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文档简介
第2课时双曲线方程及性质的应用 1 掌握直线与双曲线的位置关系 2 掌握与直线 双曲线有关的弦长 中点等问题 3 了解与双曲线有关的应用问题 1 对双曲线方程和性质的应用是本课时的重点和难点 2 本课时内容常与方程 函数 不等式以及平面向量结合命题 而且命题形式灵活 各种题型均有可能出现 2 3 0 2 2 如图 a b c是我方三个炮兵阵地 a在b的正东 相距6km c在b的北偏西30 并相距4km p为敌炮阵地 某时刻a处发现敌炮阵地的某处信号 由于b c两地比a距p远 因此4s后 b c才同时发现这一信号 该信号的传播速度为1km s a若炮击p地 那么炮击的方位角应该为多少度 答案 c 答案 d 解析 mf2 mf1 nf2 nf1 4 mf2 nf2 mn 8 答案 8 解析 易知直线ab的斜率存在 设a x1 y1 b x2 y2 代入双曲线方程3x2 y2 3 得3x y 3 3x y 3 直线l y ax 1与曲线3x2 y2 1有两个不同的交点 1 求a的取值范围 2 设交点a b 若以ab为直径的圆恰过坐标原点 求a的值 题后感悟 直线和双曲线的交点问题 可转化为由它们的方程组成的方程组的解的问题 而方程组的解往往转化为一元二次方程的解 讨论一元二次方程根的基本步骤 观察二次项系数 看是否需要讨论 分析判别式 看是否有根 应用根与系数的关系 虽不解方程却能观察根的情况 遵循以上原则 养成良好的思维习惯 1 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 1 若直线与双曲线的右支有两个相异的公共点 求k的取值范围 2 若直线与双曲线没有公共点 求k的取值范围 写出直线方程 代入双曲线方程 消去y得x的一元二次方程 利用根与系数的关系和弦长公式求得 2 如何求弦长及中点弦的问题求弦长可采取两种方法 一种是求交点坐标 另一种是利用弦长公式 中点弦的问题可以采用 点差法 先求其斜率 错因 对于圆 椭圆这种封闭的曲线 以其内部一点为中点的弦是存在的
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