高中数学 22第1课时等差数列精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

2 2等差数列 第1课时等差数列的定义及通项公式 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念 深化认识并能运用 1 对等差数列的概念 等差中项的考查是本课的热点 2 本课内容常与函数 不等式结合命题 3 多以选择题和填空题的形式考查 2 1 鞋的尺码 按照国家统一规定 有22 22 5 23 23 5 24 24 5 2 某月星期日的日期为2 9 16 23 30 3 一个梯子共8级 自下而上每一级的宽度 单位 cm 为89 83 77 71 65 59 53 47 上面几个数列有什么共同的特点 1 等差数列的定义如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 2 等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列 an 的首项为a1 公差为d 填表 二 同一个常数 常数 an an 1 a1 n 1 d 3 等差中项在由三个数a a b组成的等差数列中 叫做a与b的等差中项 这三个数满足关系式a b a 2a 1 已知等差数列11 13 15 那么数列的第1000项为 a 2007b 2008c 2009d 2011解析 a1 11 d 2 an 11 n 1 2 2n 9 a1000 2 1000 9 2009 故选c 答案 c 2 已知m和2n的等差中项是4 2m和n的等差中项是5 则m和n的等差中项是 a 2b 3c 6d 9解析 依题意m 2n 8 2m n 10 故3m 3n 18 即m n 6 答案 b 3 已知等差数列 an a1 23 公差d z 如果a7是该数列各项中第一个负数项 则d 答案 4 4 在等差数列 an 中 已知a5 11 a8 5 求a10 利用等差数列的通项公式an a1 n 1 d an am n m d及其变形公式求解 题后感悟 在等差数列 an 中 首项a1与公差d是两个最基本的元素 有关等差数列的问题 如果条件与结论间的联系不明显 则均可化成有关a1 d的关系列方程组求解 但是 要注意公式的变形及整体计算 以减少计算量 1 在等差数列 an 中 1 已知a5 1 a8 2 求a1和d 2 已知a1 a6 12 a4 7 求a9 3 已知a1 1 d 3 an 2005 求n 3 an a1 n 1 d 1 n 1 3 2005 n 669 由题目可获取以下主要信息 bn与an的关系 an与an 1的关系 若bn 1 bn为常数 则 bn 是等差数列 解答本题可运用整体代换法判断 题后感悟 判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义 an 1 an d d为常数 也可以用an 1 an an an 1 n 2 进行判断 本题属于 生成数列问题 关键是形成整体代换的思想方法 运用方程思想求通项公式 已知三个数成等差数列并且数列是递增的 它们的和为18 平方和为116 求这三个数 由题目可获取以下主要信息 等差数列是递增的 三个数的和为18 平方和为116 解答本题可充分利用等差中项的定义求解未知量 题后感悟 当三个数或四个数成等差数列且和为定值时 可设出首项a1和公差d列方程组求解 也可采用对称的设法 三个数时 设a d a a d 四个数时 设a 3d a d a d a 3d 利用和为定值 先求出其中某个未知量 3 在 1与7之间顺次插入三个数a b c使这五个数成等差数列 求此数列 解析 方法一 设a1 1 a5 7 7 1 5 1 d d 2 所求数列为 1 1 3 5 7 1 理解等差数列的定义需注意的问题 1 注意定义中 从第2项起 这一前提条件的两层含义 其一 第1项前面没有项 无法与后续条件中 与前一项的差 相吻合 其二 定义中包括首项这一基本量 且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差 2 注意定义中 每一项与它的前一项的差 这一运算要求 它的含义也有两个 其一是强调作差的顺序 即后面的项减前面的项 其二是强调这两项必须相邻 3 注意定义中的 同一常数 这一要求 否则这个数列不能称为等差数列 2 判断一个数列是否为等差数列的常用方法 1 定义法 an an 1 d 常数 n 2且n n 等价于 an 是等差数列 2 等差中项法 2an an 1 an 1 n 2且n n 等价于 an 是等差数列 3 通项公式法 an kn b k b为常数 n n 等价于 an 是等差数列 3 等差数列与一次函数的关系 已知数列 an a1 a2 1 an an 1 2 n 3 1 判断数列 an 是否为等差数列 说明理由 2 求 an 的通项公式 错解 1 an an 1 2 an an 1 2 为常数 an 是等差数列 2 由上述可知 an 1 2 n 1 2n 1 错因 忽视首项与所有项之间的整体关系 而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误 事实上 数列 an 从第2项起 以后