高考数学理一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性精品课件 新人教A版.pptVIP

第三节函数的奇偶性与周期性 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3 了解函数周期性 最小正周期的含义 会判断 应用简单函数的周期性 1 函数的奇偶性 2 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 存在一个最小 f x 3 已知f x 在r上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 2011 a 2b 2c 98d 98解析 由f x 4 f x f x 的周期为4 f 2011 f 502 4 3 f 3 f 1 又f x 为奇函数 f 1 f 1 f 1 2 12 2 f 1 f 1 2 答案 a 4 已知函数y f x 为奇函数 若f 3 f 2 1 则f 2 f 3 解析 y f x 为奇函数 f 2 f 3 f 2 f 3 1 答案 1 热点之一函数奇偶性的判断判断函数奇偶性的途径 1 依据图象的对称性进行判断 2 依据常见函数奇偶性的结论进行判断 3 运用定义法判断函数奇偶性 首先考虑定义域是否关于原点对称 其次看f x 是否等于 f x 或f x 4 对抽象函数奇偶性的判断 要注意挖掘函数 原形 采用 赋值 等策略 3 函数定义域为 0 0 关于原点对称 又当x 0时 f x x2 x 则当x0 故f x x2 x f x 当x0时 x 0 故f x x2 x f x 故原函数是偶函数 解 当x1 f x x 2 x 2 f x 当x 1时 f x x 2 x 1 f x x 2 x 2 f x 当 1 x 1时 f x 0 1 x 1 f x 0 f x 综上可知 对于定义域内的每一个x都有f x f x f x 为偶函数 热点之二函数奇偶性的应用函数奇偶性常见的应用问题有 1 利用奇 偶性求参数的取值或求代数式的值 2 利用奇 偶性求函数解析式或化简解析式 例2 2010 江苏高考 设函数f x x ex ae x x r 是偶函数 则实数a 课堂记录 解法一 函数的定义域关于原点对称 令g x ex ae x 由f x 是偶函数 知g x 为奇函数 即g x g x e x aex ex ae x 即 1 a e x 1 a ex 0 对一切x r恒成立 故a 1 故填 1 解法二 f x 是偶函数 g x ex ae x为奇函数 g 0 e0 ae0 0 故a 1 故填 1 热点之三函数的周期性函数的周期性是高考的热点之一 常考查的题型有 1 判定函数的周期性 并求其最小正周期 2 利用函数的周期性 求特定函数值或求函数表达式 3 结合函数的其他性质解决有关问题的综合应用 例3 2010 揭阳模拟 设f x 是定义在r上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2011 课堂记录 1 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为4的周期函数 2 当x 2 0 时 x 0 2 由已知得f x 2 x x 2 2x x2 又f x 是奇函数 f x f x 2x x2 f x x2 2x 又当x 2 4 时 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 又f x 是周期为4的周期函数 f x f x 4 x 4 2 2 x 4 x2 6x 8 从而求得x 2 4 时 f x x2 6x 8 3 f 0 0 f 2 0 f 1 1 f 3 1 又f x 是周期为4的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2011 0 思维拓展 本例 3 不易找到思路而无法进行 原因是不能灵活运用函数的奇偶性 周期性 即时训练已知f x 是定义在r上的函数 且满足f x f x 1 1 当x 0 1 时 有f x x2 现有三个命题 f x 是以2为周期的函数 当x 1 2 时 f x x2 2x f x 是偶函数 其中正确命题的序号是 解析 正确 f x f x 1 1 1 f x 1 f x 1 2 2 1 得f x 1 f x 1 0 f x 1 f x 1 则f x 2 f x f x 是以2为周期的函数 正确 当x 1 2 时 x 1 0 1 f x 1 f x 1 1 x 1 2 2x x2 x 0 1 时 f x x2 错误 当x 1 0 时 x 1 0 1 f x 1 f x 1 1 x 1 2 f x x2 2x 又 x 0 1 f x x 2 x2 f x f x f x 不是偶函数 答案 函数的奇偶性 周期性是函数的重要性质 是高考命题热点之一 在考查时 常与其他性质 如单调性 综合在一起 从近几年各地区的高考信息可以看出考查多以客观题为主 一般为容易题 周期性与三角函数结合比较明显 但也常出现在抽象函数中 多为求值问题 以选择题或填空题形式出现 例4 1 2010 山东高考 设f x 为定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x 2x b b为常数 则f 1 等于 a 3b 1c 1d 3 2 2010 安徽高考 若f x 是r上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 a 1b 1c 2d 2 解析 1 f x 为奇函数 f 0 0 b 1 f 1 f 1 21 2 1 1 3 2 由于f x 的周期为5 f 3 f 4 f 2 f 1 又f x 为在r上的奇函数 f 2 f 1 f 2 f 1 2 1 1 答案 1 d 2 a 1 2010 课标全