《7.2.4 直线的斜率》导学案.doc

7.2.4直线的斜率导学案基础自主预习1当直线l与x轴相交时，它的倾斜角就是x轴绕交点沿逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角当直线l的倾斜角时，我们将的正切tan 定义为这条直线的斜率其计算公式是k.斜率和倾斜角的关系见下表：名称斜率倾斜角范围(，)0，180)关系当k0时，倾斜角为零度角，此时直线与x轴平行或重合；当k0时，倾斜角为锐角；当k0时，倾斜角为钝角；特别地，当倾斜角为直角时，斜率k不存在.试一试(1)如图，直线l的倾斜角为_，斜率为_.提示：120(2)直线PQ过点P(2，3)，Q(6，5)，则直线PQ的斜率为_；直线AB过点A(3，5)，B(4，2)，则直线AB的斜率为_，倾斜角为_提示：11352由直线的斜率k及直线上一点的坐标(x0，y0)所求出的直线方程yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程练一练(1)倾斜角为60，且过点(，1)的直线方程是_提示：yx4(2)点斜式方程不能表示_的直线提示：垂直于x轴3直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为l在y轴上的截距，l与x轴的交点(a，0)的横坐标a称为l在x轴上的截距ykxb型的方程叫做斜截式方程做一做(1)在y轴上截距为6，倾斜角为135的直线方程是_提示：yx6(2)已知b是直线l在y轴上的截距，则下面对b的说法正确的是()Ab0Bb0Cb0 Db可以是任意实数提示：由截距的定义知，D正确4若直线的斜率存在，则l1l2时k1k2；l1l2时k2.两条直线的夹角tan_.课堂互动探究一、直线的倾斜角【例1】设直线l过坐标原点，它的倾斜角为，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A45B135C135D当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为135解析：因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图(如图所示)可知：当0135时，倾斜角为45；当135180时，倾斜角为45180135.答案：D方法总结针对这种类型的题目常用以下两种方法：(1)定义法：其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角；(2)分类法：解题时，往往把倾斜角分为四类讨论，即0，090，90及90180.11设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线l2的倾斜角为45，则()A090B0135C0135D0135解析：由于直线l1与x轴相交于一点P，可知0，又与45都是直线的倾斜角，解得0135.答案：D二、直线的斜率【例2】经过下列两点的直线斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1)P(1，1)，Q(1，2)；(2)P(2，3)，Q(2，3)；(3)P(2，1)，Q(m，2)思路分析直接用斜率公式去求解：(1)kPQ.(2)P，Q两点的横坐标相同，则经过P，Q两点的直线垂直于x轴斜率不存在 (3)当m2时，斜率不存在；当m2时，kPQ.规律总结 使用斜率公式k时，要注意前提条件x1x2，若x1x2，则斜率不存在当两点的横坐标有字母时，要先讨论横坐标是否相等再解题21已知A(2，6)，B(1，3)，C(3，9)，则()AkABkACkBC BkABkACkBCCkABkACkBC DkABkACkBC解析：由直线斜率公式知：kAB3，kAC3，kBC3，kABkACkBC答案：A22直线l过A，B两点，其中t0，则此直线的斜率为_，此直线经过第_象限解析：kAB1，t0，又A，点A在第二象限，B.点B在第一象限或在x轴上，又kAB10，直线经过第一、二、四象限答案：1一、二、四三、直线方程的点斜式、斜截式【例3】求满足下列条件的方程(1)经过点A(3，3)，斜率是4；(2)经过点(2，1)和点(a，2)思路分析按照点斜式方程yy0k(xx0)或斜截式方程ykxb的形式解题解：(1)y(3)4(x3)，即4xy90.(2)当a2时，直线斜率不存在，直线方程是x2；当a2时，直线斜率为k，直线方程为y1(x2)规律总结 使用点斜式和斜截式求直线方程时，必须注意前提条件是直线的斜率存在31已知所求直线的斜率是直线yx1的斜率的倍，且分别满足下列条件：(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5，求该直线的方程解：直线方程为yx1，k.根据题意知：所求直线的斜率k.(1)直线过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60.(2)直线在y轴上的截距为5，所求直线方程为yx5，即xy50.四、直线方程的应用【例4】设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围思路分析本题可从截距的定义入手，因方程中含有变量a，故需要对截距进行分类讨论问题(2)中涉及图象过象限问题，可将方程转化为斜截式，从斜率和截距两方面进行综合考虑解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等，a2，方程即为3xy0.当a2时，截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，l不经过第二象限，或a1.综上，a的取值范围是a1.规律总结 对于与截距有关的题目，通常要进行分类讨论，具体分为：(1)直线过原点(2)直线不过原点在解答时，首先要根据题意及分类进行分析，画出草图，运用数形结合的思想，寻求解决问题的突破口，从而将问题解决对于求系数取值范围的题目，首先要根据题意确定直线的大致走势，再根据条件确定系数所满足的性质，最后应用不等式的有关性质进行解答有时也考虑利用直线系方程及性质进行解答41已知直线(2mm2)x(4m2)ym240的斜率不存在，则m的值是()A1 B C2 D2或解析：由直线的斜率不存在