高考数学一轮复习 第六章不等式 推理与证明第六节数学归纳法理课件 苏教版.ppt_第1页
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2 2011 扬州模拟 已知 x 1 n a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a3 x 1 3 an x 1 n 其中n n 1 求a0及sn a1 a2 a3 an 2 试比较sn与 n 2 2n 2n2的大小 并说明理由 解 1 取x 1 则a0 2n 取x 2 则a0 a1 a2 a3 an 3n sn a1 a2 a3 an 3n 2n 2 要比较sn与 n 2 2n 2n2的大小 即比较 3n与 n 1 2n 2n2的大小 当n 1时 3n n 1 2n 2n2 当n 2 3时 3n n 1 2n 2n2 猜想 当n 4时 3n n 1 2n 2n2 下面用数学归纳法证明 由上述过程可知 n 4时结论成立 假设当n k k 4 时结论成立 即3k k 1 2k 2k2 两边同乘以3得 3k 1 3 k 1 2k 2k2 k2k 1 2 k 1 2 k 3 2k 4k2 4k 2 而 k 3 2k 4k2 4k 2 k 3 2k 4 k2 k 2 6 k 3 2k 4 k 2 k 1 6 0 3k 1 k 1 1 2k 1 2 k 1 2即n k 1时结论也成立 当n 4时 3n n 1 2n 2n2成立 综上得 当n 1时 sn n 2 2n 2n2 当n 2 3时 sn n 2 2n 2n2 3 2010 无锡模拟 试比较nn 1与 n 1 n n n 的大小 当n 1时 有nn 1 n 1 n 填 或 或 或 或 猜想一个一般性结论 并加以证明 解 当n 3时 nn 1 n 1 n n n 恒成立 证明 当n 3时 34 81 64 43成立 假设当n k k 3 时成立 即kk 1 k 1 k成立 数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题 可按下列步骤 1 归纳奠基 证明当n取时命题成立 2 归纳递推 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 n k 1 第一个值n0 n0 n 用数学归纳法证明与自然数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点 题型为解答题 尤其是与数列有关的 归纳 猜想 证明 问题 能很好地考查学生分析问题 解决问题的能力以及用数学归纳法证明问题的能力 是高考的一种重要考向 1 数学归纳法的应用 1 数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法 它们的表述严格而且规范 两个步骤缺一不可 第一步是递推的基础 第二步是递推的依据 第二步中 归纳假设起着 已知条件 的作用 在n k 1时一定要运用它 否则就不是数学归纳法 第二步的关键是 一凑假设 二凑结论 2 在用数学归纳法证明问题的过程中 要注意从k到k 1时命题中的项与项数的变化 防止对项数估算错误 2 归纳 猜想 证明解 归纳 猜想 证明 题的关键环
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