《新高考全案》高考数学 81角的概念及任意角的三角函数课件 人教版.ppt

1 任意角的概念 弧度制 1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 5 了解函数y asin x 的物理意义 能画出y asin x 的图象 了解参数a 对函数图象变化的影响 6 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 3 和与差的三角函数公式 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 4 简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 5 解三角形 1 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 应用 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 本章内容为广东必考内容 出自教材必修4及必修5 本部分内容历来为高考命题的热点 其分值约占10 15 一般都是一个小题 一个大题 小题主要考查三角函数的基本概念 图象 性质及 和 差 倍角 公式的运用 大题则着重考查y asin x 的图象三角函数式的恒等变形 或与平面向量结合的三角恒等变换求三角函数性质 周期性 单调性 最值 有时也会出有关解三角形的应用题 主要是距离和高度问题 试题大都来源于课本中的例题 习题的变形 一般为容易题或中档题 因此复习时应 立足于课本 着眼于提高 1 角的概念 1 正角 负角和零角 平面内一条射线按旋转所形成的角叫 按旋转所形成的角叫 称它形成一个 2 与角 终边相同的角的集合 3 象限角 使角的顶点与重合 角的始边与重合 角的终边落在 就说这个角是 逆时针方向 正角 顺时针方向 负角 没有作任何旋转 零角 2k k z 原点 x轴的 非负半轴 第几象限 第几象限角 是第1象限角 则 是第2象限角 则 是第3象限角 则 是第4象限角 则 4 轴线角终边落在x轴正半轴上的角的集合可记为 终边落在x轴负半轴上的角的集合可记为 终边落在y轴正半轴上的角的集合可记为 终边落在y轴负半轴上的角的集合可记为 2k k z 2k k z 圆弧上弧长等于半径的弧所对的圆心角 1弧度 3 弧度与角度的换算 180 rad 0 01745 57 30 57 18 r 2 三角函数值的符号如右图所示 即 一全正 二正弦 三两切 四余弦 3 三角函数的定义域正弦函数y sin 的定义域 余弦函数y cos 的定义域 正切函数y tan 的定义域 r r 4 单位圆的三角函数线 如图所示 角 的终边与单位圆交于点p 作pm x轴 则叫做正弦线 叫做余弦线 过单位圆与x轴正半轴的交点a 1 0 作圆的切线 与角 的 或 交于点t 则叫做正切线 mp om 终边 反向延长线 at 4 特殊角的三角函数值 答案 c 2 2008 全国 若sin 0且tan 0时则 是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 因为sin 0 所以 在第三或四象限 而且tan 0 即 在第一或三象限 所以选c 答案 c 答案 c 点评与警示 任何一个角都可以写成2k k z 的形式 其中 0 2 答案 b 点评与警示 点p的坐标中的a可正 可负 而r是个正值 注意不要出r 2a这类错误 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos 的值 解 由三角函数定义 设 终边上任一点p 4t 3t t 0 讨论t 0或t 0求出结果 已知cos tan 0 那么角 是 a 第一或第二象限角b 第二或第三象限角c 第三或第四象限角d 第一或第四象限角 解析 由cos tan 0可得cos 与tan 异号 角 是三或四象限角 答案 c 点评与警示 确定符号 关键是确定每个因式的符号 而确定每个因式的符号关键在于确定角所在象限 若角 满足条件sin2 0 cos sin 0 则 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 sin2 2sin cos 0 即sin 与cos 异号 所以 在第二 四象限 又cos sin 所以角 应在第二象限 故选b 答案 b 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 点评与警示 涉及弧长和扇形面积的计算 可用的公式有角度和弧度表示的两种 其中弧度表示的公式结构简单 易记好用 在使用前 应将圆心角用弧度表示 已知扇形oab的中心角为4弧度 其面积为2平方厘米 求扇形周长和弦ab的长 1 求与角