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第十一章 磁场 第4讲带电粒子在磁场中的运动 典型例题剖析 04 适时仿真训练 09 目录 典型例题剖析 例3一匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面 磁场分布在以o为圆心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子 由原点o开始运动 初速度为v 方向沿x轴正方向 后来粒子经过y轴上的p点 此时速度方向与y轴夹角为30 p到o的距离为l 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感应强度b的大小和xy平面上磁场区域的半径r 解析 粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 设其半径为r则 典型例题剖析 如图 粒子在磁场中的轨道的圆心c必在y轴上 且p点在磁场区之外 过p点沿速度方向作延长线 它与x轴相交于q点 过o点作圆弧与x轴相切 并且与pq相切 切点为a 即粒子离开磁场区的位置 这样也求得圆弧轨迹的圆心c 如图所示 答案 由图中几何关系得l 3r图中oa的长度即圆形磁场区的半径r 由图中几何关系可得 典型例题剖析 例4如图所示 在直线mn与pq之间有两个匀强磁场区域 两磁场的磁感应强度分别为b1 b2 方向均与纸面垂直 两磁场的分界线oo 与mn和pq都垂直 现有一带正电的粒子质量为m 电荷量为q 以速度v0垂直边界mn射入磁场b1中 并最终垂直于边界pq从o q段射出磁场 已知粒子始终在纸面内运动 且每次均垂直oo 越过磁场分界线 1 写出mn与pq间的距离d的表达式 2 求粒子在磁场中运动的时间 典型例题剖析 解析 本题主要考查的是带电粒子在匀强磁场中的运动 1 粒子在o q间射出 轨迹如图所示得粒子在b1中的轨道半径r1 mv0 qb1 同理得粒子在b2中的轨道半径r2 mv0 qb2 由图示可知d 2n 1 r1 r2 n 0 1 2 3 因此 答案 1 2 典型例题剖析 2 粒子在磁场b1中做圆周运动的周期在磁场b2中做圆周运动的周期粒子在o o间射出 在两个磁场中分别经历 2n 1 个所以 n 0
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