《新高考全案》高考数学 174几何证明选讲（2）课件 人教版.ppt

1 熟悉下列与圆有关的概念圆的切线 割线 三角形的内切圆与旁切圆 圆心角 圆弧的度数 圆周角 弦切角 2 圆的切线的判定经过圆的半径的外端且于这条半径的直线 是圆的切线 垂直 3 圆的切线的性质圆的切线过切点的半径 推论 从圆外的一个已知点所引的两条切线长 经过圆外的一个已知点和圆心的直线 从这点向圆所作的两条切线所夹的角 4 圆周角定理圆周角的度数它所对弧的度数的一半 推论 直径 或半圆 所对的圆周角是 同弧或等弧所对的圆周角 等于直角的圆周角所对的弦是圆的 垂直 相等 平分 等于 直角 相等 直径 5 弦切角定理弦切角的度数它所夹的弧的度数的一半 推论 弦切角它所夹弧所对的圆周角 6 相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积 7 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 等于 等于 相等 比例中项 8 圆内接四边形的判定如果一个四边形的一组对角 那么这个四边形内接于圆 9 圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都它的内对角 互补 等于 1 2011 广州一模 几何证明选讲选做题 如下图所示 cd是圆o的切线 切点为c 点a b在圆o上 bc 1 bcd 30 则圆o的面积为 解析 a bcd 30 从而 boc 60 obc是等边三角形 圆的半径为1 面积为 答案 2 2009 深圳二模 如下图所示 已知eb是半圆o的直径 a是be延长线上一点 ac切半圆o于点d bc ac于点c df eb于点f 若bc 6 ac 8 则df 答案 3 如下图所示 o和 o 都经过a b两点 ac是 o 的切线 交 o于点c ad是 o的切线 交 o 于点d 若bc 2 bd 6 则ab的长为 点评与警示 本题根据弦切角定理推出角相等 从而转化为相似三角形问题来解决 如图 梯形abcd是等腰梯形 ad bc 求证 a b c d共圆 证明 梯形abcd是等腰梯形 a d又 ad bc c d 180 a c 180 a b c d共圆 点评与警示 证明四点共圆通常证四边形的对角互补或它的一个外角等于它的内角的对角 2009 宁夏海南卷理 如图 已知 abc的两条角平分线ad和ce相交于h b 60 f在ac上 且ae af 1 证明 b d h e四点共圆 2 证明 ce平分 def 证明 1 在 abc中 因为 b 60 所以 bac bca 120 因为ad ce是角平分线 所以 hac hca 60 故 ahc 120 于是 ehd ahc 120 因为 ebd ehd 180 所以b d h e四点共圆 2 连结bh 则bh为 abc的平分线 得 hbd 30 由 1 知b d h e四点共圆 所以 ced hbd 30 又 ahe ebd 60 由已知可得ef ad 可得 cef 30 所以ce平分 def 解析 由圆的性质pa2 pc pb 得pb 12 连接oa并反向延长交圆于点e 在直角三角形apd中可以求得pd 4 da 2 故cd 3 db 8 记圆的半径为r 由于ed da cd db因此 2r 2 2 3 8 解得r 7 答案 7 1 解决平面几何问题时 当条件较分散时 可适当添作辅助线 使得分散的条件集中 并要分析待证明的结论与已知条件关系 逐步消除差距 2