高中数学 342简单线性规划精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

4 2简单线性规划 1 了解目标函数 约束条件 二元线性规划问题 可行解 可行域 最优解等基本概念 2 掌握二元线性规划问题的求解过程 特别是确定最优解的方法 1 求目标函数的最值是本课的热点 2 常以选择题 填空题的形式考查 3 利用线性规划知识求解实际问题是本课的难点 多以解答题形式考查 1 二元一次不等式表示平面区域的确定 1 直线ax by c 0同一侧的所有点 把它们的坐标 x y 代入ax by c所得的符号都 2 在直线ax by c 0的一侧取某个特殊点 x0 y0 由的符号可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 相同 ax0 by0 c 2 小汪是班里的班长 她计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大 小彩球装点联欢晚会的会场 经过实地考察 她算出需要大球数不少于10个 越多越好 小球数也越多越好 但是不少于20个 若设他买x个大球和y个小球 线性规划中的基本概念 二元一次 二元一次 平面区域 点 最大值 最小值 1 下列目标函数中 z表示在y轴上的截距的是 a z x 2yb z 3x yc z x yd z x 4y答案 c a 1 4 b 0 5 c 5 0 d 3 0 答案 b 答案 可行解非可行解最优解 解析 约束条件确定的可行域如图所示 阴影部分 目标函数z 3x y 即y 3x z 当直线过a点时 z取最大值 答案 5 先画出可行域 利用直线z 2x y的平移来寻求最优解 最先或最后通过的可行域顶点坐标即为最优解 它可以使目标函数取得最大值或最小值 x y 10与3x y 12交于点c 1 9 作一组与直线2x y 0平行的直线l 2x y z即y 2x z 然后平行移动直线l 直线l在y轴上的截距为 z 当l经过点b时 z取最小值 此时z最大 即zmax 2 9 1 17 当l经过点c时 z取最大值 此时z最小 即zmin 2 1 9 7 zmax 17 zmin 7 题后感悟 利用线性规划求最值 关键是理解好线性目标函数的几何意义 从本题的求解过程可以看出 最优解一般在可行域的边界上 并且通常在可行域的顶点处取得 所以作图时要力求准确 首先将目标函数变形 明确它的几何意义 再利用解析几何相关知识求最值 已知变量x y满足约束条件1 x y 4 2 x y 2 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取得最大值 求a的取值范围 策略点睛 题后感悟 这是一道线性规划的逆向思维问题 解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 运用数形结合的思想方法求解 边界直线斜率与目标函数斜率间的关系往往是解题的关键 1 用图解法解决线性目标函数的最优解问题的一般步骤 1 画 根据线性约束条件 在直线坐标系中 把可行域表示的平面图形准确地画出来 可行域可以是封闭的多边形 也可以是一侧开放的无限大的平面区域 2 移 运用数形结合的思想 把线性目标函数看成直线系 把目标函数表示的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是所需要的点 3 求 解方程组求最优解 进而求出目标函数的最大值和最小值 注意 画可行域时 要特别注意可行域各边的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系 以便准确判断最优解 2 最优解的确定最优解的确定可有两种方法 1 将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是最优解 2 利用围成可行域的直线的斜率来判断 若围成可行域的直线l1 l2 ln的斜率分别为k1 k2 kn 而且目标函数的直线的斜率为k 则当ki k ki 1时 直线li与li 1的交点一般是最优解 注意 当线性目标函数的