取得10号球 它们是彼此互斥事件 又是等可能事件 一周七天中 周一晴天 周二晴天 周六晴天 星期天晴天 它们是等可能事件 不是彼此互斥事件 2 概率为0的事件 与 不可能事件 是两个不同的概念 应区别 3 计算古典概型和几何概型的概率时 一定要把握基本事件的等可能性 4 抽样方法要区分有无放回抽样 是否与顺序有关 一 如何将实际问题转化为对应的概率模型将实际问题转化为对应的概率模型是重要的基本功 要通过练习学会选择恰当的数学模型 如编号 用平面直角坐标系中的点及平面区域表示等 来实现实际问题向数学问题的转化 例 一排在6个凳子 两人各随机就坐 则每人两侧都有空凳的概率为 二 解答概率初步题解题要点1 区分古典概型与几何概型 古典概型在一次试验中 基本事件是有限的 而几何概型在一次试验中的基本事件是无限的 解答古典概型问题要掌握好用枚举法计算基本事件的个数和随机事件所包含的基本事件个数 解答几何概型问题 要恰当构造基本事件所在的线 面 体 找出随机事件的区域 2 理清事件之间的关系 正确使用互斥 对立事件的概率公式 例1 2010 湖南文 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校a b c的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 1 求x y 2 若从高校b c抽取的人中选2人作专题发言 求这2人都来自高校c的概率 分析 1 依分层抽样的定义知 各个个体被抽到的机会均等 可求x y 2 将b c高校抽取的人编号 可列举试验 从中任选两人 所包含的所有基本事件 及事件 这2人都来自高校c 所包含的基本事件 由古典概型可求概率 2010 江南十校模拟 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 他们的六个面分别标有点数1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别为x y 则log2xy 1的概率为 解析 先后抛掷两枚骰子 向上点数共有6 6 36种不同结果 其中满足log2xy 1 即y 2x的情况如下 x 1时 y 2 x 2时 y 4 x 3时 y 6 共3种 答案 c 点评 注意细微差别 若把题目中的条件log2xy 1改为log2xy 1 则所求概率为 答案 a解析 抛掷两枚骰子共有62 36种不同结果 log2xy 1 y 2x 当x 1时 y有4种取法 当x 2时 y有2种取法 当x 3时 没有y满足 满足y 2x的取法共有4 2 6种 例2 某厂生产的10件产品中 有8件正品 2件次品 正品与次品在外观上没有区别 从这10件产品中任意抽检2件 1 两件都是正品的概率为 2 一件是正品 一件是次品的概率为 3 如果抽检的2件产品都是次品 则这批产品将被退货 这批产品被退货的概率为 分析 文 将10件产品编号 用列举法可写出所有可能的基本事件 然后找出问题中的事件所包含的基本事件 即可求出概率 理 依据组合数原理求出基本事件空间和所求事件中的事件数 代入古典概型公式即可 解析 文 从10件产品中任取2件是等可能的 按顺序记录结果 x y x有10种可能 y有9种可能 但 x y 与 y x 是相同的 所以试验的所有结果共有10 9 2 45种 2010 湖南湘潭模拟 已知直线l1 x 2y 1 0 直线l2 ax by 1 0 其中a b 1 2 3 4 5 6 1 直线l1 l2的概率为 2 直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为 分析 a b 1 2 3 4 5 6 相当于放回取样 也就是说a与b的值可以重复 设事件a为 直线l1 l2 a b 1 2 3 4 5 6 的基本事件记作 a b 有 1 1 1 2 1 6 2 1 2 2 2 6 6 5 6 6 共36种 若l1 l2 则b 2a 满足条件的实数对 a b 有 1 2 2 4 3 6 共3种 a b 1 2 3 4 5 6 的基本事件记作 a b 有 1 1 1 2 1 6 2 1 2 2 2 6 5 6 6 6 共36种 满足条件的实数对 a b 有 1 3 1 4 1 5 1 6 2 5 2 6 共6种 答案 a 文 2010 青岛市质检 已知区域 x y x y 10 x 0 y 0 a x y x y 0 x 5 y 0 若向区域 内随机投1个点 则这个点落入区域a内的概率p a 理 2010 常德市检测 设a 1 2 b 0 4 则函数f x x2 2ax b在r上有两个不同零点的概率为 例4 09 天津 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从a b c三个区中抽取7个工厂进行调查 已知a b c区中分别有18 27 18个工厂 1 求从a b c区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率 分析 本小题主要考查分层抽样 用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识 考查运用统计 概率知识解决简单的实际问题的能力 2 设a1 a2为在a区中抽得的2个工厂 b1 b2 b3为在b区中抽得的3个工厂 c1 c2为在c区中抽得的2个工厂 在这7个工厂中随机地抽取2个 全部可能的结果有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共有21种 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自a区的结果 记为事件x 有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 共有11种 所以这2个工厂中至少有1个来自a区的概率为p x 一 选择题1 2010 合肥模拟 为庆祝祖国60华诞 学校举行 祖国颂 文艺汇演 高三 1 班选送的歌舞 配乐诗朗诵 小品三个节目均被学校选中 学校在安排这三个节目演出顺序时 歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为 答案 c 2 欧阳修 卖油翁 中写到 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 可见 行行出状元 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直径为3cm的圆 中间有边长为1cm的正方形孔 若你随机向铜钱上滴一滴油 则油 油滴的大小忽略不计 正好落入孔中的概率是 答案 d 二 填空题3 2010 江苏 盒子中有大小相同的3只白球 1只黑球 若从中随机地摸出两只球 两只球颜色不同的概率是 请同学们认真完成课后强化作业 1 从 1 0 1 2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f x ax2 bx c的系数组成不同的二次函数 其中使二次函数有变号零点的概率为 答案 a 解析 首先取a a 0 a的取法有3种 再取b b的取法有3种 最后取c c的取法有2种 共组成不同的二次函数3 3 2 18个 f x 若有变号零点 不论a 0还是a0 即b2 4ac 0 b2 4ac 首先b取0时 a c须异号 a 1 则c有2种 a取1或2 则c只能取 1 共有4种 b 1时 若c 0 则a有2种 若c 1 a只能取2 若c 2 则a 1 共有4种 若b 1 则c只能取0 有2种 若b 2 取a有2种 取c有2种 共有2 2 4种 综上所述 满足b2 4ac的取法有4 4 2 4 14种 2 如图所示 三行三列的方阵中有九个数aij i 1 2 3 j 1 2 3 从中任取三个数 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 答案 d 4 2010 苏北四市模考 已知函数f x ax2 bx 1 其中a 0 2 b 0 2 则此函数在区间 1 上为增函数的概率为 5 2010 湖南湘潭市 下表为某体育训练队跳高成绩 x 与跳远成绩 y 的分布 成绩分别为1 5五个档次 例如表中所示跳高成绩为4分 跳远成绩为2分的队员为5人 1 求该训练队跳高的平均成绩 2 现将全部队员的姓名卡混合在一起 任取一张 该卡片队员的跳高成绩为x分 跳远成绩为y分 求y 4的概率及x y 8的概率 6 09 福建 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 解析 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 2 记 3次摸球所得总分为5 为事件a 事件a包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件a包含的基本事件数为3 7 下表为某班英语及数学成绩 全班共有学生50人 成绩分为1 5五个档次 例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人 数学成绩为5分的5人 设x y表示英语成绩和数学成绩 1 x 4的概率是多少 x 4且y 3的概率是多少 x 3的概率是多少 在x 3的条件下 y 3的概率是多少 2 x 2的概率是多少 a b的值是多少 8 已知集合a 2 lo