角平分线的判定 (4).doc

课题：12.3.2 角平分线的判定课标要求探索并证明角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.教学目标知识技能掌握角平分线判定，并知道角平分线判定与性质的联系与不同数学思考经历探究角平分线判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力情感态度结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.重点角平分线判定的证明及与性质的对比难点角平分线判定的引入。.学情分析通过上节课的学习，学生已掌握角平分线的性质，本节是在此基础之上，并利用学生学习的全等的知识来探究角平分线判定.教法演示、探究、讨论学法动手操作、合作学习教具三角板教学程序设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、知识回顾回顾：角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PEPC温故而知新，性质与判定联系密切。二、情境引入 引入：OPAB情景1:如图，工人王师傅在一块三角形纸片上画出了一个角的平分线，张师傅要检查其是否合格（角平分线是否正确），你能想出什么办法吗？OPCAB情景2:如图，工人王师傅在一块三角形铁板上画出了一个角的平分线，张师傅要用一个带刻度的直角三角板检查该工件是否合格（角平分线是否正确），你能想出什么办法吗？老师出示情境问题，学生思考。 引导学生联系上节课所学知识。通过情境问题的引入，吸引学生的兴趣，使学生理解角平分线判定的由来。三、探索发现探索并证明角平分线的判定 把上面的实际问题转化为数学问题：已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC追问1：你能证明这个结论的正确性吗？总结：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 追问2：这个结论与角的平分线的性质有什么不同和联系？强调：这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等学生思考，并进行证明。追问2让学生分析性质与判定中题设与结论的不同，达到更深入的理解。通过问题及其两个追问，让学生了解角平分线的性质的逆定理，并对其进行证明，并理解这一定理用来解决什么的问题，提高学生的应用意识.四、应用及提高应用角平分线性质定理的逆定理1判断题：（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；（2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上2在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等（1）这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？（3）如图，点P是ABC的两条角平分线BM，CN 的交点， 点P 在BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 学生独立完成，师个别指导，师生共同评价.通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质的逆定理解决问题的能力。并通过对情境问题的再回顾，体会数学知识源于生活，又应用于生活来解决实际问题同，并通过设计一系列变式问题，来提高学生综合运用条件推理的能力.变式1：如图，ABC 的一个外角的平分线BM 与BAC的平分线 AN 相交于点P，求证：点 P 在ABC另一个外角的平分线上 变式1图 变式2图变式2：如图，P 点是ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交点，求证：点 P 在BAC 的平分线上 问题3：（1）如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在何处？（2）：如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等这个广告牌P 应建在何处？五、体验收获谈谈你的收获和体