高考数学一轮复习 11集合课件 文 北师大版.ppt

考纲定位1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用韦恩图 venn 表达集合的关系及运算 教材回归1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 区间法 4 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 空集 小帖士 注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别 列举法一般适合于有限集 而描述法一般适合于无限集 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 思考探究 若a含有n个元素 则a的子集有 个 a的非空子集有 个 a的非空真子集有 个 提示 2n2n 12n 1 2 集合相等若a b且b a 则a b 3 集合的运算及其性质 1 集合的并 交 补运算并集 a b x x a或x b 交集 a b x x a且x b 补集 ua x x u且x a u为全集 ua表示a相对于全集u的补集 2 集合的运算性质并集的性质a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质a a a a a b b a a b a a b 补集的性质a ua u a ua u ua a u a b ua ub u a b ua ub 三基强化1 2011年湖北八校第一次联考 已知集合a 0 1 2 3 集合b x x 2a a a 则 答案 d 2 2011年重庆八中第四次月考 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 答案 b 3 2011年湖南省长沙市一中 已知集合m x 0 x 3 n x 2 x 2 则集合 rm n a 0 2 b 2 0 c 2 3 d 2 3 解析 m 0 3 n 2 2 所以 rm n 2 0 故选b 答案 b 4 已知集合a 2 1 0 1 2 集合b x z x a 则满足a b的实数a可以取的一个值为 a 0b 1c 2d 3解析 当a 0时 b 0 当a 1时 b 1 0 1 当a 2时 b 2 1 0 1 2 当a 3时 b 3 2 1 0 1 2 3 显然只有a 3时满足条件 故选d 答案 d 5 已知全集u为实数集 a x x2 2x 0 b x x 1 则a ub a x 0 x 1 b x 0 x 2 c x x 1 d 解析 a x 0 x 2 b x x 1 cub x x 1 a cub x 0 x 1 选a 答案 a 考点一集合的基本概念1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 用描述法表示集合时 首先应清楚集合的类型和元素的性质 如集合 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 例1 1 已知集合a a 2 2a2 5a 12 且 3 a 求a 分析 分别令a 2 3 2a2 5a 3求出a的值 注意检验 答案 b 答案 1 考点二集合与集合的基本关系1 判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系 对描述法表示的集合要抓住元素及属性 可将元素列举出来或通过元素特征 对连续数集和抽象集合 常借助数形结合的思想 借助数轴 韦恩图及函数图象等 解决 2 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 分析 在确定集合a时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 变式迁移2 1 2010年浙江高考 设p x x 4 q x x2 4 则 a p qb q pc p rqd q rp解析 由已知可得q x 2 x 2 易知q p 故选b 答案 b 2 已知集合a 1 3 2m 1 集合b 3 m2 若b a 则实数m 解析 b a m2 a 又m2 3 且m2 1 则m2 2m 1 解得m 1 答案 1 考点三集合的基本运算在进行集合的运算时 先看清集合的元素和所满足的条件 再把所给集合化为最简形式 并合理转化求解 必要时充分利用数轴 韦恩图 图象等工具使问题直观化 并会运用分类讨论 数形结合等思想方法 使运算更加直观 简洁 例3 1 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a x x2 3x 2 0 b x x 2a a a 则集合 u a b 中元素的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 a 1 2 b x x 2a a a 2 4 a b 1 2 4 所以 u a b 3 5 因此集合 u a b 中元素的个数为2个 故选b 答案 b 2 2010年江苏高考 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a的值为 解析 a b 3 a2 4 4 a 2 3 a 1 故填1 答案 1 3 设a b u均为非空集合 且满足a b u 则下列各式中错误的是 a ua b ub ua ub uc a ub d ua ub ub 解析 解法一 具体化法 设a 1 b 1 2 u 1 2 3 然后逐一检验解法二 利用文氏图 答案 b 变式迁移3 1 已知r为实数集 集合a x x2 3x 2 0 若b ra r b ra x 02 又b ra r a ra r 可得a b 而b ra x 0 x 1或2 x 3 x 0 x 1或2 x 3 b 借助于数轴可得b a x 0 x 1或2 x 3 x 0 x 3 2 由x2 3x 0 得0 x 3 又x z 故n 1 2 由m a 0 且m n 1 可得a 1 m 1 0 p 1 2 1 0 0 1 2 故p的子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 考点四与集合有关的新概念问题与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题 它是化归思想的具体运用 是近几年高考的热点问题 在新给出的运算法则的前提下 将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式 是解答此类问题的关键 例4 2010年四川高考 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 令x a1 b1i y a2 b2i a1 a2 b1 b2 z 则x y s x y a1 a2 b1 b2 i x y a1 a2 b1 b2 i x y a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 又 a1 a2 b1 b2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 z x y x y x y s s封闭 令x y s 则x y 0 s 令s 0 则s封闭但是有限集 令s 0 t 0 1 0 1 1 t 故t不封闭 答案 变式迁移4设a b是非空集合 定义a b x x a b且x a b 已知a x 0 x 2 b y y 0 则a b 解析 a b 0 a b 0 2 所以a b 2 答案 2 考情分析高考命题仍以考查概念与计算为主 考查两个集合的交集 并集与补集 多以选择题填空题的形式出现 赋分5分 联系不等式的解集与不等关系 注重基本知识和基本技能的考查 要求具备数形结合的思想意识 会借助venn图 数轴等工具解决集合运算问题 考场样题 2011 北京卷 已知集合p x x2 1 m a 若p m p 则a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 1 d 1 1 解析 由p m p 可知m p 而集合p x 1 x 1 所以 1 a 1 故选c 答案 c 1 不注意集合中元素的特征纠错训练1已知集合m x x a2 3a 2 a r n x y log2 x2 2x 3 则m n 答案 x x 1 易错盘点 2 解题时忽视空集纠错训练2已知集合a x x2 5x 6 0 集合b x ax 2 0 若a b b 求实数a的值 3 忽视集合中元素的互异性纠错训练3设集合a 0 a 集合b a2 a3 a2 1 且a b 则a的值是 a 1b 1c 1d 2 解析 由a 0 a 及集合元素的互异性可知a 0