高中数学 2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质精品课件同步导学 新人教A版选修11.ppt_第1页
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2 1 2椭圆的简单几何性质 第1课时椭圆的简单几何性质 1 掌握椭圆的简单几何性质 2 理解离心率对椭圆扁平程度的影响 1 椭圆的简单几何性质 重点 2 本节常与几何图形 方程 不等式 平面向量等内容结合出题 3 命题形式比较灵活 各种题型均有可能出现 椭圆的简单几何性质 a 0 0 b 0 a b 0 2b 2a c 0 0 c 坐标轴 坐标原点 答案 a 答案 c 求下列椭圆的长轴长和短轴长 焦点坐标和顶点坐标和离心率 1 4x2 9y2 36 2 m2x2 4m2y2 1 m 0 题后感悟 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式的先化成标准形式 再确定焦点的位置 焦点位置不确定的要分类讨论 找准a与b 正确利用a2 b2 c2 求出焦点坐标 再写出顶点坐标 1 求下列椭圆的长轴长 焦距 焦点坐标 顶点坐标和离心率 1 25x2 y2 25 2 4x2 9y2 1 题后感悟 1 利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 2 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准 定参数 一般步骤是 求出a2 b2的值 确定焦点所在的坐标轴 写出标准方程 3 解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 在x轴上的一个焦点 与短轴两个端点的连线互相垂直 且焦距为6 2 以坐标轴为对称轴 长轴长是短轴长的5倍 且经过点a 5 0 如图所示 椭圆的中心在原点 焦点f1 f2在x轴上 a b是椭圆的顶点 p是椭圆上一点 且pf1 x轴 pf2 ab 求此椭圆的离心率 求椭圆的离心率就是要设法建立a c的关系式 可借助 pf1f2 aob来建立a c的关系式 题后感悟 1 求离心率e时 除用关系式a2 b2 c2外 还要注意e 的代换 通过方程思想求离心率 2 在椭圆中涉及三角形问题时 要充分利用椭圆的定义 正弦定理及余弦定理 全等三角形 相似三角形等知识 3 已知椭圆的两个焦点为f1 f2 a为椭圆上一点 且af1 af2 af2f1 60 求该椭圆的离心率 解析 不妨设椭圆的焦点在x轴上 画出草图如图所示 1 如何认识椭圆的几何性质的作用 椭圆的焦点决定椭圆的位置 范围决定椭圆的大小 离心率决定了椭圆的扁平程度 对称性是椭圆的重要特征 顶点是椭圆与对称轴的交点 是椭圆重要的特殊点 若已知椭圆的标准方程 则根据a b的值可确定其性质 可结合下图加强对上述说法的
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