高考数学一轮复习 空间点线面间的位置关系调研课件 文 新人教A版.ppt

空间点 线 面间位置关系 1 理解空间直线 平面位置关系的定义 并了解作为推理依据的公理和定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 2011 考纲下载 平面的基本性质是立体几何的基础 而两条异面直线所成的角和距离是高考热点 在新课标高考卷中频频出现 请注意 课前自助餐课本导读1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线就在此平面内 公理2 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理3 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们有一条通过该点的公共直线 2 用集合语言描述点 线 面间的关系 1 点与平面的位置关系 点a在平面 内记作a 点a不在平面 内记作a 2 点与线的位置关系 点a在直线l上记作a l 点a不在直线l上 记作a l 3 线面的位置关系 直线l在平面 内记作l 直线l不在平面 内记作l 4 平面 与平面 相交于直线a 记作 a 5 直线l与平面 相交于点a 记作l a 6 直线a与直线b相交于点a 记作a b a 3 直线与直线的位置关系 1 位置关系的分类 教材回归1 下面三条直线一定共面的是 a a b c两两平行b a b c两两相交c a b c与a b均相交d a b c两两垂直答案c2 已知m n为异面直线 m 平面 n 平面 l 则l a 与m n都相交b 与m n至少一条相交c 与m n都不相交d 至多与m n中的一条相交答案b 解析若l与m n都不相交 则l m l n m n与已知矛盾 故c d不正确 a中与m n都相交 也不一定 如l m n与l相交于一点 3 给出下列四个命题 其中正确命题的个数是 如果线段ab在平面 内 那么直线ab在平面 内 两个不同的平面相交于不在同一直线上的三个点a b c 若三条直线a b c互相平行且分别交直线l于a b c三点 则这四条直线共面 若三条直线两两相交 则这三条直线共面 a 1b 2c 3d 4答案b 解析 正确 4 2010 江西卷 如图 m是正方体abcd a1b1c1d1的棱dd1的中点 给出下列四个命题 过m点有且只有一条直线与直线ab b1c1都相交 过m点有且只有一条直线与直线ab b1c1都垂直 过m点有且只有一个平面与直线ab b1c1都相交 过m点有且只有一个平面与直线ab b1c1都平行 其中真命题是 a b c d 答案c解析将过点m的平面cdd1c1绕直线dd1旋转任意非零的角度 所得的平面与直线ab b1c1都相交 故 错误 排除abd 选c 5 09 上海 如图 若正四棱柱abcd a1b1c1d1的底面边长为2 高为4 则异面直线bd1与ad所成角的正切值是 例1下列命题 空间不同三点确定一个平面 有三个公共点的两个平面必重合 空间两两相交的三条直线确定一个平面 三角形是平面图形 平行四边形 梯形 四边形都是平面图形 垂直于同一直线的两直线平行 一条直线和两平行线中的一条相交 也必和另一条相交 两组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的命题是 授人以渔 题型一平面的性质 解析 由公理3知 不共线的三点才能确定一个平面 所以知命题 错 中有可能出现两平面只有一条公共线 当这三个公共点共线时 错 空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点 若为三个交点 则这三线共面 若只有一个交点 则可能确定一个平面或三个平面 中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形 而四边形有可能是空间四边形 如图 1 所示 在正方体abcd a b c d 中 直线bb ab bb cb 但ab与cb不平行 错 ab cd bb ab b 但bb 与cd不相交 错 如图 2 所示 ab cd bc ad 四边形abcd不是平行四边形 故 也错 答案 探究1对于空间几何中的一些概念 公理 定理和推论的理解一定要结合图形 理解其本质 准确把握其内涵 特别是定理 公理中的限制条件 如公理3中 不共线的三点 不共线 是很重要的条件 另外 对于平面几何中的一些正确命题 包括一些定理推论 在空间几何中应当重新认定 有些命题因为空间中位置关系的变化 可能变为错误命题 学习中要养成分类讨论的习惯 再就是结合较熟悉的立体几何图形或现实生活中的实物进行辨析 也可利用手中的笔 书本等进行演示 验证 思考题1如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 1 am和cn是否是异面直线 说明理由 2 d1b和cc1是否是异面直线 说明理由 思路点拨 1 易证mn ac 所以am与cn不是异面直线 2 由图易判断d1b和cc1是异面直线 证明时常用反证法 解 1 不是异面直线 理由 连结mn a1c1 ac m n分别是a1b1 b1c1的中点 mn a1c1 又 a1a綊c1c a1acc1为平行四边形 a1c1 ac 得到mn ac a m n c在同一平面内 故am和cn不是异面直线 2 是异面直线 理由 abcd a1b1c1d1是正方体 b c c1 d1不共面 假设d1b与cc1不是异面直线 则存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 d1 b c c1 与abcd a1b1c1d1是正方体矛盾 假设不成立 即d1b与cc1是异面直线 题型二共面问题例2下列各图是正方体和正四面体 p q r s分别是所在棱的中点 这四个点不共面的图形是 答案 d 解析 在a中易证ps qr p q r s四点共面 在c中易证pq sr p q r s四点共面 在d中 qr 平面abc ps 面abc p且p qr 直线ps与qr为异面直线 p q r s四点不共面 在b中p q r s四点共面 证明如下 取bc中点n 可证ps nr交于直线b1c1上一点 p n r s四点共面 设为 可证ps qn p q n s四点共面 设为 都经过p n s三点 与 重合 p q r s四点共面 探究2 1 公理3及其推论是立体几何最基本 最重要的定理 它的主要作用是确定平面 2 本题给出了判断四点是否共面的基本方法 判断四点连结是否有平行直线或相交直线 由部分元素确定平面 然后证明这些平面重合 题型三共点 共线问题例3如图所示 空间四边形abcd中 e f g分别在ab bc cd上 且满足ae eb cf fb 2 1 cg gd 3 1 过e f g的平面交ad于h 连结eh 1 求ah hd 2 求证 eh fg bd三线共点 分析 证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题 其基本理论是把直线看作两平面的交线 点看作是两平面的公共点 由公理3得证 探究3所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点 1 证明三线共点的依据是公理3 2 证明三线共点的思路是 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过该点 把问题化归到证明点在直线上的问题 实际上 点共线 线共点的问题都可以化归为点在直线上的问题来处理 所以四边形efgh为梯形 设eh与fg交于点p 则p 平面abd p 平面bcd 所以p在两平面的交线bd上 所以eh fg bd三线共点 题型四异面直线所成的角例4 2010 全国卷 文 直三棱柱abc a1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 延长ca至点m 使am ca 则a1m c1a ma1b或其补角为异面直线ba1与ac1所成的角 连接bm 易知 bma1为等边三角形 因此 异面直线ba1与ac1所成的角为60 选c 答案 c 探究4高考中对异面直线所成角的考查 一般出现在综合题的某一步 其步骤为 平移 选择适当的点 线段的中点或端点 平移异面直线中的一条或两条成为相交直线 证明 证明所作的角是异面直线所成的角 寻找 在立体图形中 寻找或作出含有此角的三角形 并解之 取舍 因为异面直线所成角 的取值范围是0 90 所以所作的角为钝角时 应取它的补角作为异面直线所成的角 思考题4在空间四边形abcd中 ab cd且其所成的角是60 点m n分别是bc ad的中点 求直线ab与mn所成的角的大小 分析 本题首先要考虑将题目中的直线ab与cd所成的角是60 反映在图形上 故要考虑添加辅助线 通常取中点将其中的直线进行平移 从而得解 本课总结 1 平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础 必须彻