《新高考全案》高考数学 74直线、平面平行的判定与性质课件 人教版.ppt

1 直线与平面平行 1 定义 直线a与平面 称直线a平行于平面 记为 2 判定定理 若一条直线与此的一条直线 则该 即 没有公共点 a 平面外 平面内 平行 直线与此平面平行 3 性质定理 如果一条直线与一个平面平行 那么经过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 即 2 平面与平面平行 1 定义 平面 与平面 则称平面 与平面 平行 记为 没有公共点 2 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 即 3 两平面平行的一个判定结论 如果两个平面垂直于同一条直线 那么这两个平面平行 4 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 即 a b a b a a b a b a b 3 证明空间平行关系的常用思想方法 1 2010 山东 4 在空间 下列命题正确的是 a 平行直线的平行投影重合b 平行于同一直线的两个平面平行c 垂直于同一平面的两个平面平行d 垂直于同一平面的两条直线平行 解析 选项a 平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线 选项b 两个相交平面的交线与某一条直线平行 则这条直线平行于这两个平面 选项c 两个相交平面可以同时垂直于同一个平面 选项d 正确 答案 d 2 2009 福建 10 设m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 a m 且l1 b m l1且n l2c m 且n d m 且n l2 答案 b 3 设 是三个不重合的平面 l是直线 给出下列四个命题 若 l 则l 若l l 则 若l上有两点到 的距离相等 则l 若 则 其中正确命题的序号是 答案 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd为正方形 e为pc中点 证明 pa 面edb 证明 由abcd为正方形ac bd相交于o o为ac中点 e为pc中点 oe为 pac的中位线 oe pa oe 面edbpa 面edb pa 面edb 点评与警示 判断或证明线面平行的常用方法有 利用线面平行的定义 无公共点 利用线面平行的判定定理 a b a b a 利用面面平行的性质定理 a a 利用面面平行的性质 a a a a 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有两点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 如图所示 三棱柱abc a1b1c1 d是bc边上的一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 证明 连接a1c交ac1于点e 四边形a1acc1是平行四边形 e为a1c的中点 连接ed a1b 面ac1d 面a1bc 面ac1d ed a1b ed 又e为a1c的中点 d为bc的中点又 d1是b1c1的中点 bd1 c1d a1d1 ad 又a1d1 bd1 d1 平面a1bd1 平面ac1d 点评与警示 证明面面平行的方法有 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 2010 广州一模 如图 正方形abcd所在平面与三角形cde所在平面相交于cd ae 平面cde 且ae 3 ab 6 1 求证 ab 平面ade 2 求凸多面体abcde的体积 分析 本小题主要考查空间线面关系 几何体的体积等知识 考查数形结合 化归与转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 1 证明 ae 平面cde cd 平面cde ae cd 在正方形abcd中 cd ad ad ae a cd 平面ade ab cd ab 平面ade 如图 已知点p是三角形abc所在平面外一点 且pa bc 1 截面efgh分别平行于pa bc 点e f g h分别在棱ab ac pc pb上 1 求证 四边形efgh是平行四边形且周长为定值 2 设pa与bc所成的角为 求四边形efgh的面积的最大值 点评与警示 1 欲证线面平行 先证线线平行 欲证线线平行 可先证线面平行 反复用直线与平面平行的判定 性质 在同一题中也经常用到 2 立体几何中的最值问题往往要借助函数来求解 如下图所示 设a b是异面直线 ab是a b的公垂线 过ab的中点o作平面 与a b分别平行 m n分别是a b上的任意两点 mn与 交于点p 求证 p是mn的中点 证明 连接an 交平面 与点q 连接pq b b 平面abn 平面abn oq b oq 又o为ab的中点 q为an的中点 a a 平面amn且平面amn pq a pq p为mn的中点 2009 广州调研 如下图所示 在四棱锥p abcd中 pa 平面abcd abcd是直角梯形 ad bc bad 90 bc 2ad 1 求证 ab pd 2 在线段pb上是否存在一点e 使ae 平面pcd 若存在 指出点e的位置并加以证明 若不存在 请说明理由 1 证明 pa 平面abcd ab 平面abcd pa ab ab ad pa ad a ab 平面pad pd 平面pad ab pd af 平面pcd cd 平面pcd af 平面pdc af ef f 平面aef 平面pcd ae 平面aef ae 平面pcd 线段pb的中点e是符合题意要求的点 1 证明直线和平面平行的方法有 1 依定义采用反证法 2 判定定理 线 线 线 面 即想方设法在平面内找出一条与已知直线平行的直线 3 面面平行性质定理 面 面 线 面 2 证明平面与平面平行的方法