重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 17.1.2.2 反比例函数与一次函数的综合应用课件 人教新课标版.ppt

第二课时反比例函数与一次函数的综合应用 一次函数与反比例函数的综合比较 学前温故 答案 0 b 双曲一 二 三k 0 b 0一 二 四k 0 b 0一 三二 四增大减小减小增大 1 在同一直角坐标系中 函数y 与y 2x图象的交点个数为 新课早知 a 3b 2c 1d 0答案 d 2 如图 一次函数y kx b的图象与反比例函数y 的图象交于a 2 1 b 1 n 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 解 1 把a 2 1 代入y 得出m 2 反比例函数的解析式为y 把b 1 n 代入y 得到n 2 b点坐标为 1 2 把a 2 1 b 1 2 代入y kx b 得解得k 1 b 1 一次函数的解析式为y x 1 2 当x 2或0 x 1时 一次函数的值大于反比例函数的值 1 一次函数与反比例函数的综合运用 例1 双曲线y 与直线y mx相交于a b两点 b点坐标为 2 3 则a点坐标为 解析 由于y 与y mx的图象都关于原点对称 所以双曲线y 与直线y mx的交点a b也关于原点对称 因为b点坐标为 2 3 所以a点坐标为 2 3 答案 2 3 点拨 双曲线y 与直线y k2x 1 当k1 k2异号时 两图象无交点 2 当k1 k2同号时 两图象有两个交点 且两个交点关于原点对称 2 一次函数 反比例函数与方程 不等式的关系 例2 如图 已知a 4 n b 2 4 是一次函数y kx b k 0 的图象和反比例函数y m 0 的图象的两个交点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求直线ab与x轴的交点c的坐标及 aob的面积 3 求方程kx b 0的解 请直接写出答案 4 求不等式kx b 0的解集 请直接写出答案 解 1 b 2 4 在函数y 的图象上 m 8 反比例函数的解析式为y 点a 4 n 在函数y 的图象上 n 2 a 4 2 y kx b经过a 4 2 b 2 4 两点 解之 得 一次函数的解析式为y x 2 2 点c是直线ab与x轴的交点 当y 0时 x 2 点c 2 0 oc 2 s aob s aco s bco 2 2 2 4 6 3 x1 4 x2 2 4 42 点拨 一般地 求直角坐标系中图形的面积时 先把它分割成三角形和特殊的四边形 再充分利用坐标轴和顶点坐标即可求出 在 3 4 问中 可以把方程和不等式转化为函数来求解 即当x为何值时 一次函数y kx b和反比例函数y 的函数值相等 当x为何值时 一次函数y kx b的函数值小于反比例函数y 的函数值 然后通过图象即可求出 解析 y 2x的图象是经过第一 三象限的直线 函数y 的图象是双曲线 它的图象的两个分支分别位于第二 四象限 1 2011 湖南怀化中考 函数y 2x与函数y 在同一坐标系中的大致图象是 a 1b 2c 3d 4 解析 把y 3代入y x 2 得x 1 再把x 1 y 3代入y 得k 3 答案 c 3 正比例函数y1 k1x k1 0 与反比例函数y2 k2 0 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示 则当y1 y2时x的取值范围是 解析 根据正比例函数与反比例函数的对称性可知 它们的另一个交点坐标为 1 2 则由图象可知 当y1 y2时 x的取值范围是 11 答案 11 1 求a的值 2 直接写出点p 的坐标 3 求反比例函数的解析式 4 2011 浙江舟山中考 如图 已知直线y 2x经过点p 2 a 点p关于y轴的对称点p 在反比例函数y k 0 的图象上 3 将p 2 4 代入y 得4 解得k 8 反比例函数的解析式为y 解 1 将p 2 a 代入y 2x 得a 2 2 4 2 p 2 4 5 如图 直线y x m与双曲线y 相交于a 2 1 b两点 解 1 把a 2 1 分别代入直线y x m与双曲线y 的解析式得m 1 k 2 2 b的坐标 1 2 3 把x 1 m 1代入y 2x 4m 得y 2