高三数学一轮复习 三角函数与三角形（第七节）课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 培养学生的应用意识和实践能力 难点 将实际问题数学化 知识归纳1 应用正 余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路 1 基本思路 2 一般步骤 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 求解 利用正弦定理或余弦定理解出三角形 求得数学模型的解 检验 检验上述所求的结果是否具有实际意义 从而得出实际问题的解 2 实际问题中的有关术语 名称 1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 3 方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角 如b点的方位角为 如图 3 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有 测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 误区警示1 方位角与方向角要区分 方位角是由正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角 方向角是东 西 南 北 东南 西北 北偏东30 南偏西45 等 2 如何将实际问题的角 长度归结到三角形中 及解后考虑实际问题的实际意义 一 解三角形应用题常见的几种情况 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及到两个 或两个以上 三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求出其它三角形中的解 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 解方程得出所要求的解 总结评述 本例关键是首先应明确方向角的含义 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 这是最关键 最重要的一步 通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理 联袂 使用的优点 例1 要测量河对岸a b两点之间的距离 选取相距km的c d两点 并且测得 acb 75 bcd 45 adc 30 adb 45 则a b之间的距离为 分析 条件中给出了众多的角和一条边的值 为求ab 需先将ab归结到一个三角形中 由ab对角75 可归到 acb中 需求ac 利用 acd 和bc 利用 bcd 也可以由ab对角45 归结到 abd中 需求ad 借助 acd 和bd 借助 acd 和bd 借助 bcd 由条件可知 这两个三角形均可解 答案 a 理 某观测站c在城a的南偏西20 的方向 如图 由城出发的一条公路 走向是南偏东40 在c处测得公路上b处有一人距c为31公里 正沿公路向a城走去 走了20公里后到达d处 此时cd间的距离为21公里 则这个人还要走 公里才能到达a城 答案 15 例2 地平面上一旗杆op 为测得它的高度h 在地平面上取一基线ab ab 200m 在a处测得p点的仰角为 oap 30 在b处测得p点的仰角 obp 45 又测得 aob 60 则旗杆的高h 精确到0 1m 分析 旗杆与地面垂直 在 aop与 bop中 可利用a b两点的仰角和h来表示ao和bo 在 aob中 利用余弦定理可建立关于h的方程解出h 答案 132 8m 2010 江苏高考 某兴趣小组测量电视塔ae的高度h 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆bc的高度h 4m 仰角 abe ade 1 该小组已经测得一组 的值 算出了tan 1 24 tan 1 20 请据此算出h的值 2 该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精度 若电视塔实际高度为125m 试问d为多少时 最大 例3 如图 港口b在港口o正东120海里处 小岛c在港口o北偏东60 方向 港口b北偏西30 方向上 一艘科学考察船从港口o出发 沿北偏东30 的oa方向以20海里 小时的速度驶离港口o 一艘快艇从港口b出发 以60海里 小时的速度驶向小岛c 在c岛装运补给物资后给考察船送去 现两船同时出发 补给物资的装船时间为1小时 问快艇驶离港口b后 最少要经过多少小时才能和考察船相遇 解析 设快艇驶离港口b后 最少要经过x小时 在oa上的点d处与考察船相遇 如图 连接cd 则快艇沿线段bc cd航行 在 obc中 boc 30 cbo 60 bco 90 又bo 120 bc 60 oc 60 故快艇从港口b到小岛c需要1小时 在 ocd中 cod 30 od 20 x cd 60 x 2 由余弦定理知 cd2 od2 oc2 2od occos cod 602 x 2 2 20 x 2 60 2 2 20 x 60cos30 解得x 3或x x 1 x 3 故快艇驶离港口b后 最少要经过3小时才能和考察船相遇 如右图 当甲船位于a处时获悉 在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援 同时把消息告知在甲船的南偏西30 相距10海里c处的乙船 则乙船应朝北偏东约 度的方向沿直线前往b处救援 角度精确到1 答案 71 例4 半圆o的直径为2 a为直径延长线上一点 且oa 2 b为半圆上任意一点 以ab为边向外作等边 abc 则四边形oacb面积的最大值为 答案 d 答案 a 2 2010 深圳市